0492-构造矩形

作为一位web开发者， 懂得怎样去规划一个页面的尺寸是很重要的。 所以，现给定一个具体的矩形页面面积，你的任务是设计一个长度为 L 和宽度为 W
且满足以下要求的矩形的页面。要求：

1. 你设计的矩形页面必须等于给定的目标面积。
2. 宽度 W 不应大于长度 L ，换言之，要求 L >= W 。
3. 长度 L 和宽度 W 之间的差距应当尽可能小。

返回一个 数组 [L, W]，其中 _L 和 W 是你按照顺序设计的网页的长度和宽度_。

示例1：

**输入:** 4
**输出:** [2, 2]
**解释:** 目标面积是 4， 所有可能的构造方案有 [1,4], [2,2], [4,1]。
但是根据要求2，[1,4] 不符合要求; 根据要求3，[2,2] 比 [4,1] 更能符合要求. 所以输出长度 L 为 2， 宽度 W 为 2。

示例 2:

**输入:** area = 37
**输出:** [37,1]

示例 3:

**输入:** area = 122122
**输出:** [427,286]

提示:

• 1 <= area <= 107

方法一：数学

根据题目给出的三个要求，可知：

1. L\cdot W=\textit{area，这也意味着 area 可以被 W 整除；
2. L\ge W，结合要求 1 可得 W\cdot W\le L\cdot W=\textit{area，从而有 W\le\lfloor\sqrt\textit{area}\rfloor；
3. 这意味着 W 应取满足 area 可以被 W 整除且 W\le\lfloor\sqrt\textit{area}\rfloor 的最大值。

我们可以初始化 W=\lfloor\sqrt\textit{area}\rfloor，不断循环判断 area 能否被 W 整除，如果可以则跳出循环，否则将 W 减一后继续循环。

循环结束后我们就找到了答案，长为 \dfrac{\textit{area}}{W，宽为 W。

[sol1-Python3]

class Solution:
    def constructRectangle(self, area: int) -> List[int]:
        w = int(sqrt(area))
        while area % w:
            w -= 1
        return [area // w, w]

[sol1-C++]

class Solution {
public:
    vector<int> constructRectangle(int area) {
        int w = sqrt(1.0 * area);
        while (area % w) {
            --w;
        }
        return {area / w, w};
    }
};

[sol1-Java]

class Solution {
    public int[] constructRectangle(int area) {
        int w = (int) Math.sqrt(area);
        while (area % w != 0) {
            --w;
        }
        return new int[]{area / w, w};
    }
}

[sol1-C#]

public class Solution {
    public int[] ConstructRectangle(int area) {
        int w = (int) Math.Sqrt(area);
        while (area % w != 0) {
            --w;
        }
        return new int[]{area / w, w};
    }
}

[sol1-Golang]

func constructRectangle(area int) []int {
    w := int(math.Sqrt(float64(area)))
    for area%w > 0 {
        w--
    }
    return []int{area / w, w}
}

[sol1-JavaScript]

var constructRectangle = function(area) {
    let w = Math.floor(Math.sqrt(area));
    while (area % w !== 0) {
        --w;
    }
    return [Math.floor(area / w), w];
};

复杂度分析

• 时间复杂度：O(\sqrt\textit{area})。当 area 为质数时为最坏情况。

• 空间复杂度：O(1)。