1235-规划兼职工作

Raphael Liu Lv10
  2023-09-13 00:47:26 2023-09-13 00:47:26 Created   2023-09-13 16:06:27 2023-09-13 16:06:27 Updated    

你打算利用空闲时间来做兼职工作赚些零花钱。

这里有 n 份兼职工作，每份工作预计从 startTime[i] 开始到 endTime[i] 结束，报酬为 profit[i]。

给你一份兼职工作表，包含开始时间 startTime，结束时间 endTime 和预计报酬 profit
三个数组，请你计算并返回可以获得的最大报酬。

注意，时间上出现重叠的 2 份工作不能同时进行。

如果你选择的工作在时间 X 结束，那么你可以立刻进行在时间 X 开始的下一份工作。

示例 1：

![](https://assets.leetcode-cn.com/aliyun-lc-
upload/uploads/2019/10/19/sample1_1584.png)

**输入：** startTime = [1,2,3,3], endTime = [3,4,5,6], profit = [50,10,40,70]
**输出：** 120
**解释：** 我们选出第 1 份和第 4 份工作， 
时间范围是 [1-3]+[3-6]，共获得报酬 120 = 50 + 70。

示例 2：

![](https://assets.leetcode-cn.com/aliyun-lc-
upload/uploads/2019/10/19/sample22_1584.png)

**输入：** startTime = [1,2,3,4,6], endTime = [3,5,10,6,9], profit = [20,20,100,70,60]
**输出：** 150
**解释：** 我们选择第 1，4，5 份工作。 
共获得报酬 150 = 20 + 70 + 60。

示例 3：

![](https://assets.leetcode-cn.com/aliyun-lc-
upload/uploads/2019/10/19/sample3_1584.png)

**输入：** startTime = [1,1,1], endTime = [2,3,4], profit = [5,6,4]
**输出：** 6

提示：

  • 1 <= startTime.length == endTime.length == profit.length <= 5 * 10^4
  • 1 <= startTime[i] < endTime[i] <= 10^9
  • 1 <= profit[i] <= 10^4

方法一：动态规划 + 二分查找

由题意知，兼职工作由开始时间 startTime，结束时间 endTime 和预计报酬 profit 三种属性表示。我们首先将兼职工作按结束时间 endTime 从小到大进行排序。使用 dp}[i] 表示前 i 份兼职工作可以获得的最大报酬，即区间 [0, i - 1] 的所有兼职工作可以获得的最大报酬。初始时 dp}[0] = 0，表示没有兼职工作时报酬为 0。那么对于 i \gt 0，根据第 i - 1 份兼职工作是否被选择，我们有以下转移方程：

dp}[i] = \max(\textit{dp}[i - 1], \textit{dp}[k] + \textit{profit}[i - 1])

其中 k 表示满足结束时间小于等于第 i - 1 份工作开始时间的兼职工作数量（因为兼职工作是按照结束时间从小到大进行排序的，所以选择第 i-1 份兼职工作后，我们只能继续选择前 k 份兼职工作），可以通过二分查找获得。

[sol1-Python3]
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class Solution:
    def jobScheduling(self, startTime: List[int], endTime: List[int], profit: List[int]) -> int:
        n = len(startTime)
        jobs = sorted(zip(startTime, endTime, profit), key=lambda p: p[1])
        dp = [0] * (n + 1)
        for i in range(1, n + 1):
            k = bisect_right(jobs, jobs[i - 1][0], hi=i, key=lambda p: p[1])
            dp[i] = max(dp[i - 1], dp[k] + jobs[i - 1][2])
        return dp[n]
[sol1-C++]
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class Solution {
public:
    int jobScheduling(vector<int> &startTime, vector<int> &endTime, vector<int> &profit) {
        int n = startTime.size();
        vector<vector<int>> jobs(n);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            jobs[i] = {startTime[i], endTime[i], profit[i]};
        }
        sort(jobs.begin(), jobs.end(), [](const vector<int> &job1, const vector<int> &job2) -> bool {
            return job1[1] < job2[1];
        });
        vector<int> dp(n + 1);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int k = upper_bound(jobs.begin(), jobs.begin() + i - 1, jobs[i - 1][0], [&](int st, const vector<int> &job) -> bool {
                return st < job[1];
            }) - jobs.begin();
            dp[i] = max(dp[i - 1], dp[k] + jobs[i - 1][2]);
        }
        return dp[n];
    }
};
[sol1-Java]
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class Solution {
    public int jobScheduling(int[] startTime, int[] endTime, int[] profit) {
        int n = startTime.length;
        int[][] jobs = new int[n][];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            jobs[i] = new int[]{startTime[i], endTime[i], profit[i]};
        }
        Arrays.sort(jobs, (a, b) -> a[1] - b[1]);
        int[] dp = new int[n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int k = binarySearch(jobs, i - 1, jobs[i - 1][0]);
            dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[k] + jobs[i - 1][2]);
        }
        return dp[n];
    }

    public int binarySearch(int[][] jobs, int right, int target) {
        int left = 0;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (jobs[mid][1] > target) {
                right = mid;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return left;
    }
}
[sol1-C#]
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public class Solution {
    public int JobScheduling(int[] startTime, int[] endTime, int[] profit) {
        int n = startTime.Length;
        int[][] jobs = new int[n][];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            jobs[i] = new int[]{startTime[i], endTime[i], profit[i]};
        }
        Array.Sort(jobs, (a, b) => a[1] - b[1]);
        int[] dp = new int[n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int k = BinarySearch(jobs, i - 1, jobs[i - 1][0]);
            dp[i] = Math.Max(dp[i - 1], dp[k] + jobs[i - 1][2]);
        }
        return dp[n];
    }

    public int BinarySearch(int[][] jobs, int right, int target) {
        int left = 0;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (jobs[mid][1] > target) {
                right = mid;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return left;
    }
}
[sol1-C]
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#define MAX(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))

int binarySearch(const int jobs[][3], int right, int target) {
    int left = 0;
    while (left < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (jobs[mid][1] > target) {
            right = mid;
        } else {
            left = mid + 1;
        }
    }
    return left;
}

static inline int cmp(const void *pa, const void *pb) {
    int *a = (int *)pa;
    int *b = (int *)pb;
    return a[1] - b[1];
}

int jobScheduling(int* startTime, int startTimeSize, int* endTime, int endTimeSize, int* profit, int profitSize) {
    int n = startTimeSize;
    int jobs[n][3];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        jobs[i][0] = startTime[i];
        jobs[i][1] = endTime[i];
        jobs[i][2] = profit[i];
    }
    qsort(jobs, n, sizeof(jobs[0]), cmp);
    int dp[n + 1];
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int k = binarySearch(jobs, i - 1, jobs[i - 1][0]);
        dp[i] = MAX(dp[i - 1], dp[k] + jobs[i - 1][2]);
    }
    return dp[n];
}
[sol1-JavaScript]
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/**
 * @param {number[]} startTime
 * @param {number[]} endTime
 * @param {number[]} profit
 * @return {number}
 */
var jobScheduling = function(startTime, endTime, profit) {
    const n = startTime.length;
    const jobs = new Array(n).fill(0).map((_, i) => [startTime[i], endTime[i], profit[i]]);
    jobs.sort((a, b) => a[1] - b[1]);
    const dp = new Array(n + 1).fill(0);
    for (let i = 1; i <= n; i++) {
        const k = binarySearch(jobs, i - 1, jobs[i - 1][0]);
        dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[k] + jobs[i - 1][2]);
    }
    return dp[n];
}

const binarySearch = (jobs, right, target) => {
    let left = 0;
    while (left < right) {
        const mid = left + Math.floor((right - left) / 2);
        if (jobs[mid][1] > target) {
            right = mid;
        } else {
            left = mid + 1;
        }
    }
    return left;
};
[sol1-Golang]
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func jobScheduling(startTime, endTime, profit []int) int {
    n := len(startTime)
    jobs := make([][3]int, n)
    for i := 0; i < n; i++ {
        jobs[i] = [3]int{startTime[i], endTime[i], profit[i]}
    }
    sort.Slice(jobs, func(i, j int) bool { return jobs[i][1] < jobs[j][1] })

    dp := make([]int, n+1)
    for i := 1; i <= n; i++ {
        k := sort.Search(i, func(j int) bool { return jobs[j][1] > jobs[i-1][0] })
        dp[i] = max(dp[i-1], dp[k]+jobs[i-1][2])
    }
    return dp[n]
}

func max(a, b int) int {
    if b > a {
        return b
    }
    return a
}

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(n \log n)，其中 n 是兼职工作的数量。排序需要 O(n \log n)，遍历 + 二分查找需要 O(n \log n)，因此总时间复杂度为 O(n \log n)。

  • 空间复杂度：O(n)。需要 O(n) 的空间来保存 dp。

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