0101-对称二叉树

Raphael Liu Lv10
  2023-09-13 00:47:26 2023-09-13 00:47:26 Created   2023-09-13 10:42:13 2023-09-13 10:42:13 Updated    

给你一个二叉树的根节点 root ， 检查它是否轴对称。

示例 1：

**输入：** root = [1,2,2,3,4,4,3]
**输出：** true

示例 2：

**输入：** root = [1,2,2,null,3,null,3]
**输出：** false

提示：

  • 树中节点数目在范围 [1, 1000] 内
  • -100 <= Node.val <= 100

进阶： 你可以运用递归和迭代两种方法解决这个问题吗？

递归实现

乍一看无从下手，但用递归其实很好解决。
根据题目的描述，镜像对称，就是左右两边相等，也就是左子树和右子树是相当的。
注意这句话，左子树和右子相等，也就是说要递归的比较左子树和右子树。
我们将根节点的左子树记做 left，右子树记做 right。比较 left 是否等于 right，不等的话直接返回就可以了。
如果相当，比较 left 的左节点和 right 的右节点，再比较 left 的右节点和 right 的左节点
比如看下面这两个子树(他们分别是根节点的左子树和右子树)，能观察到这么一个规律：
左子树 $2$ 的左孩子 == 右子树 $2$ 的右孩子
左子树 $2$ 的右孩子 == 右子树 $2$ 的左孩子 

1
2
3
4
5
    2         2
   / \       / \
  3   4     4   3
 / \ / \   / \ / \
8  7 6  5 5  6 7  8

根据上面信息可以总结出递归函数的两个条件：
终止条件：

  1. left 和 right 不等，或者 left 和 right 都为空
  2. 递归的比较 left，left 和 right.right，递归比较 left，right 和 right.left

动态图如下：
2.gif

算法的时间复杂度是 $O(n)$，因为要遍历 $n$ 个节点
空间复杂度是 $O(n)$，空间复杂度是递归的深度，也就是跟树高度有关，最坏情况下树变成一个链表结构，高度是$n$。
代码实现：

[]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
class Solution {
	public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
		if(root==null) {
			return true;
		}
		//调用递归函数，比较左节点，右节点
		return dfs(root.left,root.right);
	}
	
	boolean dfs(TreeNode left, TreeNode right) {
		//递归的终止条件是两个节点都为空
		//或者两个节点中有一个为空
		//或者两个节点的值不相等
		if(left==null && right==null) {
			return true;
		}
		if(left==null || right==null) {
			return false;
		}
		if(left.val!=right.val) {
			return false;
		}
		//再递归的比较 左节点的左孩子 和 右节点的右孩子
		//以及比较  左节点的右孩子 和 右节点的左孩子
		return dfs(left.left,right.right) && dfs(left.right,right.left);
	}
}
[]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
class Solution(object):
	def isSymmetric(self, root):
		"""
		:type root: TreeNode
		:rtype: bool
		"""
		if not root:
			return True
		def dfs(left,right):
			# 递归的终止条件是两个节点都为空
			# 或者两个节点中有一个为空
			# 或者两个节点的值不相等
			if not (left or right):
				return True
			if not (left and right):
				return False
			if left.val!=right.val:
				return False
			return dfs(left.left,right.right) and dfs(left.right,right.left)
		# 用递归函数，比较左节点，右节点
		return dfs(root.left,root.right)

队列实现

回想下递归的实现：
当两个子树的根节点相等时，就比较:
左子树的 left 和 右子树的 right，这个比较是用递归实现的。
现在我们改用队列来实现，思路如下：
首先从队列中拿出两个节点(left 和 right)比较
将 left 的 left 节点和 right 的 right 节点放入队列
将 left 的 right 节点和 right 的 left 节点放入队列
时间复杂度是 $O(n)$，空间复杂度是 $O(n)$
动画演示如下：
1.gif

代码实现：

[]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
class Solution {
	public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
		if(root==null || (root.left==null && root.right==null)) {
			return true;
		}
		//用队列保存节点
		LinkedList<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();
		//将根节点的左右孩子放到队列中
		queue.add(root.left);
		queue.add(root.right);
		while(queue.size()>0) {
			//从队列中取出两个节点，再比较这两个节点
			TreeNode left = queue.removeFirst();
			TreeNode right = queue.removeFirst();
			//如果两个节点都为空就继续循环，两者有一个为空就返回false
			if(left==null && right==null) {
				continue;
			}
			if(left==null || right==null) {
				return false;
			}
			if(left.val!=right.val) {
				return false;
			}
			//将左节点的左孩子， 右节点的右孩子放入队列
			queue.add(left.left);
			queue.add(right.right);
			//将左节点的右孩子，右节点的左孩子放入队列
			queue.add(left.right);
			queue.add(right.left);
		}
		
		return true;
	}
}
[]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
class Solution(object):
	def isSymmetric(self, root):
		"""
		:type root: TreeNode
		:rtype: bool
		"""
		if not root or not (root.left or root.right):
			return True
		# 用队列保存节点	
		queue = [root.left,root.right]
		while queue:
			# 从队列中取出两个节点，再比较这两个节点
			left = queue.pop(0)
			right = queue.pop(0)
			# 如果两个节点都为空就继续循环，两者有一个为空就返回false
			if not (left or right):
				continue
			if not (left and right):
				return False
			if left.val!=right.val:
				return False
			# 将左节点的左孩子， 右节点的右孩子放入队列
			queue.append(left.left)
			queue.append(right.right)
			# 将左节点的右孩子，右节点的左孩子放入队列
			queue.append(left.right)
			queue.append(right.left)
		return True
 Comments
On this page
0101-对称二叉树
  1. 递归实现