0704-二分查找

Raphael Liu Lv10
  2023-09-13 00:47:26 2023-09-13 00:47:26 Created   2023-09-13 16:06:30 2023-09-13 16:06:30 Updated    

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的
target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例 1:

**输入:** nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
**输出:** 4
**解释:** 9 出现在 nums 中并且下标为 4

示例 2:

**输入:** nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
**输出:** -1
**解释:** 2 不存在 nums 中因此返回 -1

提示：

  1. 你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
  2. n 将在 [1, 10000]之间。
  3. nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。

方法一：二分查找

在升序数组 nums 中寻找目标值 target，对于特定下标 i，比较 nums}[i] 和 target 的大小：

  • 如果 nums}[i] = \textit{target，则下标 i 即为要寻找的下标；

  • 如果 nums}[i] > \textit{target，则 target 只可能在下标 i 的左侧；

  • 如果 nums}[i] < \textit{target，则 target 只可能在下标 i 的右侧。

基于上述事实，可以在有序数组中使用二分查找寻找目标值。

二分查找的做法是，定义查找的范围 [\textit{left}, \textit{right}]，初始查找范围是整个数组。每次取查找范围的中点 mid，比较 nums}[\textit{mid}] 和 target 的大小，如果相等则 mid 即为要寻找的下标，如果不相等则根据 nums}[\textit{mid}] 和 target 的大小关系将查找范围缩小一半。

由于每次查找都会将查找范围缩小一半，因此二分查找的时间复杂度是 O(\log n)，其中 n 是数组的长度。

二分查找的条件是查找范围不为空，即 left} \le \textit{right。如果 target 在数组中，二分查找可以保证找到 target，返回 target 在数组中的下标。如果 target 不在数组中，则当 left} > \textit{right 时结束查找，返回 -1。

[sol1-Java]
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class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.length - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = (right - left) / 2 + left;
            int num = nums[mid];
            if (num == target) {
                return mid;
            } else if (num > target) {
                right = mid - 1;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return -1;
    }
}
[sol1-C#]
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public class Solution {
    public int Search(int[] nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.Length - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = (right - left) / 2 + left;
            int num = nums[mid];
            if (num == target) {
                return mid;
            } else if (num > target) {
                right = mid - 1;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return -1;
    }
}
[sol1-C++]
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class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.size() - 1;
        while(left <= right){
            int mid = (right - left) / 2 + left;
            int num = nums[mid];
            if (num == target) {
                return mid;
            } else if (num > target) {
                right = mid - 1;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return -1;
    }
};
[sol1-JavaScript]
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var search = function(nums, target) {
    let left = 0, right = nums.length - 1;
    while (left <= right) {
        const mid = Math.floor((right - left) / 2) + left;
        const num = nums[mid];
        if (num === target) {
            return mid;
        } else if (num > target) {
            right = mid - 1;
        } else {
            left = mid + 1;
        }
    }
    return -1;
};
[sol1-Golang]
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func search(nums []int, target int) int {
    left, right := 0, len(nums)-1
    for left <= right {
        mid := (right-left)/2 + left
        num := nums[mid]
        if num == target {
            return mid
        } else if num > target {
            right = mid - 1
        } else {
            left = mid + 1
        }
    }
    return -1
}
[sol1-Python3]
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class Solution:
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        left, right = 0, len(nums) - 1
        while left <= right:
            mid = (right - left) // 2 + left
            num = nums[mid]
            if num == target:
                return mid
            elif num > target:
                right = mid - 1
            else:
                left = mid + 1
        return -1

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(\log n)，其中 n 是数组的长度。

  • 空间复杂度：O(1)。

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