0001-两数之和

给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出 和为目标值 target 的那 两个
整数，并返回它们的数组下标。

你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素在答案里不能重复出现。

你可以按任意顺序返回答案。

示例 1：

**输入：** nums = [2,7,11,15], target = 9
**输出：** [0,1]
**解释：** 因为 nums[0] + nums[1] == 9 ，返回 [0, 1] 。

示例 2：

**输入：** nums = [3,2,4], target = 6
**输出：** [1,2]

示例 3：

**输入：** nums = [3,3], target = 6
**输出：** [0,1]

提示：

• 2 <= nums.length <= 104
• -109 <= nums[i] <= 109
• -109 <= target <= 109
• 只会存在一个有效答案

进阶： 你可以想出一个时间复杂度小于 O(n2) 的算法吗？

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方法一：暴力枚举

思路及算法

最容易想到的方法是枚举数组中的每一个数 x，寻找数组中是否存在 target - x。

当我们使用遍历整个数组的方式寻找 target - x 时，需要注意到每一个位于 x 之前的元素都已经和 x 匹配过，因此不需要再进行匹配。而每一个元素不能被使用两次，所以我们只需要在 x 后面的元素中寻找 target - x。

代码

[sol1-Java]

class Solution {
    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
        int n = nums.length;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
                if (nums[i] + nums[j] == target) {
                    return new int[]{i, j};
                }
            }
        }
        return new int[0];
    }
}

[sol1-C++]

class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
        int n = nums.size();
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
                if (nums[i] + nums[j] == target) {
                    return {i, j};
                }
            }
        }
        return {};
    }
};

[sol1-C]

int* twoSum(int* nums, int numsSize, int target, int* returnSize) {
    for (int i = 0; i < numsSize; ++i) {
        for (int j = i + 1; j < numsSize; ++j) {
            if (nums[i] + nums[j] == target) {
                int* ret = malloc(sizeof(int) * 2);
                ret[0] = i, ret[1] = j;
                *returnSize = 2;
                return ret;
            }
        }
    }
    *returnSize = 0;
    return NULL;
}

[sol1-Python3]

class Solution:
    def twoSum(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
        n = len(nums)
        for i in range(n):
            for j in range(i + 1, n):
                if nums[i] + nums[j] == target:
                    return [i, j]
        
        return []

[sol1-Golang]

func twoSum(nums []int, target int) []int {
    for i, x := range nums {
        for j := i + 1; j < len(nums); j++ {
            if x+nums[j] == target {
                return []int{i, j}
            }
        }
    }
    return nil
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(N^2)$，其中 $N$ 是数组中的元素数量。最坏情况下数组中任意两个数都要被匹配一次。

• 空间复杂度：$O(1)$。

方法二：哈希表

思路及算法

注意到方法一的时间复杂度较高的原因是寻找 target - x 的时间复杂度过高。因此，我们需要一种更优秀的方法，能够快速寻找数组中是否存在目标元素。如果存在，我们需要找出它的索引。

使用哈希表，可以将寻找 target - x 的时间复杂度降低到从 $O(N)$ 降低到 $O(1)$。

这样我们创建一个哈希表，对于每一个 x，我们首先查询哈希表中是否存在 target - x，然后将 x 插入到哈希表中，即可保证不会让 x 和自己匹配。

代码

[sol2-Java]

class Solution {
    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
        Map<Integer, Integer> hashtable = new HashMap<Integer, Integer>();
        for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {
            if (hashtable.containsKey(target - nums[i])) {
                return new int[]{hashtable.get(target - nums[i]), i};
            }
            hashtable.put(nums[i], i);
        }
        return new int[0];
    }
}

[sol2-C++]

class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
        unordered_map<int, int> hashtable;
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            auto it = hashtable.find(target - nums[i]);
            if (it != hashtable.end()) {
                return {it->second, i};
            }
            hashtable[nums[i]] = i;
        }
        return {};
    }
};

[sol2-C]

struct hashTable {
    int key;
    int val;
    UT_hash_handle hh;
};

struct hashTable* hashtable;

struct hashTable* find(int ikey) {
    struct hashTable* tmp;
    HASH_FIND_INT(hashtable, &ikey, tmp);
    return tmp;
}

void insert(int ikey, int ival) {
    struct hashTable* it = find(ikey);
    if (it == NULL) {
        struct hashTable* tmp = malloc(sizeof(struct hashTable));
        tmp->key = ikey, tmp->val = ival;
        HASH_ADD_INT(hashtable, key, tmp);
    } else {
        it->val = ival;
    }
}

int* twoSum(int* nums, int numsSize, int target, int* returnSize) {
    hashtable = NULL;
    for (int i = 0; i < numsSize; i++) {
        struct hashTable* it = find(target - nums[i]);
        if (it != NULL) {
            int* ret = malloc(sizeof(int) * 2);
            ret[0] = it->val, ret[1] = i;
            *returnSize = 2;
            return ret;
        }
        insert(nums[i], i);
    }
    *returnSize = 0;
    return NULL;
}

[sol2-Python3]

class Solution:
    def twoSum(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
        hashtable = dict()
        for i, num in enumerate(nums):
            if target - num in hashtable:
                return [hashtable[target - num], i]
            hashtable[nums[i]] = i
        return []

[sol2-Golang]

func twoSum(nums []int, target int) []int {
    hashTable := map[int]int{}
    for i, x := range nums {
        if p, ok := hashTable[target-x]; ok {
            return []int{p, i}
        }
        hashTable[x] = i
    }
    return nil
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(N)$，其中 $N$ 是数组中的元素数量。对于每一个元素 x，我们可以 $O(1)$ 地寻找 target - x。

• 空间复杂度：$O(N)$，其中 $N$ 是数组中的元素数量。主要为哈希表的开销。