0481-神奇字符串

神奇字符串 s 仅由 '1' 和 '2' 组成，并需要遵守下面的规则：

• 神奇字符串 s 的神奇之处在于，串联字符串中 '1' 和 '2' 的连续出现次数可以生成该字符串。

s 的前几个元素是 s = "1221121221221121122……" 。如果将 s 中连续的若干 1 和 2 进行分组，可以得到
"1 22 11 2 1 22 1 22 11 2 11 22 ......" 。每组中 1 或者 2 的出现次数分别是 "1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 2 2 ......" 。上面的出现次数正是 s 自身。

给你一个整数 n ，返回在神奇字符串 s 的前 n 个数字中 1 的数目。

示例 1：

**输入：** n = 6
**输出：** 3
**解释：** 神奇字符串 s 的前 6 个元素是 “122112”，它包含三个 1，因此返回 3 。 

示例 2：

**输入：** n = 1
**输出：** 1

提示：

• 1 <= n <= 105

方法一：双指针

思路与算法

首先题目给出神奇字符串 s 的定义：

• 仅由 1 和 2 组成。
• 串联字符串中 1 和 2 的连续出现的次数可以生成该字符串。

并给出了字符串 s 的前几个元素：1221121221221121122 \dots。现在要求求出 s 的前 n 个数字中 1 的数目，1 \le n \le 10^5，那么我们可以按照定义来构造长度为 n 的字符串 s，然后统计 s 中 1 的个数即可。那么如何通过现有的开头字符串来构造剩下的字符串呢——我们可以初始化字符串 s = 122，用指针 i 来指向现在需要构造的对应的组的大小，用指针 j 来指向现在需要构造的对应组的位置，此时 i = 2，j = 3。因为相邻组中的数字一定不会相同，所以我们可以通过 j 的前一个位置的数来判断当前需要填入的组中的数字。又因为每组的大小只为 1 或者 2，这保证了 j > i 在构造的过程中一定成立，即在指针 j 处填入组时一定能确定此时需要填入的组的大小。这样我们就可以不断往下进行构造直到字符串长度到达 n。

上述的过程中我们初始化字符串 s = 122，所以当 n < 4 时我们无需再往下构造，此时直接返回 1 即可。

代码

[sol1-Python3]

class Solution:
    def magicalString(self, n: int) -> int:
        if n < 4:
            return 1
        s = [''] * n
        s[:3] = "122"
        res = 1
        i, j = 2, 3
        while j < n:
            size = int(s[i])
            num = 3 - int(s[j - 1])
            while size and j < n:
                s[j] = str(num)
                if num == 1:
                    res += 1
                j += 1
                size -= 1
            i += 1
        return res

[sol1-C++]

class Solution {
public:
    int magicalString(int n) {
        if (n < 4) {
            return 1;
        }
        string s(n, '0');
        s[0] = '1', s[1] = '2', s[2] = '2';
        int res = 1;
        int i = 2;
        int j = 3;
        while (j < n) {
            int size = s[i] - '0';
            int num = 3 - (s[j - 1] - '0');
            while (size > 0 && j < n) {
                s[j] = '0' + num;
                if (num == 1) {
                    ++res;
                }
                ++j;
                --size;
            }
            ++i;
        }
        return res;
    }
};

[sol1-Java]

class Solution {
    public int magicalString(int n) {
        if (n < 4) {
            return 1;
        }
        char[] s = new char[n];
        s[0] = '1';
        s[1] = '2';
        s[2] = '2';
        int res = 1;
        int i = 2;
        int j = 3;
        while (j < n) {
            int size = s[i] - '0';
            int num = 3 - (s[j - 1] - '0');
            while (size > 0 && j < n) {
                s[j] = (char) ('0' + num);
                if (num == 1) {
                    ++res;
                }
                ++j;
                --size;
            }
            ++i;
        }
        return res;
    }
}

[sol1-C#]

public class Solution {
    public int MagicalString(int n) {
        if (n < 4) {
            return 1;
        }
        char[] s = new char[n];
        s[0] = '1';
        s[1] = '2';
        s[2] = '2';
        int res = 1;
        int i = 2;
        int j = 3;
        while (j < n) {
            int size = s[i] - '0';
            int num = 3 - (s[j - 1] - '0');
            while (size > 0 && j < n) {
                s[j] = (char) ('0' + num);
                if (num == 1) {
                    ++res;
                }
                ++j;
                --size;
            }
            ++i;
        }
        return res;
    }
}

[sol1-C]

int magicalString(int n){
    if (n < 4) {
        return 1;
    }
    char s[n + 1];
    memset(s, '0', sizeof(s));
    s[0] = '1', s[1] = '2', s[2] = '2';
    int res = 1;
    int i = 2;
    int j = 3;
    while (j < n) {
        int size = s[i] - '0';
        int num = 3 - (s[j - 1] - '0');
        while (size > 0 && j < n) {
            s[j] = '0' + num;
            if (num == 1) {
                ++res;
            }
            ++j;
            --size;
        }
        ++i;
    }
    return res;
}

[sol1-JavaScript]

var magicalString = function(n) {
    if (n < 4) {
        return 1;
    }
    const s = new Array(n).fill(0);
    s[0] = '1';
    s[1] = '2';
    s[2] = '2';
    let res = 1;
    let i = 2;
    let j = 3;
    while (j < n) {
        let size = s[i].charCodeAt() - '0'.charCodeAt();
        const num = 3 - (s[j - 1].charCodeAt() - '0'.charCodeAt());
        while (size > 0 && j < n) {
            s[j] = String.fromCharCode('0'.charCodeAt() + num);
            if (num === 1) {
                ++res;
            }
            ++j;
            --size;
        }
        ++i;
    }
    return res;
};

[sol1-Golang]

func magicalString(n int) int {
    if n < 4 {
        return 1
    }
    s := make([]byte, n)
    copy(s, "122")
    res := 1
    i, j := 2, 3
    for j < n {
        size := s[i] - '0'
        num := 3 - (s[j-1] - '0')
        for size > 0 && j < n {
            s[j] = '0' + num
            if num == 1 {
                res++
            }
            j++
            size--
        }
        i++
    }
    return res
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 为字符串 s 的长度。
• 空间复杂度：O(n)。需要构造长度为 n 的字符串。