0765-情侣牵手

n 对情侣坐在连续排列的 2n 个座位上，想要牵到对方的手。

人和座位由一个整数数组 row 表示，其中 row[i] 是坐在第 i 个座位上的人的 ID 。情侣们按顺序编号，第一对是 (0, 1)，第二对是 (2, 3)，以此类推，最后一对是 (2n-2, 2n-1)。

返回 最少交换座位的次数，以便每对情侣可以并肩坐在一起 。每次交换可选择任意两人，让他们站起来交换座位。

示例 1:

**输入:** row = [0,2,1,3]
**输出:** 1
**解释:** 只需要交换row[1]和row[2]的位置即可。

示例 2:

**输入:** row = [3,2,0,1]
**输出:** 0
**解释:** 无需交换座位，所有的情侣都已经可以手牵手了。

提示:

2n == row.length
2 <= n <= 30
n 是偶数
0 <= row[i] < 2n
row 中所有元素均 无重复

📺 视频讲解

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题意解读：

一对情侣，两个座位，无须交换就可以牵手成功。

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两对情侣，如下图所示的时候，最少须要交换 1 次。

三对情侣，如果不能够彼此牵手，只可能出现下面这种 首尾相连 的情况。

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四对情侣、五对情侣以上的情况也可以类似看待。通过举例，可以知道把 坐错了位置、逻辑上连在一起的情侣 拆成所有的情侣都能彼此牵手的 「最少交换次数 = 情侣对数 - 1」。

方法：并查集

「首尾相连」这件事情可以使用 并查集 表示，将输入数组相邻位置的两个编号在并查集中进行合并。编写代码基于了下面的事实：

如果一对情侣恰好坐在了一起，并且坐在了成组的座位上，其中一个下标一定是偶数，另一个一定是奇数，并且「偶数的值 + 1 = 奇数的值」。例如编号数对 [2, 3]、[9, 8]，这些数对的特点是除以 2（下取整）得到的数相等。

输出是什么？

要求出「最少交换次数」。假设一共有 N 对情侣，逻辑上连在了一起的情侣（包括坐错位置和坐对位置的情况）分别有 N_1,N_2,\cdots,N_n 对，这里 n 是并查集里连通分量的个数，并且 N_1 + N_2 + \cdots N_n = N。把逻辑上连在一起的情侣拆开，每一个连通分量至少须要 N_1 - 1,N_2 - 1,\cdots,N_n - 1 次。

这种规律对于初始的时候已经坐在一起的情侣同样成立，因为已经坐在一起的情侣在并查集里成为一个连通分量，无须交换，此时 1 - 1 = 0。综上所述，让所有的情侣都能牵手至少须要交换的次数为

(N_1 - 1) + (N_2 - 1) + \cdots + (N_n - 1) = (N_1 + N_2 + \cdots + N_n) - n = N - n

故「至少交换的次数 = 所有情侣的对数 - 并查集里连通分量的个数」。

参考代码：

[]public class Solution {

    public int minSwapsCouples(int[] row) {
        int len = row.length;
        int N = len / 2;
        UnionFind unionFind = new UnionFind(N);
        for (int i = 0; i < len; i += 2) {
            unionFind.union(row[i] / 2, row[i + 1] / 2);
        }
        return N - unionFind.getCount();
    }

    private class UnionFind {

        private int[] parent;

        private int count;

        public int getCount() {
            return count;
        }

        public UnionFind(int n) {
            this.count = n;
            this.parent = new int[n];
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                parent[i] = i;
            }
        }

        public int find(int x) {
            while (x != parent[x]) {
                parent[x] = parent[parent[x]];
                x = parent[x];
            }
            return x;
        }

        public void union(int x, int y) {
            int rootX = find(x);
            int rootY = find(y);
            if (rootX == rootY) {
                return;
            }

            parent[rootX] = rootY;
            count--;
        }
    }
}

复杂度分析：

时间复杂度： O(N \log N)，这里 N 是输入数组的长度，O(\cfrac{N}{2} \log \cfrac{N}{2}) = O(N\log N) ；
空间复杂度：O(N)，并查集底层使用的数组长度为 \cfrac{N}{2，O(\cfrac{N}{2})= O(N)。