0986-区间列表的交集

给定两个由一些 闭区间 组成的列表，firstList 和 secondList ，其中 firstList[i] = [starti, endi] 而 secondList[j] = [startj, endj] 。每个区间列表都是成对 不相交 的，并且 已经排序 。

返回这 两个区间列表的交集 。

形式上， 闭区间 [a, b]（其中 a <= b）表示实数 x 的集合，而 a <= x <= b 。

两个闭区间的 交集 是一组实数，要么为空集，要么为闭区间。例如，[1, 3] 和 [2, 4] 的交集为 [2, 3] 。

示例 1：

**输入：** firstList = [[0,2],[5,10],[13,23],[24,25]], secondList = [[1,5],[8,12],[15,24],[25,26]]
**输出：** [[1,2],[5,5],[8,10],[15,23],[24,24],[25,25]]

示例 2：

**输入：** firstList = [[1,3],[5,9]], secondList = []
**输出：** []

示例 3：

**输入：** firstList = [], secondList = [[4,8],[10,12]]
**输出：** []

示例 4：

**输入：** firstList = [[1,7]], secondList = [[3,10]]
**输出：** [[3,7]]

提示：

• 0 <= firstList.length, secondList.length <= 1000
• firstList.length + secondList.length >= 1
• 0 <= starti < endi <= 109
• endi < starti+1
• 0 <= startj < endj <= 109
• endj < startj+1

方法：归并区间

思路

我们称 b 为区间 [a, b] 的末端点。

在两个数组给定的所有区间中，假设拥有最小末端点的区间是 A[0]。（为了不失一般性，该区间出现在数组 A 中)

然后，在数组 B 的区间中， A[0] 只可能与数组 B 中的至多一个区间相交。（如果 B 中存在两个区间均与 A[0] 相交，那么它们将共同包含 A[0] 的末端点，但是 B 中的区间应该是不相交的，所以存在矛盾）

算法

如果 A[0] 拥有最小的末端点，那么它只可能与 B[0] 相交。然后我们就可以删除区间 A[0]，因为它不能与其他任何区间再相交了。

相似的，如果 B[0] 拥有最小的末端点，那么它只可能与区间 A[0] 相交，然后我们就可以将 B[0] 删除，因为它无法再与其他区间相交了。

我们用两个指针 i 与 j 来模拟完成删除 A[0] 或 B[0] 的操作。

[solution-Java]

class Solution {
  public int[][] intervalIntersection(int[][] A, int[][] B) {
    List<int[]> ans = new ArrayList();
    int i = 0, j = 0;

    while (i < A.length && j < B.length) {
      // Let's check if A[i] intersects B[j].
      // lo - the startpoint of the intersection
      // hi - the endpoint of the intersection
      int lo = Math.max(A[i][0], B[j][0]);
      int hi = Math.min(A[i][1], B[j][1]);
      if (lo <= hi)
        ans.add(new int[]{lo, hi});

      // Remove the interval with the smallest endpoint
      if (A[i][1] < B[j][1])
        i++;
      else
        j++;
    }

    return ans.toArray(new int[ans.size()][]);
  }
}

[solution-python]

class Solution:
    def intervalIntersection(self, A: List[List[int]], B: List[List[int]]) -> List[List[int]]:
        ans = []
        i = j = 0

        while i < len(A) and j < len(B):
            # Let's check if A[i] intersects B[j].
            # lo - the startpoint of the intersection
            # hi - the endpoint of the intersection
            lo = max(A[i][0], B[j][0])
            hi = min(A[i][1], B[j][1])
            if lo <= hi:
                ans.append([lo, hi])

            # Remove the interval with the smallest endpoint
            if A[i][1] < B[j][1]:
                i += 1
            else:
                j += 1

        return ans

复杂度分析

• 时间复杂度：O(M + N)，其中 M, N 分别是数组 A 和 B 的长度。

• 空间复杂度：O(M + N)，答案中区间数量的上限。