0031-下一个排列

整数数组的一个排列就是将其所有成员以序列或线性顺序排列。

例如，arr = [1,2,3] ，以下这些都可以视作 arr 的排列：[1,2,3]、[1,3,2]、[3,1,2]、[2,3,1] 。

整数数组的 下一个排列 是指其整数的下一个字典序更大的排列。更正式地，如果数组的所有排列根据其字典顺序从小到大排列在一个容器中，那么数组的
下一个排列 就是在这个有序容器中排在它后面的那个排列。如果不存在下一个更大的排列，那么这个数组必须重排为字典序最小的排列（即，其元素按升序排列）。

例如，arr = [1,2,3] 的下一个排列是 [1,3,2] 。
类似地，arr = [2,3,1] 的下一个排列是 [3,1,2] 。
而 arr = [3,2,1] 的下一个排列是 [1,2,3] ，因为 [3,2,1] 不存在一个字典序更大的排列。

给你一个整数数组 nums ，找出 nums 的下一个排列。

必须原地
修改，只允许使用额外常数空间。

示例 1：

**输入：** nums = [1,2,3]
**输出：** [1,3,2]

示例 2：

**输入：** nums = [3,2,1]
**输出：** [1,2,3]

示例 3：

**输入：** nums = [1,1,5]
**输出：** [1,5,1]

提示：

1 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 100

下一个排列

问题描述

这道题是 LeetCode 31题。

“下一个排列” 的定义是：给定数字序列的字典序中下一个更大的排列。如果不存在下一个更大的排列，则将数字重新排列成最小的排列（即升序排列）。

我们可以将该问题形式化地描述为：给定若干个数字，将其组合为一个整数。如何将这些数字重新排列，以得到下一个更大的整数。如 123 下一个更大的数为 132。如果没有更大的整数，则输出最小的整数。

以 1,2,3,4,5,6 为例，其排列依次为：

可以看到有这样的关系：123456 < 123465 < 123546 < ... < 654321。

算法推导

如何得到这样的排列顺序？这是本文的重点。我们可以这样来分析：

我们希望下一个数 比当前数大，这样才满足 “下一个排列” 的定义。因此只需要 将后面的「大数」与前面的「小数」交换，就能得到一个更大的数。比如 123456，将 5 和 6 交换就能得到一个更大的数 123465。
我们还希望下一个数 增加的幅度尽可能的小，这样才满足“下一个排列与当前排列紧邻“的要求。为了满足这个要求，我们需要：
1. 在 尽可能靠右的低位 进行交换，需要 从后向前 查找
2. 将一个 尽可能小的「大数」 与前面的「小数」交换。比如 123465，下一个排列应该把 5 和 4 交换而不是把 6 和 4 交换
3. 将「大数」换到前面后，需要将「大数」后面的所有数 重置为升序，升序排列就是最小的排列。以 123465 为例：首先按照上一步，交换 5 和 4，得到 123564；然后需要将 5 之后的数重置为升序，得到 123546。显然 123546 比 123564 更小，123546 就是 123465 的下一个排列

以上就是求 “下一个排列” 的分析过程。

算法过程

标准的 “下一个排列” 算法可以描述为：

从后向前 查找第一个 相邻升序 的元素对 (i,j)，满足 A[i] < A[j]。此时 [j,end) 必然是降序
在 [j,end) 从后向前 查找第一个满足 A[i] < A[k] 的 k。A[i]、A[k] 分别就是上文所说的「小数」、「大数」
将 A[i] 与 A[k] 交换
可以断定这时 [j,end) 必然是降序，逆置 [j,end)，使其升序
如果在步骤 1 找不到符合的相邻元素对，说明当前 [begin,end) 为一个降序顺序，则直接跳到步骤 4

该方法支持数据重复，且在 C++ STL 中被采用。

代码

[]func nextPermutation(nums []int) {
	if len(nums) <= 1 {
		return
	}

	i, j, k := len(nums)-2, len(nums)-1, len(nums)-1

	// find: A[i]<A[j]
	for i >= 0 && nums[i] >= nums[j] {
		i--
		j--
	}

	if i >= 0 { // 不是最后一个排列
		// find: A[i]<A[k]
		for nums[i] >= nums[k] {
			k--
		}
		// swap A[i], A[k]
		nums[i], nums[k] = nums[k], nums[i]
	}

	// reverse A[j:end]
	for i, j := j, len(nums)-1; i < j; i, j = i+1, j-1 {
		nums[i], nums[j] = nums[j], nums[i]
	}
}