1232-缀点成线

给定一个数组 coordinates ，其中 coordinates[i] = [x, y] ， [x, y] 表示横坐标为 x、纵坐标为
y 的点。请你来判断，这些点是否在该坐标系中属于同一条直线上。

示例 1：

![](https://assets.leetcode-cn.com/aliyun-lc-
upload/uploads/2019/10/19/untitled-diagram-2.jpg)

**输入：** coordinates = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,5],[5,6],[6,7]]
**输出：** true

示例 2：

![](https://assets.leetcode-cn.com/aliyun-lc-
upload/uploads/2019/10/19/untitled-diagram-1.jpg)

**输入：** coordinates = [[1,1],[2,2],[3,4],[4,5],[5,6],[7,7]]
**输出：** false

提示：

• 2 <= coordinates.length <= 1000
• coordinates[i].length == 2
• -10^4 <= coordinates[i][0], coordinates[i][1] <= 10^4
• coordinates 中不含重复的点

方法一：数学

思路

记数组 coordinates 中的点为 P_0, P_1, \dots, P_{n-1。为方便后续计算，将所有点向 (-P_{0x}, -P_{0y}) 方向平移。记平移后的点为 P_0’, P_1’, \dots, P_{n-1}’，其中 P_i’=(P_{ix}-P_{0x}, P_{iy}-P_{0y})，P_0’ 位于坐标系原点 O 上。

由于经过两点的直线有且仅有一条，我们以 P_0’ 和 P_1’ 来确定这条直线。

因为 P_0’ 位于坐标系原点 O 上，直线过原点，故设其方程为 Ax+By=0，将 P_1’ 坐标代入可得 A=P_{1y}’,B=-P_{1x}’.

然后依次判断 P_2’, \dots, P_{n-1}’ 是否在这条直线上，将其坐标代入直线方程即可。

代码

[sol1-C++]

class Solution {
public:
    bool checkStraightLine(vector<vector<int>> &coordinates) {
        int deltaX = coordinates[0][0], deltaY = coordinates[0][1];
        int n = coordinates.size();
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            coordinates[i][0] -= deltaX;
            coordinates[i][1] -= deltaY;
        }
        int A = coordinates[1][1], B = -coordinates[1][0];
        for (int i = 2; i < n; ++i) {
            int x = coordinates[i][0], y = coordinates[i][1];
            if (A * x + B * y != 0) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
};

[sol1-Golang]

func checkStraightLine(coordinates [][]int) bool {
    deltaX, deltaY := coordinates[0][0], coordinates[0][1]
    for _, p := range coordinates {
        p[0] -= deltaX
        p[1] -= deltaY
    }
    A, B := coordinates[1][1], -coordinates[1][0]
    for _, p := range coordinates[2:] {
        x, y := p[0], p[1]
        if A*x+B*y != 0 {
            return false
        }
    }
    return true
}

[sol1-Java]

class Solution {
    public boolean checkStraightLine(int[][] coordinates) {
        int deltaX = coordinates[0][0], deltaY = coordinates[0][1];
        int n = coordinates.length;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            coordinates[i][0] -= deltaX;
            coordinates[i][1] -= deltaY;
        }
        int A = coordinates[1][1], B = -coordinates[1][0];
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            int x = coordinates[i][0], y = coordinates[i][1];
            if (A * x + B * y != 0) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

[sol1-JavaScript]

var checkStraightLine = function(coordinates) {
    const deltaX = coordinates[0][0], deltaY = coordinates[0][1];
    const n = coordinates.length;
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        coordinates[i][0] -= deltaX;
        coordinates[i][1] -= deltaY;
    }
    const A = coordinates[1][1], B = -coordinates[1][0];
    for (let i = 2; i < n; i++) {
        const [x, y] = [coordinates[i][0], coordinates[i][1]];
        if (A * x + B * y !== 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
};

[sol1-C]

bool checkStraightLine(int** coordinates, int coordinatesSize, int* coordinatesColSize) {
    int deltaX = coordinates[0][0], deltaY = coordinates[0][1];
    for (int i = 0; i < coordinatesSize; ++i) {
        coordinates[i][0] -= deltaX;
        coordinates[i][1] -= deltaY;
    }
    int A = coordinates[1][1], B = -coordinates[1][0];
    for (int i = 2; i < coordinatesSize; ++i) {
        int x = coordinates[i][0], y = coordinates[i][1];
        if (A * x + B * y != 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组中的元素数量。

• 时间复杂度：O(1)