0868-二进制间距

Raphael Liu Lv10
  2023-09-13 00:47:26 2023-09-13 00:47:26 Created   2023-09-13 16:06:31 2023-09-13 16:06:31 Updated    

给定一个正整数 n，找到并返回 n 的二进制表示中两个 相邻 1 之间的 最长距离 。如果不存在两个相邻的 1，返回 0 。

如果只有 0 将两个 1 分隔开（可能不存在 0 ），则认为这两个 1 彼此 相邻 。两个 1
之间的距离是它们的二进制表示中位置的绝对差。例如，"1001" 中的两个 1 的距离为 3 。

示例 1：

**输入：** n = 22
**输出：** 2
**解释：** 22 的二进制是 "10110" 。
在 22 的二进制表示中，有三个 1，组成两对相邻的 1 。
第一对相邻的 1 中，两个 1 之间的距离为 2 。
第二对相邻的 1 中，两个 1 之间的距离为 1 。
答案取两个距离之中最大的，也就是 2 。

示例 2：

**输入：** n = 8
**输出：** 0
**解释：** 8 的二进制是 "1000" 。
在 8 的二进制表示中没有相邻的两个 1，所以返回 0 。

示例 3：

**输入：** n = 5
**输出：** 2
**解释：** 5 的二进制是 "101" 。

提示：

  • 1 <= n <= 109

方法一：位运算

思路与算法

我们可以使用一个循环从 n 二进制表示的低位开始进行遍历，并找出所有的 1。我们用一个变量 last 记录上一个找到的 1 的位置。如果当前在第 i 位找到了 1，那么就用 i - \textit{last 更新答案，再将 last 更新为 i 即可。

在循环的每一步中，我们可以使用位运算 n & 1 获取 n 的最低位，判断其是否为 1。在这之后，我们将 n 右移一位：n = n >> 1，这样在第 i 步时，n & 1 得到的就是初始 n 的第 i 个二进制位。

代码

[sol1-Python3]
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class Solution:
    def binaryGap(self, n: int) -> int:
        last, ans, i = -1, 0, 0
        while n:
            if n & 1:
                if last != -1:
                    ans = max(ans, i - last)
                last = i
            n >>= 1
            i += 1
        return ans
[sol1-C++]
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class Solution {
public:
    int binaryGap(int n) {
        int last = -1, ans = 0;
        for (int i = 0; n; ++i) {
            if (n & 1) {
                if (last != -1) {
                    ans = max(ans, i - last);
                }
                last = i;
            }
            n >>= 1;
        }
        return ans;
    }
};
[sol1-Java]
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class Solution {
    public int binaryGap(int n) {
        int last = -1, ans = 0;
        for (int i = 0; n != 0; ++i) {
            if ((n & 1) == 1) {
                if (last != -1) {
                    ans = Math.max(ans, i - last);
                }
                last = i;
            }
            n >>= 1;
        }
        return ans;
    }
}
[sol1-C#]
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public class Solution {
    public int BinaryGap(int n) {
        int last = -1, ans = 0;
        for (int i = 0; n != 0; ++i) {
            if ((n & 1) == 1) {
                if (last != -1) {
                    ans = Math.Max(ans, i - last);
                }
                last = i;
            }
            n >>= 1;
        }
        return ans;
    }
}
[sol1-C]
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#define MAX(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))

int binaryGap(int n) {
    int last = -1, ans = 0;
    for (int i = 0; n; ++i) {
        if (n & 1) {
            if (last != -1) {
                ans = MAX(ans, i - last);
            }
            last = i;
        }
        n >>= 1;
    }
    return ans;
}
[sol1-Golang]
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func binaryGap(n int) (ans int) {
    for i, last := 0, -1; n > 0; i++ {
        if n&1 == 1 {
            if last != -1 {
                ans = max(ans, i-last)
            }
            last = i
        }
        n >>= 1
    }
    return
}

func max(a, b int) int {
    if b > a {
        return b
    }
    return a
}
[sol1-JavaScript]
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var binaryGap = function(n) {
    let last = -1, ans = 0;
    for (let i = 0; n != 0; ++i) {
        if ((n & 1) === 1) {
            if (last !== -1) {
                ans = Math.max(ans, i - last);
            }
            last = i;
        }
        n >>= 1;
    }
    return ans;
};

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(\log n)。循环中的每一步 n 会减少一半，因此需要 O(\log n) 次循环。

  • 空间复杂度：O(1)。

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