1253-重构 2 行二进制矩阵

Raphael Liu Lv10
  2023-09-13 00:47:26 2023-09-13 00:47:26 Created   2023-09-13 16:06:30 2023-09-13 16:06:30 Updated    

给你一个 2 行 n 列的二进制数组：

  • 矩阵是一个二进制矩阵，这意味着矩阵中的每个元素不是 0 就是 1。
  • 第 0 行的元素之和为 upper。
  • 第 1 行的元素之和为 lower。
  • 第 i 列（从 0 开始编号）的元素之和为 colsum[i]，colsum 是一个长度为 n 的整数数组。

你需要利用 upper，lower 和 colsum 来重构这个矩阵，并以二维整数数组的形式返回它。

如果有多个不同的答案，那么任意一个都可以通过本题。

如果不存在符合要求的答案，就请返回一个空的二维数组。

示例 1：

**输入：** upper = 2, lower = 1, colsum = [1,1,1]
**输出：** [[1,1,0],[0,0,1]]
**解释：** [[1,0,1],[0,1,0]] 和 [[0,1,1],[1,0,0]] 也是正确答案。

示例 2：

**输入：** upper = 2, lower = 3, colsum = [2,2,1,1]
**输出：** []

示例 3：

**输入：** upper = 5, lower = 5, colsum = [2,1,2,0,1,0,1,2,0,1]
**输出：** [[1,1,1,0,1,0,0,1,0,0],[1,0,1,0,0,0,1,1,0,1]]

提示：

  • 1 <= colsum.length <= 10^5
  • 0 <= upper, lower <= colsum.length
  • 0 <= colsum[i] <= 2

方法一：贪心

思路与算法

我们需要求得任意一个 2 行 n 列的二进制数组（其中行和列的序号从 0 开始），满足数组中的每一个元素不是 0 就是 1，并且第 0 行的元素和为 upper，第 1 行的元素和为 lower，第 i 列的元素之和为 colsum}[i]，若不存在直接返回一个空的二维数组即可。

记 sum 为数组 colsum 的元素和，two 为数组 colsum 中 2 的个数。明显当 sum} \neq \textit{upper} + \textit{lower 时，一定不存在满足题意的矩阵。然后当第 i 列 colsum}[i] = 2 时，第 i 列的两个元素只能都为 1。那么如果 two} > \min{\textit{upper}, \textit{lower}\ 时，此时同样不存在满足题意的矩阵。

否则我们一定可以通过下述的方案来构造一个符合题目要求的矩阵。设结果矩阵为 res}[2][n]。当第 i 列 colsum}[i] 等于 0 或者 2 时只有一种情况：

  • colsum}[i] = 0 时：res}[0][i] = \textit{res}[1][i] = 0。
  • colsum}[i] = 2 时：res}[0][i] = \textit{res}[1][i] = 1。

所以现在我们只关注 colsum}[i] = 1 的情况。首先我们将初始的 upper 和 lower 减去数组 colsum 中 2 的个数 two，那么现在 upper} + \textit{lower 为数组 colsum 中 1 的个数。那么我们将从左到右遍历 colsum 中的每一列，若第 i 列 colsum}[i] 等于 1：

  • 若 upper} > 0，则我们在该列的第一行放置 1，第二行放置 0：res}[0][i] = 1，res}[1][i] = 0，并且 upper 减一。
  • 否则我们在该列的第一行放置 0，第二行放置 1：res}[0][i] = 0，res}[1][i] = 1。

当遍历完成后就得到了符合题目要求的矩阵 res}[2][n]。现在给出该方案的正确性证明：从上述的构造过程可以得到，整个数组中除了 1 就 0，每一列中 1 的个数完全符合数组 colsum 描述，且在第一行中我们共放置了 upper 个 1，第二行共放置了 lower 个 1。因此这样构造的矩阵 res}[2][n] 为满足题意的二进制矩阵，正确性得证。

代码

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class Solution {
public:
    vector<vector<int>> reconstructMatrix(int upper, int lower, vector<int>& colsum) {
        int n = colsum.size();
        int sum = 0, two = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (colsum[i] == 2) {
                ++two;
            }
            sum += colsum[i];
        }
        if (sum != upper + lower || min(upper, lower) < two) {
            return {};
        }
        upper -= two;
        lower -= two;
        vector<vector<int>> res(2, vector<int>(n, 0));
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (colsum[i] == 2) {
                res[0][i] = res[1][i] = 1;
            } else if (colsum[i] == 1) {
                if (upper > 0) {
                    res[0][i] = 1;
                    --upper;
                } else {
                    res[1][i] = 1;
                }
            }
        }
        return res;
    }
};
[sol1-Java]
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class Solution {
    public List<List<Integer>> reconstructMatrix(int upper, int lower, int[] colsum) {
        int n = colsum.length;
        int sum = 0, two = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (colsum[i] == 2) {
                ++two;
            }
            sum += colsum[i];
        }
        if (sum != upper + lower || Math.min(upper, lower) < two) {
            return new ArrayList<List<Integer>>();
        }
        upper -= two;
        lower -= two;
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<List<Integer>>();
        for (int i = 0; i < 2; ++i) {
            res.add(new ArrayList<Integer>());
        }
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (colsum[i] == 2) {
                res.get(0).add(1);
                res.get(1).add(1);
            } else if (colsum[i] == 1) {
                if (upper > 0) {
                    res.get(0).add(1);
                    res.get(1).add(0);
                    --upper;
                } else {
                    res.get(0).add(0);
                    res.get(1).add(1);
                }
            } else {
                res.get(0).add(0);
                res.get(1).add(0);
            }
        }
        return res;
    }
}
[sol1-Python3]
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class Solution:
    def reconstructMatrix(self, upper: int, lower: int, colsum: List[int]) -> List[List[int]]:
        n = len(colsum)
        sum_val = 0
        two_num = 0
        for i in range(n):
            if colsum[i] == 2:
                two_num += 1
            sum_val += colsum[i]
        if sum_val != upper + lower or min(upper, lower) < two_num:
            return []
        upper -= two_num
        lower -= two_num
        res = [[0] * n for _ in range(2)]
        for i in range(n):
            if colsum[i] == 2:
                res[0][i] = res[1][i] = 1
            elif colsum[i] == 1:
                if upper > 0:
                    res[0][i] = 1
                    upper -= 1
                else:
                    res[1][i] = 1
        return res
[sol1-Go]
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func reconstructMatrix(upper int, lower int, colsum []int) [][]int {
    n := len(colsum)
    sumVal := 0
    twoNum := 0
    for i := 0; i < n; i++ {
        if colsum[i] == 2 {
            twoNum++
        }
        sumVal += colsum[i]
    }
    if sumVal != upper + lower || math.Min(float64(upper), float64(lower)) < float64(twoNum) {
        return [][]int{}
    }
    upper -= twoNum
    lower -= twoNum
    res := make([][]int, 2)
    for i := 0; i < 2; i++ {
        res[i] = make([]int, n)
    }
    for i := 0; i < n; i++ {
        if colsum[i] == 2 {
            res[0][i], res[1][i] = 1, 1
        } else if colsum[i] == 1 {
            if upper > 0 {
                res[0][i] = 1
                upper--
            } else {
                res[1][i] = 1
            }
        }
    }
    return res
}
[sol1-JavaScript]
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var reconstructMatrix = function(upper, lower, colsum) {
    let n = colsum.length;
    let sumVal = 0;
    let twoNum = 0;
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        if (colsum[i] == 2) {
            twoNum++;
        }
        sumVal += colsum[i];
    }
    if (sumVal != upper + lower || Math.min(upper, lower) < twoNum) {
        return [];
    }
    upper -= twoNum;
    lower -= twoNum;
    let res = Array.from({ length: 2 }, () => new Array(n).fill(0));
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        if (colsum[i] == 2) {
            res[0][i] = res[1][i] = 1;
        } else if (colsum[i] == 1) {
            if (upper > 0) {
                res[0][i] = 1;
                upper--;
            } else {
                res[1][i] = 1;
            }
        }
    }
    return res;
}
[sol1-C#]
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public class Solution {
    public IList<IList<int>> ReconstructMatrix(int upper, int lower, int[] colsum) {
        int n = colsum.Length;
        int sum = 0, two = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (colsum[i] == 2) {
                ++two;
            }
            sum += colsum[i];
        }
        if (sum != upper + lower || Math.Min(upper, lower) < two) {
            return new List<IList<int>>();
        }
        upper -= two;
        lower -= two;
        IList<IList<int>> res = new List<IList<int>>();
        for (int i = 0; i < 2; ++i) {
            res.Add(new List<int>());
        }
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (colsum[i] == 2) {
                res[0].Add(1);
                res[1].Add(1);
            } else if (colsum[i] == 1) {
                if (upper > 0) {
                    res[0].Add(1);
                    res[1].Add(0);
                    --upper;
                } else {
                    res[0].Add(0);
                    res[1].Add(1);
                }
            } else {
                res[0].Add(0);
                res[1].Add(0);
            }
        }
        return res;
    }
}
[sol1-C]
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#define MIN(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))

int** reconstructMatrix(int upper, int lower, int* colsum, int colsumSize, int* returnSize, int** returnColumnSizes) {
    int n = colsumSize;
    int sum = 0, two = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if (colsum[i] == 2) {
            ++two;
        }
        sum += colsum[i];
    }
    if (sum != upper + lower || MIN(upper, lower) < two) {
        *returnSize = 0;
        return NULL;
    }
    upper -= two;
    lower -= two;
    int **res = (int **)malloc(sizeof(int *) * 2);
    *returnColumnSizes = (int *)malloc(sizeof(int) * 2);
    for (int i = 0; i < 2; i++) {
        res[i] = (int *)calloc(n, sizeof(int));
        (*returnColumnSizes)[i] = n;
    }
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if (colsum[i] == 2) {
            res[0][i] = res[1][i] = 1;
        } else if (colsum[i] == 1) {
            if (upper > 0) {
                res[0][i] = 1;
                --upper;
            } else {
                res[1][i] = 1;
            }
        }
    }
    *returnSize = 2;
    return res;
}

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(n)，其中 n 为数组 colsum 的长度。
  • 空间复杂度：O(1)，仅使用常量空间。注意返回的结果数组不计入空间开销。
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