0991-坏了的计算器

在显示着数字 startValue 的坏计算器上，我们可以执行以下两种操作：

• 双倍（Double）： 将显示屏上的数字乘 2；
• 递减（Decrement）： 将显示屏上的数字减 1 。

给定两个整数 startValue 和 target 。返回显示数字 target 所需的最小操作数。

示例 1：

**输入：** startValue = 2, target = 3
**输出：** 2
**解释：** 先进行双倍运算，然后再进行递减运算 {2 -> 4 -> 3}.

示例 2：

**输入：** startValue = 5, target = 8
**输出：** 2
**解释：** 先递减，再双倍 {5 -> 4 -> 8}.

示例 3：

**输入：** startValue = 3, target = 10
**输出：** 3
**解释：** 先双倍，然后递减，再双倍 {3 -> 6 -> 5 -> 10}.

提示：

• 1 <= startValue, target <= 109

方法：逆向思维

思路

除了对 X 执行乘 2 或 减 1 操作之外，我们也可以对 Y 执行除 2（当 Y 是偶数时）或者加 1 操作。

这样做的动机是我们可以总是贪心地执行除 2 操作：

• 当 Y 是偶数，如果先执行 2 次加法操作，再执行 1 次除法操作，我们可以通过先执行 1 次除法操作，再执行 1 次加法操作以使用更少的操作次数得到相同的结果 [(Y+2) / 2 vs Y/2 + 1]。

• 当 Y 是奇数，如果先执行 3 次加法操作，再执行 1 次除法操作，我们可以将其替代为顺次执行加法、除法、加法操作以使用更少的操作次数得到相同的结果 [(Y+3) / 2 vs (Y+1) / 2 + 1]。

算法

当 Y 大于 X 时，如果它是奇数，我们执行加法操作，否则执行除法操作。之后，我们需要执行 X - Y 次加法操作以得到 X。

[uRsowHNz-Java]

class Solution {
    public int brokenCalc(int X, int Y) {
        int ans = 0;
        while (Y > X) {
            ans++;
            if (Y % 2 == 1)
                Y++;
            else
                Y /= 2;
        }

        return ans + X - Y;
    }
}

[uRsowHNz-Python]

class Solution(object):
    def brokenCalc(self, X, Y):
        ans = 0
        while Y > X:
            ans += 1
            if Y%2: Y += 1
            else: Y /= 2

        return ans + X-Y

复杂度分析

• 时间复杂度： O(\log Y)。

• 空间复杂度： O(1)。