0409-最长回文串

Raphael Liu Lv10
  2023-09-13 00:47:26 2023-09-13 00:47:26 Created   2023-09-13 10:47:03 2023-09-13 10:47:03 Updated    

给定一个包含大写字母和小写字母的字符串 s ，返回 通过这些字母构造成的 最长的回文串 。

在构造过程中，请注意 区分大小写 。比如 "Aa" 不能当做一个回文字符串。

示例 1:

**输入:** s = "abccccdd"
**输出:** 7
**解释:**
我们可以构造的最长的回文串是"dccaccd", 它的长度是 7。

示例 2:

**输入:** s = "a"
**输出:** 1

示例 3：

**输入:** s = "aaaaaccc"
**输出:** 7

提示:

  • 1 <= s.length <= 2000
  • s 只由小写 和/或 大写英文字母组成

📺 视频题解

409. 最长回文串.mp4

📖 文字题解

方法一：贪心

思路

回文串是一个正着读和反着读都一样的字符串。以回文中心为分界线，对于回文串中左侧的字符 ch，在右侧对称的位置也会出现同样的字符。例如在字符串 "abba" 中，回文中心是 "ab|ba" 中竖线的位置，而在字符串 "abcba" 中，回文中心是 "ab(c)ba" 中的字符 "c" 本身。我们可以发现，在一个回文串中，只有最多一个字符出现了奇数次，其余的字符都出现偶数次。

那么我们如何通过给定的字符构造一个回文串呢？我们可以将每个字符使用偶数次，使得它们根据回文中心对称。在这之后，如果有剩余的字符，我们可以再取出一个，作为回文中心。

算法

对于每个字符 ch，假设它出现了 v 次，我们可以使用该字符 v / 2 * 2 次，在回文串的左侧和右侧分别放置 v / 2 个字符 ch，其中 / 为整数除法。例如若 "a" 出现了 5 次，那么我们可以使用 "a" 的次数为 4，回文串的左右两侧分别放置 2 个 "a"。

如果有任何一个字符 ch 的出现次数 v 为奇数（即 v % 2 == 1），那么可以将这个字符作为回文中心，注意只能最多有一个字符作为回文中心。在代码中，我们用 ans 存储回文串的长度，由于在遍历字符时，ans 每次会增加 v / 2 * 2，因此 ans 一直为偶数。但在发现了第一个出现次数为奇数的字符后，我们将 ans 增加 1，这样 ans 变为奇数，在后面发现其它出现奇数次的字符时，我们就不改变 ans 的值了。

[sol1-Java]
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class Solution {
    public int longestPalindrome(String s) {
        int[] count = new int[128];
        int length = s.length();
        for (int i = 0; i < length; ++i) {
            char c = s.charAt(i);
            count[c]++;
        }

        int ans = 0;
        for (int v: count) {
            ans += v / 2 * 2;
            if (v % 2 == 1 && ans % 2 == 0) {
                ans++;
            }
        }
        return ans;
    }
}
[sol1-Python3]
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class Solution:
    def longestPalindrome(self, s: str) -> int:
        ans = 0
        count = collections.Counter(s)
        for v in count.values():
            ans += v // 2 * 2
            if ans % 2 == 0 and v % 2 == 1:
                ans += 1
        return ans
[sol1-C++]
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class Solution {
public:
    int longestPalindrome(string s) {
        unordered_map<char, int> count;
        int ans = 0;
        for (char c : s)
            ++count[c];
        for (auto p : count) {
            int v = p.second;
            ans += v / 2 * 2;
            if (v % 2 == 1 and ans % 2 == 0)
                ++ans;
        }
        return ans;
    }
};

复杂度分析

  • 时间复杂度：$O(N)$，其中 $N$ 为字符串 s 的长度。我们需要遍历每个字符一次。

  • 空间复杂度：$O(S)$，其中 $S$ 为字符集大小。在 Java 代码中，我们使用了一个长度为 128 的数组，存储每个字符出现的次数，这是因为字符的 ASCII 值的范围为 [0, 128)。而由于题目中保证了给定的字符串 s 只包含大小写字母，因此我们也可以使用哈希映射（HashMap）来存储每个字符出现的次数，例如 Python 和 C++ 的代码。如果使用哈希映射，最多只会存储 52 个（即小写字母与大写字母的数量之和）键值对。

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