0853-车队

Raphael Liu Lv10
  2023-09-13 00:47:26 2023-09-13 00:47:26 Created   2023-09-13 16:06:24 2023-09-13 16:06:24 Updated    

在一条单行道上，有 n 辆车开往同一目的地。目的地是几英里以外的 target 。

给定两个整数数组 position 和 speed ，长度都是 n ，其中 position[i] 是第 i 辆车的位置，
speed[i] 是第 i 辆车的速度(单位是英里/小时)。

一辆车永远不会超过前面的另一辆车，但它可以追上去，并与前车 以相同的速度
紧接着行驶。此时，我们会忽略这两辆车之间的距离，也就是说，它们被假定处于相同的位置。

车队 _ _ 是一些由行驶在相同位置、具有相同速度的车组成的非空集合。注意，一辆车也可以是一个车队。

即便一辆车在目的地才赶上了一个车队，它们仍然会被视作是同一个车队。

返回到达目的地的 车队数量 。

示例 1：

**输入：** target = 12, position = [10,8,0,5,3], speed = [2,4,1,1,3]
**输出：** 3
**解释：**
从 10 和 8 开始的车会组成一个车队，它们在 12 处相遇。
从 0 处开始的车无法追上其它车，所以它自己就是一个车队。
从 5 和 3 开始的车会组成一个车队，它们在 6 处相遇。
请注意，在到达目的地之前没有其它车会遇到这些车队，所以答案是 3。

示例 2:

**输入:** target = 10, position = [3], speed = [3]
**输出:** 1
**解释:** 只有一辆车，因此只有一个车队。

示例 3:

**输入:** target = 100, position = [0,2,4], speed = [4,2,1]
**输出:** 1
**解释:**
以0(速度4)和2(速度2)出发的车辆组成车队，在4点相遇。舰队以2的速度前进。
然后，车队(速度2)和以4(速度1)出发的汽车组成一个车队，在6点相遇。舰队以1的速度前进，直到到达目标。

提示：

  • n == position.length == speed.length
  • 1 <= n <= 105
  • 0 < target <= 106
  • 0 <= position[i] < target
  • position 中每个值都 不同
  • 0 < speed[i] <= 106

方法一：排序

分析

我们首先对这些车辆按照它们的起始位置降序排序，并且用 (target - position) / speed 计算出每辆车在不受其余车的影响时，行驶到终点需要的时间。对于相邻的两辆车 S 和 F，F 的起始位置大于 S，如果 S 行驶到终点需要的时间小于等于 F，那么 S 一定会在终点前追上 F 并形成车队。这是因为在追上 F 之前，S 的行驶速度并不会减小，而 F 却有可能因为追上前面的车辆而速度减小，因此 S 总能在终点前追上 F。

算法

将车辆按照起始位置降序排序后，我们顺序扫描这些车辆。如果相邻的两辆车，前者比后者行驶到终点需要的时间短，那么后者永远追不上前者，即从后者开始的若干辆车辆会组成一个新的车队；如果前者不比后者行驶到终点需要的时间短，那么后者可以在终点前追上前者，并和前者形成车队。此时我们将后者到达终点的时间置为前者到达终点的时间。

[sol1]
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class Solution {
    public int carFleet(int target, int[] position, int[] speed) {
        int N = position.length;
        Car[] cars = new Car[N];
        for (int i = 0; i < N; ++i)
            cars[i] = new Car(position[i], (double) (target - position[i]) / speed[i]);
        Arrays.sort(cars, (a, b) -> Integer.compare(a.position, b.position));

        int ans = 0, t = N;
        while (--t > 0) {
            if (cars[t].time < cars[t-1].time) ans++; //if cars[t] arrives sooner, it can't be caught
            else cars[t-1] = cars[t]; //else, cars[t-1] arrives at same time as cars[t]
        }

        return ans + (t == 0 ? 1 : 0); //lone car is fleet (if it exists)
    }
}

class Car {
    int position;
    double time;
    Car(int p, double t) {
        position = p;
        time = t;
    }
}
[sol1]
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class Solution(object):
    def carFleet(self, target, position, speed):
        cars = sorted(zip(position, speed))
        times = [float(target - p) / s for p, s in cars]
        ans = 0
        while len(times) > 1:
            lead = times.pop()
            if lead < times[-1]: ans += 1  # if lead arrives sooner, it can't be caught
            else: times[-1] = lead # else, fleet arrives at later time 'lead'

        return ans + bool(times) # remaining car is fleet (if it exists)

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(N \log N)，即为排序的时间复杂度。

  • 空间复杂度：O(N)，存储车辆到达终点需要的时间。

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