给定一个数组 books ，其中 books[i] = [thicknessi, heighti] 表示第 i
本书的厚度和高度。你也会得到一个整数 shelfWidth 。
按顺序 将这些书摆放到总宽度为 shelfWidth 的书架上。
先选几本书放在书架上（它们的厚度之和小于等于书架的宽度 shelfWidth ），然后再建一层书架。重复这个过程，直到把所有的书都放在书架上。
需要注意的是，在上述过程的每个步骤中， 摆放书的顺序与给定图书数组books 顺序相同 。
- 例如，如果这里有 5 本书，那么可能的一种摆放情况是：第一和第二本书放在第一层书架上，第三本书放在第二层书架上，第四和第五本书放在最后一层书架上。
每一层所摆放的书的最大高度就是这一层书架的层高，书架整体的高度为各层高之和。
以这种方式布置书架，返回书架整体可能的最小高度。
示例 1：
**输入：** books = [[1,1],[2,3],[2,3],[1,1],[1,1],[1,1],[1,2]], shelfWidth = 4
**输出：** 6
**解释：**
3 层书架的高度和为 1 + 3 + 2 = 6 。
第 2 本书不必放在第一层书架上。
示例 2:
**输入:** books = [[1,3],[2,4],[3,2]], shelfWidth = 6
**输出:** 4
提示：
1 <= books.length <= 10001 <= thicknessi <= shelfWidth <= 10001 <= heighti <= 1000
方法一：动态规划
思路与算法
根据题意，按顺序将这些书摆放到总宽度为 shelfWidth 的书架上。先选几本书放在书架上，然后再建一层书架。重复这个过程，直到把所有的书都放在书架上。
考虑用「动态规划」来解决这个问题，dp}[i] 来表示放下前 i 本书所用的最小高度。 因为最多 1000 本书， 每本书高度最大 1000，我们可以把 dp}[i] 初始化为 1000000， 初始化 dp}[0] 为零，表示没有书是高度为零。
当我们要放置前 i 本书时候，假定前 j 本书放在上面的书架上，其中 j < i, 前 j 本书放好后剩余的书放在最后一层书架上, 这一层书架的高度是这部分书的高度最大值，由此得到如此递推公式：
dp}[i] = \min(\textit{dp}[j] + \max(\textit{books}[k]))
其中满足
0 \le j \le k < i \le n, \sum \textit{books}[k] \le \textit{shelfWidth
我们循环遍历 i, 求出 dp}[i] 的值，最后返回 dp}[n] 为最终答案。
代码
[sol1-C++]1
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| class Solution {
public:
int minHeightShelves(vector<vector<int>>& books, int shelfWidth) {
int n = books.size();
vector<int> dp(n + 1, 1000000);
dp[0] = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
int maxHeight = 0, curWidth = 0;
for (int j = i; j >= 0; --j) {
curWidth += books[j][0];
if (curWidth > shelfWidth) {
break;
}
maxHeight = max(maxHeight, books[j][1]);
dp[i + 1] = min(dp[i + 1], dp[j] + maxHeight);
}
}
return dp[n];
}
};
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[sol1-Java]1
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| class Solution {
public int minHeightShelves(int[][] books, int shelfWidth) {
int n = books.length;
int[] dp = new int[n + 1];
Arrays.fill(dp, 1000000);
dp[0] = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
int maxHeight = 0, curWidth = 0;
for (int j = i; j >= 0; --j) {
curWidth += books[j][0];
if (curWidth > shelfWidth) {
break;
}
maxHeight = Math.max(maxHeight, books[j][1]);
dp[i + 1] = Math.min(dp[i + 1], dp[j] + maxHeight);
}
}
return dp[n];
}
}
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[sol1-Python3]1
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| class Solution:
def minHeightShelves(self, books: List[List[int]], shelfWidth: int) -> int:
n = len(books)
dp = [inf] * (n + 1)
dp[0] = 0
for i, b in enumerate(books):
curWidth = 0
maxHeight = 0
j = i
while j >= 0:
curWidth += books[j][0]
if curWidth > shelfWidth:
break
maxHeight = max(maxHeight, books[j][1])
dp[i + 1] = min(dp[i + 1], dp[j] + maxHeight)
j -= 1
return dp[n]
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[sol1-Go]1
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| func minHeightShelves(books [][]int, shelfWidth int) int {
n := len(books)
dp := make([]int, n + 1)
for i := 1; i <= n; i++ {
dp[i] = 1000000
}
dp[0] = 0
for i := 0; i < n; i++ {
maxHeight, curWidth := 0, 0
for j := i; j >= 0; j-- {
curWidth += books[j][0]
if curWidth > shelfWidth {
break
}
maxHeight = max(maxHeight, books[j][1])
dp[i + 1] = min(dp[i+1], dp[j] + maxHeight)
}
}
return dp[n]
}
func max(a, b int) int {
if a > b {
return a
}
return b
}
func min(a, b int) int {
if a < b {
return a
}
return b
}
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[sol1-C#]1
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| public class Solution {
public int MinHeightShelves(int[][] books, int shelfWidth) {
int n = books.Length;
int[] dp = new int[n + 1];
Array.Fill(dp, 1000000);
dp[0] = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
int maxHeight = 0, curWidth = 0;
for (int j = i; j >= 0; --j) {
curWidth += books[j][0];
if (curWidth > shelfWidth) {
break;
}
maxHeight = Math.Max(maxHeight, books[j][1]);
dp[i + 1] = Math.Min(dp[i + 1], dp[j] + maxHeight);
}
}
return dp[n];
}
}
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[sol1-C]1
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| int minHeightShelves(int** books, int booksSize, int* booksColSize, int shelfWidth) {
int n = booksSize;
int* dp = (int*)malloc((n + 1) * sizeof(int));
for (int i = 0; i <= n; ++i) {
dp[i] = 1000000;
}
dp[0] = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
int maxHeight = 0, curWidth = 0;
for (int j = i; j >= 0; --j) {
curWidth += books[j][0];
if (curWidth > shelfWidth) {
break;
}
maxHeight = fmax(maxHeight, books[j][1]);
dp[i + 1] = fmin(dp[i + 1], dp[j] + maxHeight);
}
}
return dp[n];
}
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[sol1-JavaScript]1
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| var minHeightShelves = function(books, shelfWidth) {
const n = books.length;
const dp = new Array(n + 1).fill(1000000);
dp[0] = 0;
for (let i = 0; i < n; i++) {
let maxHeight = 0, curWidth = 0;
for (let j = i; j >= 0; j--) {
curWidth += books[j][0];
if (curWidth > shelfWidth) {
break;
}
maxHeight = Math.max(maxHeight, books[j][1]);
dp[i + 1] = Math.min(dp[i + 1], dp[j] + maxHeight);
}
}
return dp[n];
};
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复杂度分析
