0517-超级洗衣机

假设有 n ** ** 台超级洗衣机放在同一排上。开始的时候，每台洗衣机内可能有一定量的衣服，也可能是空的。

在每一步操作中，你可以选择任意 m (1 <= m <= n) 台洗衣机，与此同时将每台洗衣机的一件衣服送到相邻的一台洗衣机。

给定一个整数数组 machines 代表从左至右每台洗衣机中的衣物数量，请给出能让所有洗衣机中剩下的衣物的数量相等的 最少的操作步数
。如果不能使每台洗衣机中衣物的数量相等，则返回 -1 。

示例 1：

**输入：** machines = [1,0,5]
**输出：** 3
**解释：**
第一步:    1     0 <-- 5    =>    1     1     4
第二步:    1 <-- 1 <-- 4    =>    2     1     3    
第三步:    2     1 <-- 3    =>    2     2     2   

示例 2：

**输入：** machines = [0,3,0]
**输出：** 2
**解释：**
第一步:    0 <-- 3     0    =>    1     2     0    
第二步:    1     2 --> 0    =>    1     1     1     

示例 3：

**输入：** machines = [0,2,0]
**输出：** -1
**解释：**
不可能让所有三个洗衣机同时剩下相同数量的衣物。

提示：

• n == machines.length
• 1 <= n <= 104
• 0 <= machines[i] <= 105

方法一：贪心

设所有洗衣机内的衣服个数之和为 tot，要使最终所有洗衣机内的衣服个数相同，那么 tot 必须是 n 的倍数，否则我们直接返回 -1。

记 avg}=\dfrac{\textit{tot}}{n，定义 machines}[i]’=\textit{machines}[i]-\textit{avg，若 machines}[i]’ 为正则说明需要移出 machines}[i]’ 件衣服，为负则说明需要移入 -\textit{machines}[i]’ 件衣服。

将前 i 台洗衣机看成一组，记作 A，其余洗衣机看成另一组，记作 B。设 sum}[i]=\sum_{j=0}^i \textit{machines}[j]’，若 sum}[i] 为正则说明需要从 A 向 B 移入 sum}[i] 件衣服，为负则说明需要从 B 向 A 移入 -\textit{sum}[i] 件衣服。

我们分两种情况来考虑操作步数：

1. A 与 B 两组之间的衣服，最多需要 \max_{i=0}^{n-1}|\textit{sum}[i]| 次衣服移动；
2. 组内的某一台洗衣机内的衣服数量过多，需要向左右两侧移出衣服，这最多需要 \max_{i=0}^{n-1}\textit{machines}[i]’ 次衣服移动。

取两者的最大值即为答案。

[sol1-Python3]

class Solution:
    def findMinMoves(self, machines: List[int]) -> int:
        tot = sum(machines)
        n = len(machines)
        if tot % n:
            return -1
        avg = tot // n
        ans, s = 0, 0
        for num in machines:
            num -= avg
            s += num
            ans = max(ans, abs(s), num)
        return ans

[sol1-C++]

class Solution {
public:
    int findMinMoves(vector<int> &machines) {
        int tot = accumulate(machines.begin(), machines.end(), 0);
        int n = machines.size();
        if (tot % n) {
            return -1;
        }
        int avg = tot / n;
        int ans = 0, sum = 0;
        for (int num: machines) {
            num -= avg;
            sum += num;
            ans = max(ans, max(abs(sum), num));
        }
        return ans;
    }
};

[sol1-Java]

class Solution {
    public int findMinMoves(int[] machines) {
        int tot = Arrays.stream(machines).sum();
        int n = machines.length;
        if (tot % n != 0) {
            return -1;
        }
        int avg = tot / n;
        int ans = 0, sum = 0;
        for (int num : machines) {
            num -= avg;
            sum += num;
            ans = Math.max(ans, Math.max(Math.abs(sum), num));
        }
        return ans;
    }
}

[sol1-C#]

public class Solution {
    public int FindMinMoves(int[] machines) {
        int tot = machines.Sum();
        int n = machines.Length;
        if (tot % n != 0) {
            return -1;
        }
        int avg = tot / n;
        int ans = 0, sum = 0;
        foreach (int num in machines) {
            int tmp = num - avg;
            sum += tmp;
            ans = Math.Max(ans, Math.Max(Math.Abs(sum), tmp));
        }
        return ans;
    }
}

[sol1-Golang]

func findMinMoves(machines []int) (ans int) {
    tot := 0
    for _, v := range machines {
        tot += v
    }
    n := len(machines)
    if tot%n > 0 {
        return -1
    }
    avg := tot / n
    sum := 0
    for _, num := range machines {
        num -= avg
        sum += num
        ans = max(ans, max(abs(sum), num))
    }
    return
}

func abs(x int) int {
    if x < 0 {
        return -x
    }
    return x
}

func max(a, b int) int {
    if b > a {
        return b
    }
    return a
}

[sol1-JavaScript]

var findMinMoves = function(machines) {
    const tot = eval(machines.join('+'));
    const n = machines.length;
    if (tot % n !== 0) {
        return -1;
    }
    let avg = Math.floor(tot / n);
    let ans = 0, sum = 0;
    for (let num of machines) {
        num -= avg;
        sum += num;
        ans = Math.max(ans, Math.max(Math.abs(sum), num));
    }
    return ans;
};

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 machines 的长度。

• 空间复杂度：O(1)。只需要常数的空间存放若干变量。