0969-煎饼排序

Raphael Liu Lv10
  2023-09-13 00:47:26 2023-09-13 00:47:26 Created   2023-09-13 16:06:29 2023-09-13 16:06:29 Updated    

给你一个整数数组 arr ，请使用 煎饼翻转 __ 完成对数组的排序。

一次煎饼翻转的执行过程如下：

  • 选择一个整数 k ，1 <= k <= arr.length
  • 反转子数组 arr[0...k-1]（ 下标从 0 开始 ）

例如，arr = [3,2,1,4] ，选择 k = 3 进行一次煎饼翻转，反转子数组 [3,2,1] ，得到 arr = [ **1** , **2** , **3** ,4] 。

以数组形式返回能使 arr 有序的煎饼翻转操作所对应的 k 值序列。任何将数组排序且翻转次数在 10 * arr.length
范围内的有效答案都将被判断为正确。

示例 1：

**输入：** [3,2,4,1]
**输出：** [4,2,4,3]
**解释：**
我们执行 4 次煎饼翻转，k 值分别为 4，2，4，和 3。
初始状态 arr = [3, 2, 4, 1]
第一次翻转后（k = 4）：arr = [ **1** , **4** , **2** , **3** ]
第二次翻转后（k = 2）：arr = [ **4** , **1** , 2, 3]
第三次翻转后（k = 4）：arr = [ **3** , **2** , **1** , **4** ]
第四次翻转后（k = 3）：arr = [ **1** , **2** , **3** , 4]，此时已完成排序。

示例 2：

**输入：** [1,2,3]
**输出：** []
**解释：** 输入已经排序，因此不需要翻转任何内容。
请注意，其他可能的答案，如 [3，3] ，也将被判断为正确。

提示：

  • 1 <= arr.length <= 100
  • 1 <= arr[i] <= arr.length
  • arr 中的所有整数互不相同（即，arr 是从 1 到 arr.length 整数的一个排列）

前言

煎饼排序的相关背景内容可以参考百度百科「煎饼排序 」。2011年，劳伦特·比尔托（Laurent Bulteau）、纪尧姆·佛丁（Guillaume Fertin）和伊雷娜·鲁苏（Irena Rusu）证明了给定一叠煎饼的长度分布，找到最短解法是 NP 困难的，参考论文「Bulteau, Laurent; Fertin, Guillaume; Rusu, Irena. Pancake Flipping Is Hard. Journal of Computer and System Sciences: 1556–1574. 」。

方法一：类选择排序

思路与算法

设一个元素的下标是 index，我们可以通过两次煎饼排序将它放到尾部：

  • 第一步选择 k = \textit{index} + 1，然后反转子数组 arr}[0 … k - 1]，此时该元素已经被放到首部。

  • 第二步选择 k = \textit{n，其中 n 是数组 arr 的长度，然后反转整个数组，此时该元素已经被放到尾部。

通过以上两步操作，我们可以将当前数组的最大值放到尾部，然后将去掉尾部元素的数组作为新的处理对象，重复以上操作，直到处理对象的长度等于一，此时原数组已经完成排序，且需要的总操作数是 2 \times (n - 1)，符合题目要求。如果最大值已经在尾部，我们可以省略对应的操作。

代码

[sol1-C++]
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class Solution {
public:
    vector<int> pancakeSort(vector<int>& arr) {
        vector<int> ret;
        for (int n = arr.size(); n > 1; n--) {
            int index = max_element(arr.begin(), arr.begin() + n) - arr.begin();
            if (index == n - 1) {
                continue;
            }
            reverse(arr.begin(), arr.begin() + index + 1);
            reverse(arr.begin(), arr.begin() + n);
            ret.push_back(index + 1);
            ret.push_back(n);
        }
        return ret;
    }
};
[sol1-Java]
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class Solution {
    public List<Integer> pancakeSort(int[] arr) {
        List<Integer> ret = new ArrayList<Integer>();
        for (int n = arr.length; n > 1; n--) {
            int index = 0;
            for (int i = 1; i < n; i++) {
                if (arr[i] >= arr[index]) {
                    index = i;
                }
            }
            if (index == n - 1) {
                continue;
            }
            reverse(arr, index);
            reverse(arr, n - 1);
            ret.add(index + 1);
            ret.add(n);
        }
        return ret;
    }

    public void reverse(int[] arr, int end) {
        for (int i = 0, j = end; i < j; i++, j--) {
            int temp = arr[i];
            arr[i] = arr[j];
            arr[j] = temp;
        }
    }
}
[sol1-C#]
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public class Solution {
    public IList<int> PancakeSort(int[] arr) {
        IList<int> ret = new List<int>();
        for (int n = arr.Length; n > 1; n--) {
            int index = 0;
            for (int i = 1; i < n; i++) {
                if (arr[i] >= arr[index]) {
                    index = i;
                }
            }
            if (index == n - 1) {
                continue;
            }
            Reverse(arr, index);
            Reverse(arr, n - 1);
            ret.Add(index + 1);
            ret.Add(n);
        }
        return ret;
    }

    public void Reverse(int[] arr, int end) {
        for (int i = 0, j = end; i < j; i++, j--) {
            int temp = arr[i];
            arr[i] = arr[j];
            arr[j] = temp;
        }
    }
}
[sol1-C]
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void reverse(int *arr, int arrSize) {
    for (int left = 0, right = arrSize - 1; left < right; left++, right--) {
        int tmp = arr[left];
        arr[left] = arr[right];
        arr[right] = tmp;
    }
}

int *pancakeSort(int *arr, int arrSize, int *returnSize){
    int *ret = (int *)malloc(sizeof(int) * (arrSize - 1) * 2);
    int retSize = 0;
    for (int n = arrSize; n > 1; n--) {
        int index = 0;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (arr[i] >= arr[index]) {
                index = i;
            }
        }
        if (index == n - 1) {
            continue;
        }
        reverse(arr, index + 1);
        reverse(arr, n);
        ret[retSize++] = index + 1;
        ret[retSize++] = n;
    }
    *returnSize = retSize;
    return ret;
}
[sol1-JavaScript]
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var pancakeSort = function(arr) {
    const ret = [];
    for (let n = arr.length; n > 1; n--) {
        let index = 0;
        for (let i = 1; i < n; i++) {
            if (arr[i] >= arr[index]) {
                index = i;
            }
        }
        if (index === n - 1) {
            continue;
        }
        reverse(arr, index);
        reverse(arr, n - 1);
        ret.push(index + 1);
        ret.push(n);
    }
    return ret;
}

const reverse = (arr, end) => {
    for (let i = 0, j = end; i < j; i++, j--) {
        let temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
    }
};
[sol1-Python3]
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class Solution:
    def pancakeSort(self, arr: List[int]) -> List[int]:
        ans = []
        for n in range(len(arr), 1, -1):
            index = 0
            for i in range(n):
                if arr[i] > arr[index]:
                    index = i
            if index == n - 1:
                continue
            m = index
            for i in range((m + 1) // 2):
                arr[i], arr[m - i] = arr[m - i], arr[i]  # 原地反转
            for i in range(n // 2):
                arr[i], arr[n - 1 - i] = arr[n - 1 - i], arr[i]  # 原地反转
            ans.append(index + 1)
            ans.append(n)
        return ans
[sol1-Golang]
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func pancakeSort(arr []int) (ans []int) {
    for n := len(arr); n > 1; n-- {
        index := 0
        for i, v := range arr[:n] {
            if v > arr[index] {
                index = i
            }
        }
        if index == n-1 {
            continue
        }
        for i, m := 0, index; i < (m+1)/2; i++ {
            arr[i], arr[m-i] = arr[m-i], arr[i]
        }
        for i := 0; i < n/2; i++ {
            arr[i], arr[n-1-i] = arr[n-1-i], arr[i]
        }
        ans = append(ans, index+1, n)
    }
    return
}

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(n^2)，其中 n 是数组 arr 的大小。总共执行至多 n - 1 次查找最大值，至多 2 \times (n - 1) 次反转数组，而查找最大值的时间复杂度是 O(n)，反转数组的时间复杂度是 O(n)，因此总时间复杂度是 O(n^2)。

  • 空间复杂度：O(1)。返回值不计入空间复杂度。

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