0415-字符串相加

Raphael Liu Lv10
  2023-09-13 00:47:26 2023-09-13 00:47:26 Created   2023-09-13 15:32:52 2023-09-13 15:32:52 Updated    

给定两个字符串形式的非负整数 num1 和num2 ，计算它们的和并同样以字符串形式返回。

你不能使用任何內建的用于处理大整数的库（比如 BigInteger）， 也不能直接将输入的字符串转换为整数形式。

示例 1：

**输入：** num1 = "11", num2 = "123"
**输出：** "134"

示例 2：

**输入：** num1 = "456", num2 = "77"
**输出：** "533"

示例 3：

**输入：** num1 = "0", num2 = "0"
**输出：** "0"

提示：

  • 1 <= num1.length, num2.length <= 104
  • num1 和num2 都只包含数字 0-9
  • num1 和num2 都不包含任何前导零

方法一：模拟

思路与算法

本题我们只需要对两个大整数模拟「竖式加法」的过程。竖式加法就是我们平常学习生活中常用的对两个整数相加的方法，回想一下我们在纸上对两个整数相加的操作，是不是如下图将相同数位对齐，从低到高逐位相加，如果当前位和超过 $10$，则向高位进一位？因此我们只要将这个过程用代码写出来即可。

fig1{:width=”50%”}

具体实现也不复杂，我们定义两个指针 $i$ 和 $j$ 分别指向 num}_1$ 和 num}_2$ 的末尾，即最低位，同时定义一个变量 add 维护当前是否有进位，然后从末尾到开头逐位相加即可。你可能会想两个数字位数不同怎么处理，这里我们统一在指针当前下标处于负数的时候返回 $0$，等价于对位数较短的数字进行了补零操作，这样就可以除去两个数字位数不同情况的处理，具体可以看下面的代码。

[sol1-C++]
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class Solution {
public:
    string addStrings(string num1, string num2) {
        int i = num1.length() - 1, j = num2.length() - 1, add = 0;
        string ans = "";
        while (i >= 0 || j >= 0 || add != 0) {
            int x = i >= 0 ? num1[i] - '0' : 0;
            int y = j >= 0 ? num2[j] - '0' : 0;
            int result = x + y + add;
            ans.push_back('0' + result % 10);
            add = result / 10;
            i -= 1;
            j -= 1;
        }
        // 计算完以后的答案需要翻转过来
        reverse(ans.begin(), ans.end());
        return ans;
    }
};
[sol1-Java]
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class Solution {
    public String addStrings(String num1, String num2) {
        int i = num1.length() - 1, j = num2.length() - 1, add = 0;
        StringBuffer ans = new StringBuffer();
        while (i >= 0 || j >= 0 || add != 0) {
            int x = i >= 0 ? num1.charAt(i) - '0' : 0;
            int y = j >= 0 ? num2.charAt(j) - '0' : 0;
            int result = x + y + add;
            ans.append(result % 10);
            add = result / 10;
            i--;
            j--;
        }
        // 计算完以后的答案需要翻转过来
        ans.reverse();
        return ans.toString();
    }
}
[sol1-Golang]
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func addStrings(num1 string, num2 string) string {
    add := 0
    ans := ""
    for i, j := len(num1) - 1, len(num2) - 1; i >= 0 || j >= 0 || add != 0; i, j = i - 1, j - 1 {
        var x, y int
        if i >= 0 {
            x = int(num1[i] - '0')
        }
        if j >= 0 {
            y = int(num2[j] - '0')
        }
        result := x + y + add
        ans = strconv.Itoa(result%10) + ans
        add = result / 10
    }
    return ans
}
[sol1-JavaScript]
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var addStrings = function(num1, num2) {
    let i = num1.length - 1, j = num2.length - 1, add = 0;
    const ans = [];
    while (i >= 0 || j >= 0 || add != 0) {
        const x = i >= 0 ? num1.charAt(i) - '0' : 0;
        const y = j >= 0 ? num2.charAt(j) - '0' : 0;
        const result = x + y + add;
        ans.push(result % 10);
        add = Math.floor(result / 10);
        i -= 1;
        j -= 1;
    }
    return ans.reverse().join('');
};
[sol1-C]
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char* addStrings(char* num1, char* num2) {
    int i = strlen(num1) - 1, j = strlen(num2) - 1, add = 0;
    char* ans = (char*)malloc(sizeof(char) * (fmax(i, j) + 3));
    int len = 0;
    while (i >= 0 || j >= 0 || add != 0) {
        int x = i >= 0 ? num1[i] - '0' : 0;
        int y = j >= 0 ? num2[j] - '0' : 0;
        int result = x + y + add;
        ans[len++] = '0' + result % 10;
        add = result / 10;
        i--, j--;
    }
    // 计算完以后的答案需要翻转过来
    for (int i = 0; 2 * i < len; i++) {
        int t = ans[i];
        ans[i] = ans[len - i - 1], ans[len - i - 1] = t;
    }
    ans[len++] = 0;
    return ans;
}

复杂度分析

  • 时间复杂度：$O(\max(\textit{len}_1,\textit{len}_2))$，其中 len}_1=\textit{num}_1.\text{length，len}_2=\textit{num}_2.\text{length。竖式加法的次数取决于较大数的位数。
  • 空间复杂度：$O(1)$。除答案外我们只需要常数空间存放若干变量。在 Java 解法中使用到了 StringBuffer，故 Java 解法的空间复杂度为 $O(n)$。
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