1145-二叉树着色游戏

有两位极客玩家参与了一场「二叉树着色」的游戏。游戏中，给出二叉树的根节点 root，树上总共有 n 个节点，且 n 为奇数，其中每个节点上的值从
1 到 n 各不相同。

最开始时：

「一号」玩家从 [1, n] 中取一个值 x（1 <= x <= n）；
「二号」玩家也从 [1, n] 中取一个值 y（1 <= y <= n）且 y != x。

「一号」玩家给值为 x 的节点染上红色，而「二号」玩家给值为 y 的节点染上蓝色。

之后两位玩家轮流进行操作，「一号」玩家先手。每一回合，玩家选择一个被他染过色的节点，将所选节点一个 未着色
的邻节点（即左右子节点、或父节点）进行染色（「一号」玩家染红色，「二号」玩家染蓝色）。

如果（且仅在此种情况下）当前玩家无法找到这样的节点来染色时，其回合就会被跳过。

若两个玩家都没有可以染色的节点时，游戏结束。着色节点最多的那位玩家获得胜利 ✌️。

现在，假设你是「二号」玩家，根据所给出的输入，假如存在一个 y 值可以确保你赢得这场游戏，则返回 true ；若无法获胜，就请返回 false
。

示例 1 ：

![](https://assets.leetcode.com/uploads/2019/08/01/1480-binary-tree-coloring-
game.png)

**输入：** root = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11], n = 11, x = 3
**输出：** true
**解释：** 第二个玩家可以选择值为 2 的节点。

示例 2 ：

**输入：** root = [1,2,3], n = 3, x = 1
**输出：** false

提示：

树中节点数目为 n
1 <= x <= n <= 100
n 是奇数
1 <= Node.val <= n
树中所有值 互不相同

方法一：深度优先搜索

由于二叉树中的每个节点的值各不相同，因此可以根据节点值唯一地确定二叉树中的节点。

在 n 个节点的二叉树中，节点 x 将二叉树分成三个区域：节点 x 的左子树、节点 x 的右子树和其余节点，三个区域的节点总数是 n - 1，每个区域可能为空。

根据游戏规则，一号玩家首先选择节点 x 着色，之后每次选择的节点必须和一号玩家已经着色的节点相邻，因此一号玩家第二次选择的节点一定是节点 x 的父节点、左子节点或右子节点，每个可以选择的节点分别属于不同的区域。

由于一号玩家已经选择节点 x 着色，因此二号玩家只能在三个区域中选择一个节点着色，且之后二号玩家只能在相同的区域选择节点着色。二号玩家的目标是使自己着色的节点数大于一号玩家着色的节点数，因此二号玩家应使自己着色的节点数最大化，二号玩家的策略如下。

二号玩家应选择节点数最多的区域中的一个节点着色。
对于选定的区域，二号玩家应使自己在该区域中着色的节点数最大化，着色的最大节点数应等于该区域的节点数，因此二号玩家应避免一号玩家在该区域中选择节点着色。为了做到这一点，二号玩家应选择该区域中与节点 x 相邻的节点着色，此时一号玩家无法在该区选择节点着色，二号玩家可以从首次选择着色的节点开始将该区域的所有节点着色。

根据策略，二号玩家应选择节点数最多的区域中的一个节点着色，二号玩家着色的节点数等于该区域的节点数。

由于二号玩家只能选择一个区域着色，因此其余两个区域和节点 x 都将由一号玩家着色，二叉树中的所有节点都将被其中一个玩家着色。如果一个玩家着色的节点数超过半数，则该玩家获胜。

二叉树中有 n 个节点，n 是奇数，如果一个玩家着色的节点数不少于 \dfrac{n + 1/2，则该玩家着色的节点数超过半数，该玩家获胜。

为了判断二号玩家是否可以获胜，需要分别计算三个区域的节点数。如果存在一个区域的节点数不少于 \dfrac{n + 1/2，则二号玩家可以选择该区域着色并获胜；如果三个区域的节点数都少于 \dfrac{n + 1/2，则无论二号玩家选择哪个区域，可以着色的节点数都将少于半数，此时一号玩家可以着色的节点数超过半数，一号玩家获胜。

[sol1-Python3]class Solution:
    def btreeGameWinningMove(self, root: TreeNode, n: int, x: int) -> bool:
        xNode = None

        def getSubtreeSize(node):
            if not node:
                return 0
            if node.val == x:
                nonlocal xNode
                xNode = node
            return 1 + getSubtreeSize(node.left) + getSubtreeSize(node.right)

        getSubtreeSize(root)
        leftSize = getSubtreeSize(xNode.left)
        if leftSize >= (n + 1) // 2:
            return True
        rightSize = getSubtreeSize(xNode.right)
        if rightSize >= (n + 1) // 2:
            return True
        remain = n - leftSize - rightSize - 1
        return remain >= (n + 1) // 2

[sol1-Java]class Solution {
    TreeNode xNode;

    public boolean btreeGameWinningMove(TreeNode root, int n, int x) {
        find(root, x);
        int leftSize = getSubtreeSize(xNode.left);
        if (leftSize >= (n + 1) / 2) {
            return true;
        }
        int rightSize = getSubtreeSize(xNode.right);
        if (rightSize >= (n + 1) / 2) {
            return true;
        }
        int remain = n - 1 - leftSize - rightSize;
        return remain >= (n + 1) / 2;
    }

    public void find(TreeNode node, int x) {
        if (xNode != null || node == null) {
            return;
        }
        if (node.val == x) {
            xNode = node;
            return;
        }
        find(node.left, x);
        find(node.right, x);
    }

    public int getSubtreeSize(TreeNode node) {
        if (node == null) {
            return 0;
        }
        return 1 + getSubtreeSize(node.left) + getSubtreeSize(node.right);
    }
}

[sol1-C#]public class Solution {
    TreeNode xNode;

    public bool BtreeGameWinningMove(TreeNode root, int n, int x) {
        Find(root, x);
        int leftSize = GetSubtreeSize(xNode.left);
        if (leftSize >= (n + 1) / 2) {
            return true;
        }
        int rightSize = GetSubtreeSize(xNode.right);
        if (rightSize >= (n + 1) / 2) {
            return true;
        }
        int remain = n - 1 - leftSize - rightSize;
        return remain >= (n + 1) / 2;
    }

    public void Find(TreeNode node, int x) {
        if (xNode != null || node == null) {
            return;
        }
        if (node.val == x) {
            xNode = node;
            return;
        }
        Find(node.left, x);
        Find(node.right, x);
    }

    public int GetSubtreeSize(TreeNode node) {
        if (node == null) {
            return 0;
        }
        return 1 + GetSubtreeSize(node.left) + GetSubtreeSize(node.right);
    }
}

[sol1-C++]class Solution {
public:
    bool btreeGameWinningMove(TreeNode* root, int n, int x) {
        TreeNode* xNode = find(root, x);
        int leftSize = getSubtreeSize(xNode->left);
        if (leftSize >= (n + 1) / 2) {
            return true;
        }
        int rightSize = getSubtreeSize(xNode->right);
        if (rightSize >= (n + 1) / 2) {
            return true;
        }
        int remain = n - 1 - leftSize - rightSize;
        return remain >= (n + 1) / 2;
    }

    TreeNode* find(TreeNode *node, int x) {
        if (node == NULL) {
            return NULL;
        }
        if (node->val == x) {
            return node;
        }
        TreeNode* res = find(node->left, x);
        if (res != NULL) {
            return res;
        } else {
            return find(node->right, x);
        }
    }

    int getSubtreeSize(TreeNode *node) {
        if (node == NULL) {
            return 0;
        }
        return 1 + getSubtreeSize(node->left) + getSubtreeSize(node->right);
    }
};

[sol1-C]struct TreeNode* find(struct TreeNode *node, int x) {
    if (node == NULL) {
        return NULL;
    }
    if (node->val == x) {
        return node;
    }
    struct TreeNode* res = find(node->left, x);
    if (res != NULL) {
        return res;
    } else {
        return find(node->right, x);
    }
}

int getSubtreeSize(struct TreeNode *node) {
    if (node == NULL) {
        return 0;
    }
    return 1 + getSubtreeSize(node->left) + getSubtreeSize(node->right);
}

bool btreeGameWinningMove(struct TreeNode* root, int n, int x) {
    struct TreeNode* xNode = find(root, x);
    int leftSize = getSubtreeSize(xNode->left);
    if (leftSize >= (n + 1) / 2) {
        return true;
    }
    int rightSize = getSubtreeSize(xNode->right);
    if (rightSize >= (n + 1) / 2) {
        return true;
    }
    int remain = n - 1 - leftSize - rightSize;
    return remain >= (n + 1) / 2;
}

[sol1-JavaScript]var btreeGameWinningMove = function(root, n, x) {
    let xNode;
        const find = (node, x) => {
        if (xNode || !node) {
            return;
        }
        if (node.val === x) {
            xNode = node;
            return;
        }
        find(node.left, x);
        find(node.right, x);
    }

    const getSubtreeSize = (node) => {
        if (!node) {
            return 0;
        }
        return 1 + getSubtreeSize(node.left) + getSubtreeSize(node.right);
    };
    find(root, x);
    const leftSize = getSubtreeSize(xNode.left);
    if (leftSize >= Math.floor((n + 1) / 2)) {
        return true;
    }
    const rightSize = getSubtreeSize(xNode.right);
    if (rightSize >= Math.floor((n + 1) / 2)) {
        return true;
    }
    const remain = n - 1 - leftSize - rightSize;
    return remain >= Math.floor((n + 1) / 2);
}

[sol1-Golang]func btreeGameWinningMove(root *TreeNode, n int, x int) bool {
    var xNode *TreeNode

    var getSubtreeSize func(*TreeNode) int
    getSubtreeSize = func(node *TreeNode) int {
        if node == nil {
            return 0
        }
        if node.Val == x {
            xNode = node
        }
        return 1 + getSubtreeSize(node.Left) + getSubtreeSize(node.Right)
    }

    getSubtreeSize(root)
    leftSize := getSubtreeSize(xNode.Left)
    if leftSize >= (n+1)/2 {
        return true
    }
    rightSize := getSubtreeSize(xNode.Right)
    if rightSize >= (n+1)/2 {
        return true
    }
    remain := n - leftSize - rightSize - 1
    return remain >= (n+1)/2
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 是二叉树的节点数。需要遍历二叉树寻找节点 x 和计算节点 x 的左右子树的节点数，每个节点最多访问一次。
空间复杂度：O(n)，其中 n 是二叉树的节点数。空间复杂度主要是递归调用栈空间，取决于二叉树的高度，平均情况是 O(\log n)，最坏情况是 O(n)。