0191-位1的个数

Raphael Liu Lv10
  2023-09-13 00:47:26 2023-09-13 00:47:26 Created   2023-09-13 10:43:39 2023-09-13 10:43:39 Updated    

编写一个函数，输入是一个无符号整数（以二进制串的形式），返回其二进制表达式中数字位数为 ‘1’
的个数（也被称为汉明重量 ）。

提示：

  • 请注意，在某些语言（如 Java）中，没有无符号整数类型。在这种情况下，输入和输出都将被指定为有符号整数类型，并且不应影响您的实现，因为无论整数是有符号的还是无符号的，其内部的二进制表示形式都是相同的。
  • 在 Java 中，编译器使用二进制补码 记法来表示有符号整数。因此，在 示例 3 中，输入表示有符号整数 -3。

示例 1：

**输入：** n = 00000000000000000000000000001011
**输出：** 3
**解释：** 输入的二进制串 **00000000000000000000000000001011**  中，共有三位为 '1'。

示例 2：

**输入：** n = 00000000000000000000000010000000
**输出：** 1
**解释：** 输入的二进制串 **00000000000000000000000010000000**  中，共有一位为 '1'。

示例 3：

**输入：** n = 11111111111111111111111111111101
**输出：** 31
**解释：** 输入的二进制串 **11111111111111111111111111111101** 中，共有 31 位为 '1'。

提示：

  • 输入必须是长度为 32 的 二进制串 。

进阶 ：

  • 如果多次调用这个函数，你将如何优化你的算法？

方法一：循环检查二进制位

思路及解法

我们可以直接循环检查给定整数 $n$ 的二进制位的每一位是否为 $1$。

具体代码中，当检查第 $i$ 位时，我们可以让 $n$ 与 $2^i$ 进行与运算，当且仅当 $n$ 的第 $i$ 位为 $1$ 时，运算结果不为 $0$。

代码

[sol1-C++]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
class Solution {
public:
    int hammingWeight(uint32_t n) {
        int ret = 0;
        for (int i = 0; i < 32; i++) {
            if (n & (1 << i)) {
                ret++;
            }
        }
        return ret;
    }
};
[sol1-Java]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
public class Solution {
    public int hammingWeight(int n) {
        int ret = 0;
        for (int i = 0; i < 32; i++) {
            if ((n & (1 << i)) != 0) {
                ret++;
            }
        }
        return ret;
    }
}
[sol1-Python3]
1
2
3
4
class Solution:
    def hammingWeight(self, n: int) -> int:
        ret = sum(1 for i in range(32) if n & (1 << i)) 
        return ret
[sol1-Golang]
1
2
3
4
5
6
7
8
func hammingWeight(num uint32) (ones int) {
    for i := 0; i < 32; i++ {
        if 1<<i&num > 0 {
            ones++
        }
    }
    return
}
[sol1-JavaScript]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
var hammingWeight = function(n) {
    let ret = 0;
    for (let i = 0; i < 32; i++) {
        if ((n & (1 << i)) !== 0) {
            ret++;
        }
    }
    return ret;
};
[sol1-C]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
int hammingWeight(uint32_t n) {
    int ret = 0;
    for (int i = 0; i < 32; i++) {
        if (n & (1u << i)) {
            ret++;
        }
    }
    return ret;
}

复杂度分析

  • 时间复杂度：$O(k)$，其中 $k$ 是 $\texttt{int}$ 型的二进制位数，$k=32$。我们需要检查 $n$ 的二进制位的每一位，一共需要检查 $32$ 位。

  • 空间复杂度：$O(1)$，我们只需要常数的空间保存若干变量。

方法二：位运算优化

思路及解法

观察这个运算：$n&(n - 1)$，其运算结果恰为把 $n$ 的二进制位中的最低位的 $1$ 变为 $0$ 之后的结果。

如：$6&(6-1) = 4, 6 = (110)_2, 4 = (100)_2$，运算结果 $4$ 即为把 $6$ 的二进制位中的最低位的 $1$ 变为 $0$ 之后的结果。

这样我们可以利用这个位运算的性质加速我们的检查过程，在实际代码中，我们不断让当前的 $n$ 与 $n - 1$ 做与运算，直到 $n$ 变为 $0$ 即可。因为每次运算会使得 $n$ 的最低位的 $1$ 被翻转，因此运算次数就等于 $n$ 的二进制位中 $1$ 的个数。

代码

[sol2-C++]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
class Solution {
public:
    int hammingWeight(uint32_t n) {
        int ret = 0;
        while (n) {
            n &= n - 1;
            ret++;
        }
        return ret;
    }
};
[sol2-Java]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
public class Solution {
    public int hammingWeight(int n) {
        int ret = 0;
        while (n != 0) {
            n &= n - 1;
            ret++;
        }
        return ret;
    }
}
[sol2-Python3]
1
2
3
4
5
6
7
class Solution:
    def hammingWeight(self, n: int) -> int:
        ret = 0
        while n:
            n &= n - 1
            ret += 1
        return ret
[sol2-Golang]
1
2
3
4
5
6
func hammingWeight(num uint32) (ones int) {
    for ; num > 0; num &= num - 1 {
        ones++
    }
    return
}
[sol2-JavaScript]
1
2
3
4
5
6
7
8
var hammingWeight = function(n) {
    let ret = 0;
    while (n) {
        n &= n - 1;
        ret++;
    }
    return ret;
};
[sol2-C]
1
2
3
4
5
6
7
8
int hammingWeight(uint32_t n) {
    int ret = 0;
    while (n) {
        n &= n - 1;
        ret++;
    }
    return ret;
}

复杂度分析

  • 时间复杂度：$O(\log n)$。循环次数等于 $n$ 的二进制位中 $1$ 的个数，最坏情况下 $n$ 的二进制位全部为 $1$。我们需要循环 $\log n$ 次。

  • 空间复杂度：$O(1)$，我们只需要常数的空间保存若干变量。

 Comments
On this page
0191-位1的个数