0035-搜索插入位置

Raphael Liu Lv10

给定一个排序数组和一个目标值,在数组中找到目标值,并返回其索引。如果目标值不存在于数组中,返回它将会被按顺序插入的位置。

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。

示例 1:

**输入:** nums = [1,3,5,6], target = 5
**输出:** 2

示例 2:

**输入:** nums = [1,3,5,6], target = 2
**输出:** 1

示例 3:

**输入:** nums = [1,3,5,6], target = 7
**输出:** 4

提示:

  • 1 <= nums.length <= 104
  • -104 <= nums[i] <= 104
  • nums 为 **无重复元素 **的 **升序 **排列数组
  • -104 <= target <= 104

📺 视频题解

35. 搜索插入的位置.mp4

📖 文字题解

方法一:二分查找

思路与算法

假设题意是叫你在排序数组中寻找是否存在一个目标值,那么训练有素的读者肯定立马就能想到利用二分法在 $O(\log n)$ 的时间内找到是否存在目标值。但这题还多了个额外的条件,即如果不存在数组中的时候需要返回按顺序插入的位置,那我们还能用二分法么?答案是可以的,我们只需要稍作修改即可。

考虑这个插入的位置 $\textit{pos}$,它成立的条件为:

$$
\textit{nums}[pos-1]<\textit{target}\le \textit{nums}[pos]
$$

其中 $\textit{nums}$ 代表排序数组。由于如果存在这个目标值,我们返回的索引也是 $\textit{pos}$,因此我们可以将两个条件合并得出最后的目标:「在一个有序数组中找第一个大于等于 $\textit{target}$ 的下标」。

问题转化到这里,直接套用二分法即可,即不断用二分法逼近查找第一个大于等于 $\textit{target}$ 的下标 。下文给出的代码是笔者习惯的二分写法,$\textit{ans}$ 初值设置为数组长度可以省略边界条件的判断,因为存在一种情况是 $\textit{target}$ 大于数组中的所有数,此时需要插入到数组长度的位置。

<fig1,fig2,fig3,fig4,fig5,fig6,fig7,fig8,fig9,fig10,fig11,fig12,fig13,fig14,fig15>

[sol1-Java]
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class Solution {
public int searchInsert(int[] nums, int target) {
int n = nums.length;
int left = 0, right = n - 1, ans = n;
while (left <= right) {
int mid = ((right - left) >> 1) + left;
if (target <= nums[mid]) {
ans = mid;
right = mid - 1;
} else {
left = mid + 1;
}
}
return ans;
}
}
[sol1-C++]
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class Solution {
public:
int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
int n = nums.size();
int left = 0, right = n - 1, ans = n;
while (left <= right) {
int mid = ((right - left) >> 1) + left;
if (target <= nums[mid]) {
ans = mid;
right = mid - 1;
} else {
left = mid + 1;
}
}
return ans;
}
};
[sol1-JavaScript]
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var searchInsert = function(nums, target) {
const n = nums.length;
let left = 0, right = n - 1, ans = n;
while (left <= right) {
let mid = ((right - left) >> 1) + left;
if (target <= nums[mid]) {
ans = mid;
right = mid - 1;
} else {
left = mid + 1;
}
}
return ans;
};
[sol1-C]
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int searchInsert(int* nums, int numsSize, int target) {
int left = 0, right = numsSize - 1, ans = numsSize;
while (left <= right) {
int mid = ((right - left) >> 1) + left;
if (target <= nums[mid]) {
ans = mid;
right = mid - 1;
} else {
left = mid + 1;
}
}
return ans;
}
[sol1-Golang]
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func searchInsert(nums []int, target int) int {
n := len(nums)
left, right := 0, n - 1
ans := n
for left <= right {
mid := (right - left) >> 1 + left
if target <= nums[mid] {
ans = mid
right = mid - 1
} else {
left = mid + 1
}
}
return ans
}

复杂度分析

  • 时间复杂度:$O(\log n)$,其中 $n$ 为数组的长度。二分查找所需的时间复杂度为 $O(\log n)$。

  • 空间复杂度:$O(1)$。我们只需要常数空间存放若干变量。

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