0766-托普利茨矩阵

Raphael Liu Lv10
  2023-09-13 00:47:26 2023-09-13 00:47:26 Created   2023-09-13 16:06:28 2023-09-13 16:06:28 Updated    

给你一个 m x n 的矩阵 matrix 。如果这个矩阵是托普利茨矩阵，返回 true ；否则，返回 __false 。

如果矩阵上每一条由左上到右下的对角线上的元素都相同，那么这个矩阵是 __托普利茨矩阵 。

示例 1：

**输入：** matrix = [[1,2,3,4],[5,1,2,3],[9,5,1,2]]
**输出：** true
**解释：**
在上述矩阵中, 其对角线为: 
"[9]", "[5, 5]", "[1, 1, 1]", "[2, 2, 2]", "[3, 3]", "[4]"。 
各条对角线上的所有元素均相同, 因此答案是 True 。

示例 2：

**输入：** matrix = [[1,2],[2,2]]
**输出：** false
**解释：**
对角线 "[1, 2]" 上的元素不同。

提示：

  • m == matrix.length
  • n == matrix[i].length
  • 1 <= m, n <= 20
  • 0 <= matrix[i][j] <= 99

进阶：

  • 如果矩阵存储在磁盘上，并且内存有限，以至于一次最多只能将矩阵的一行加载到内存中，该怎么办？
  • 如果矩阵太大，以至于一次只能将不完整的一行加载到内存中，该怎么办？

方法一：遍历

根据定义，当且仅当矩阵中每个元素都与其左上角相邻的元素（如果存在）相等时，该矩阵为托普利茨矩阵。因此，我们遍历该矩阵，将每一个元素和它左上角的元素相比对即可。

[sol1-C++]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
class Solution {
public:
    bool isToeplitzMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {
        int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                if (matrix[i][j] != matrix[i - 1][j - 1]) {
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }
};
[sol1-Java]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
class Solution {
    public boolean isToeplitzMatrix(int[][] matrix) {
        int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                if (matrix[i][j] != matrix[i - 1][j - 1]) {
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }
}
[sol1-JavaScript]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
var isToeplitzMatrix = function(matrix) {
    const m = matrix.length, n = matrix[0].length;
    for (let i = 1; i < m; i++) {
        for (let j = 1; j < n; j++) {
            if (matrix[i][j] != matrix[i - 1][j - 1]) {
                return false;
            }
        }
    }
    return true;
};
[sol1-Golang]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
func isToeplitzMatrix(matrix [][]int) bool {
    n, m := len(matrix), len(matrix[0])
    for i := 1; i < n; i++ {
        for j := 1; j < m; j++ {
            if matrix[i][j] != matrix[i-1][j-1] {
                return false
            }
        }
    }
    return true
}
[sol1-C]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
bool isToeplitzMatrix(int** matrix, int matrixSize, int* matrixColSize) {
    int m = matrixSize, n = matrixColSize[0];
    for (int i = 1; i < m; i++) {
        for (int j = 1; j < n; j++) {
            if (matrix[i][j] != matrix[i - 1][j - 1]) {
                return false;
            }
        }
    }
    return true;
}

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(mn)，其中 m 为矩阵的行数，n 为矩阵的列数。矩阵中每个元素至多被访问两次。

  • 空间复杂度：O(1)，我们只需要常数的空间保存若干变量。

进阶问题

对于进阶问题一，一次最多只能将矩阵的一行加载到内存中，我们将每一行复制到一个连续数组中，随后在读取下一行时，就与内存中此前保存的数组进行比较。

对于进阶问题二，一次只能将不完整的一行加载到内存中，我们将整个矩阵竖直切分成若干子矩阵，并保证两个相邻的矩阵至少有一列或一行是重合的，然后判断每个子矩阵是否符合要求。

 Comments
On this page
0766-托普利茨矩阵