0559-N 叉树的最大深度

Raphael Liu Lv10
  2023-09-13 00:47:26 2023-09-13 00:47:26 Created   2023-09-13 16:06:26 2023-09-13 16:06:26 Updated    

给定一个 N 叉树，找到其最大深度。

最大深度是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点总数。

N 叉树输入按层序遍历序列化表示，每组子节点由空值分隔（请参见示例）。

示例 1：

**输入：** root = [1,null,3,2,4,null,5,6]
**输出：** 3

示例 2：

**输入：** root = [1,null,2,3,4,5,null,null,6,7,null,8,null,9,10,null,null,11,null,12,null,13,null,null,14]
**输出：** 5

提示：

  • 树的深度不会超过 1000 。
  • 树的节点数目位于 [0, 104] 之间。

前言

「104. 二叉树的最大深度 」要求计算二叉树的最大深度，这道题是第 104 题的推广，从二叉树推广到 N 叉树。

建议读者先阅读「104. 二叉树的最大深度的官方题解 」，了解如何计算二叉树的最大深度，然后再阅读这篇题解。

方法一：深度优先搜索

如果根节点有 N 个子节点，则这 N 个子节点对应 N 个子树。记 N 个子树的最大深度中的最大值为 maxChildDepth，则该 N 叉树的最大深度为 maxChildDepth} + 1。

每个子树的最大深度又可以以同样的方式进行计算。因此我们可以用「深度优先搜索」的方法计算 N 叉树的最大深度。具体而言，在计算当前 N 叉树的最大深度时，可以先递归计算出其每个子树的最大深度，然后在 O(1) 的时间内计算出当前 N 叉树的最大深度。递归在访问到空节点时退出。

[sol1-Java]
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class Solution {
    public int maxDepth(Node root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        int maxChildDepth = 0;
        List<Node> children = root.children;
        for (Node child : children) {
            int childDepth = maxDepth(child);
            maxChildDepth = Math.max(maxChildDepth, childDepth);
        }
        return maxChildDepth + 1;
    }
}
[sol1-C#]
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public class Solution {
    public int MaxDepth(Node root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        int maxChildDepth = 0;
        IList<Node> children = root.children;
        foreach (Node child in children) {
            int childDepth = MaxDepth(child);
            maxChildDepth = Math.Max(maxChildDepth, childDepth);
        }
        return maxChildDepth + 1;
    }
}
[sol1-C++]
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class Solution {
public:
    int maxDepth(Node* root) {
        if (root == nullptr) {
            return 0;
        }
        int maxChildDepth = 0;
        vector<Node *> children = root->children;
        for (auto child : children) {
            int childDepth = maxDepth(child);
            maxChildDepth = max(maxChildDepth, childDepth);
        }
        return maxChildDepth + 1;
    }
};
[sol1-JavaScript]
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var maxDepth = function(root) {
    if (!root) {
        return 0;
    }
    let maxChildDepth = 0;
    const children = root.children;
    for (const child of children) {
        const childDepth = maxDepth(child);
        maxChildDepth = Math.max(maxChildDepth, childDepth);
    }
    return maxChildDepth + 1;
};
[sol1-Golang]
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func maxDepth(root *Node) int {
    if root == nil {
        return 0
    }
    maxChildDepth := 0
    for _, child := range root.Children {
        if childDepth := maxDepth(child); childDepth > maxChildDepth {
            maxChildDepth = childDepth
        }
    }
    return maxChildDepth + 1
}
[sol1-Python3]
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class Solution:
    def maxDepth(self, root: 'Node') -> int:
        return max((self.maxDepth(child) for child in root.children), default=0) + 1 if root else 0

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(n)，其中 n 为 N 叉树节点的个数。每个节点在递归中只被遍历一次。

  • 空间复杂度：O(\textit{height})，其中 height 表示 N 叉树的高度。递归函数需要栈空间，而栈空间取决于递归的深度，因此空间复杂度等价于 N 叉树的高度。

方法二：广度优先搜索

我们也可以用「广度优先搜索」的方法来解决这道题目，但我们需要对其进行一些修改，此时我们广度优先搜索的队列里存放的是「当前层的所有节点」。每次拓展下一层的时候，不同于广度优先搜索的每次只从队列里拿出一个节点，我们需要将队列里的所有节点都拿出来进行拓展，这样能保证每次拓展完的时候队列里存放的是当前层的所有节点，即我们是一层一层地进行拓展。最后我们用一个变量 ans 来维护拓展的次数，该 N 叉树的最大深度即为 ans。

[sol2-Java]
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class Solution {
    public int maxDepth(Node root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        Queue<Node> queue = new LinkedList<Node>();
        queue.offer(root);
        int ans = 0;
        while (!queue.isEmpty()) {
            int size = queue.size();
            while (size > 0) {
                Node node = queue.poll();
                List<Node> children = node.children;
                for (Node child : children) {
                    queue.offer(child);
                }
                size--;
            }
            ans++;
        }
        return ans;
    }
}
[sol2-C#]
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public class Solution {
    public int MaxDepth(Node root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        Queue<Node> queue = new Queue<Node>();
        queue.Enqueue(root);
        int ans = 0;
        while (queue.Count > 0) {
            int size = queue.Count;
            while (size > 0) {
                Node node = queue.Dequeue();
                IList<Node> children = node.children;
                foreach (Node child in children) {
                    queue.Enqueue(child);
                }
                size--;
            }
            ans++;
        }
        return ans;
    }
}
[sol2-C++]
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class Solution {
public:
    int maxDepth(Node* root) {
        if (root == nullptr) {
            return 0;
        }
        queue<Node *> qu;
        qu.push(root);
        int ans = 0;
        while (!qu.empty()) {
            int size = qu.size();
            while (size > 0) {
                Node * node = qu.front();
                qu.pop();
                vector<Node *> children = node->children;
                for (auto child : children) {
                    qu.push(child);
                }
                size--;
            }
            ans++;
        }
        return ans;
    }
};
[sol2-JavaScript]
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var maxDepth = function(root) {
    if (!root) {
        return 0;
    }
    const queue = [];
    queue.push(root);
    let ans = 0;
    while (queue.length) {
        let size = queue.length;
        while (size > 0) {
            const node = queue.shift();
            const children = node.children;
            for (const child of children) {
                queue.push(child);
            }
            size--;
        }
        ans++;
    }
    return ans;
};
[sol2-Golang]
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func maxDepth(root *Node) (ans int) {
    if root == nil {
        return
    }
    queue := []*Node{root}
    for len(queue) > 0 {
        q := queue
        queue = nil
        for _, node := range q {
            queue = append(queue, node.Children...)
        }
        ans++
    }
    return
}
[sol2-Python3]
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class Solution:
    def maxDepth(self, root: 'Node') -> int:
        if root is None:
            return 0
        ans = 0
        queue = [root]
        while queue:
            queue = [child for node in queue for child in node.children]
            ans += 1
        return ans

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(n)，其中 n 为 N 叉树的节点个数。与方法一同样的分析，每个节点只会被访问一次。

  • 空间复杂度：此方法空间的消耗取决于队列存储的元素数量，其在最坏情况下会达到 O(n)。

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