1013-将数组分成和相等的三个部分

给你一个整数数组 arr，只有可以将其划分为三个和相等的非空部分时才返回 true，否则返回 false。

形式上，如果可以找出索引 i + 1 < j 且满足 (arr[0] + arr[1] + ... + arr[i] == arr[i + 1] + arr[i + 2] + ... + arr[j - 1] == arr[j] + arr[j + 1] + ... + arr[arr.length - 1]) 就可以将数组三等分。

示例 1：

**输入：** arr = [0,2,1,-6,6,-7,9,1,2,0,1]
**输出：** true
**解释：** 0 + 2 + 1 = -6 + 6 - 7 + 9 + 1 = 2 + 0 + 1

示例 2：

**输入：** arr = [0,2,1,-6,6,7,9,-1,2,0,1]
**输出：** false

示例 3：

**输入：** arr = [3,3,6,5,-2,2,5,1,-9,4]
**输出：** true
**解释：** 3 + 3 = 6 = 5 - 2 + 2 + 5 + 1 - 9 + 4

提示：

3 <= arr.length <= 5 * 104
-104 <= arr[i] <= 104

📺 视频题解

📖 文字题解

方法一：寻找切分点

我们将数组 A 中的所有数的和记为 sum(A)。根据题目我们可以得知，每一个非空部分的和都应当是 sum(A) / 3。因此我们需要找到索引 i 和 j 使得：

A[0] + A[1] + ... + A[i] = sum(A) / 3;
A[i + 1] + A[i + 2] + ... + A[j] = sum(A) / 3。这等价于 A[0] + A[1] + ... + A[j] = sum(A) / 3 * 2 且 j > i。

首先我们需要找出索引 i。具体地，我们从第一个元素开始遍历数组 A 并对数组中的数进行累加。当累加的和等于 sum(A) / 3 时，我们就将当前的位置置为索引 i。由于数组中的数有正有负，我们可能会得到若干个索引 i0, i1, i2, ...，从 A[0] 到这些索引的数之和均为 sum(A) / 3。那么我们应该选取那个索引呢？直觉告诉我们，应该贪心地选择最小的那个索引 i0，这也是可以证明的：假设最终的答案中我们选取了某个不为 i0 的索引 ik 以及另一个索引 j，那么根据上面的两条要求，有：

A[0] + A[1] + ... + A[ik] = sum(A) / 3;
A[0] + A[1] + ... + A[j] = sum(A) / 3 * 2 且 j > ik。

然而 i0 也是满足第一条要求的一个索引，因为 A[0] + A[1] + ... + A[i0] = sum(A) / 3 并且 j > ik > i0，我们可以将 ik 替换为 i0，因此选择最小的那个索引是合理的。

在选择了 i0 作为 i 之后，我们从 i0 + 1 开始继续遍历数组 A 并进行累加，当累加的和等于 sum(A) / 3 * 2 时，我们就得到了索引 j，可以返回 true 作为答案。如果我们无法找到索引 i 或索引 j，或者 sum(A) 本身无法被 3 整数，那么我们返回 false。

[sol1-Python3]class Solution:
    def canThreePartsEqualSum(self, A: List[int]) -> bool:
        s = sum(A)
        if s % 3 != 0:
            return False
        target = s // 3
        n, i, cur = len(A), 0, 0
        while i < n:
            cur += A[i]
            if cur == target:
                break
            i += 1
        if cur != target:
            return False
        j = i + 1
        while j + 1 < n:  # 需要满足最后一个数组非空
            cur += A[j]
            if cur == target * 2:
                return True
            j += 1
        return False

[sol1-C++]class Solution {
public:
    bool canThreePartsEqualSum(vector<int>& A) {
        int s = accumulate(A.begin(), A.end(), 0);
        if (s % 3 != 0) {
            return false;
        }
        int target = s / 3;
        int n = A.size(), i = 0, cur = 0;
        while (i < n) {
            cur += A[i];
            if (cur == target) {
                break;
            }
            ++i;
        }
        if (cur != target) {
            return false;
        }
        int j = i + 1;
        while (j + 1 < n) {  // 需要满足最后一个数组非空
            cur += A[j];
            if (cur == target * 2) {
                return true;
            }
            ++j;
        }
        return false;
    }
};

[sol1-Java]class Solution {
    public boolean canThreePartsEqualSum(int[] A) {
        int s = 0;
        for (int num : A) {
            s += num;
        }
        if (s % 3 != 0) {
            return false;
        }
        int target = s / 3;
        int n = A.length, i = 0, cur = 0;
        while (i < n) {
            cur += A[i];
            if (cur == target) {
                break;
            }
            ++i;
        }
        if (cur != target) {
            return false;
        }
        int j = i + 1;
        while (j + 1 < n) {  // 需要满足最后一个数组非空
            cur += A[j];
            if (cur == target * 2) {
                return true;
            }
            ++j;
        }
        return false;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(N)，其中 N 是数组 A 的长度。我们最多只需要遍历一遍数组就可以得到答案。
空间复杂度：O(1)。我们只需要使用额外的索引变量 i，j 以及一些存储数组信息的变量。