1255-得分最高的单词集合

你将会得到一份单词表 words，一个字母表 letters （可能会有重复字母），以及每个字母对应的得分情况表 score。

请你帮忙计算玩家在单词拼写游戏中所能获得的「最高得分」：能够由 letters 里的字母拼写出的 任意 属于 words
单词子集中，分数最高的单词集合的得分。

单词拼写游戏的规则概述如下：

• 玩家需要用字母表 letters 里的字母来拼写单词表 words 中的单词。
• 可以只使用字母表 letters 中的部分字母，但是每个字母最多被使用一次。
• 单词表 words 中每个单词只能计分（使用）一次。
• 根据字母得分情况表score，字母 'a', 'b', 'c', … , 'z' 对应的得分分别为 score[0], score[1], …, score[25]。
• 本场游戏的「得分」是指：玩家所拼写出的单词集合里包含的所有字母的得分之和。

示例 1：

**输入：** words = ["dog","cat","dad","good"], letters = ["a","a","c","d","d","d","g","o","o"], score = [1,0,9,5,0,0,3,0,0,0,0,0,0,0,2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
**输出：** 23
**解释：**
字母得分为  a=1, c=9, d=5, g=3, o=2
使用给定的字母表 letters，我们可以拼写单词 "dad" (5+1+5)和 "good" (3+2+2+5)，得分为 23 。
而单词 "dad" 和 "dog" 只能得到 21 分。

示例 2：

**输入：** words = ["xxxz","ax","bx","cx"], letters = ["z","a","b","c","x","x","x"], score = [4,4,4,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,5,0,10]
**输出：** 27
**解释：**
字母得分为  a=4, b=4, c=4, x=5, z=10
使用给定的字母表 letters，我们可以组成单词 "ax" (4+5)， "bx" (4+5) 和 "cx" (4+5) ，总得分为 27 。
单词 "xxxz" 的得分仅为 25 。

示例 3：

**输入：** words = ["leetcode"], letters = ["l","e","t","c","o","d"], score = [0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0]
**输出：** 0
**解释：**
字母 "e" 在字母表 letters 中只出现了一次，所以无法组成单词表 words 中的单词。

提示：

• 1 <= words.length <= 14
• 1 <= words[i].length <= 15
• 1 <= letters.length <= 100
• letters[i].length == 1
• score.length == 26
• 0 <= score[i] <= 10
• words[i] 和 letters[i] 只包含小写的英文字母。

方法一：状态压缩

因为单词数目不超过 14，因此我们可以使用状态压缩的方式来枚举所有的单词子集。使用整数 s 表示单词子集，s 的第 k 位为 1 代表单词子集 s 包含单词 words}[k]，s 的第 k 位为 0 代表单词子集 s 不包含单词 words}[k]。

使用 count 保存字母表 letters 中各种字母的数目，使用 wordCount 保存单词子集 s 中所有单词的各种字母的数目。

枚举所有的单词子集，遍历单词子集的单词并更新 wordCount，如果 wordCount 中的任一字母的数目都小于等于 count 中对应字母的数目，那么说明单词子集的单词可以由字母表 letters 拼写，计算单词子集的分数，最终结果就是这些分数中的最大值。

[sol1-C++]

class Solution {
public:
    int maxScoreWords(vector<string>& words, vector<char>& letters, vector<int>& score) {
        int n = words.size(), res = 0;
        vector<int> count(26);
        for (auto c : letters) {
            count[c - 'a']++;
        }
        for (int s = 1; s < (1 << n); s++) {
            vector<int> wordCount(26); // 统计子集 s 所有单词的字母数目
            for (int k = 0; k < n; k++) {
                if ((s & (1 << k)) == 0) { // words[k] 不在子集 s 中
                    continue;
                }
                for (auto c : words[k]) {
                    wordCount[c - 'a']++;
                }
            }
            bool ok = true; // 判断子集 s 是否合法
            int sum = 0; // 保存子集 s 的得分
            for (int i = 0; i < 26; i++) {
                sum += score[i] * wordCount[i];
                ok = ok && (wordCount[i] <= count[i]);
            }
            if (ok) {
                res = max(res, sum);
            }
        }
        return res;
    }
};

[sol1-Java]

class Solution {
    public int maxScoreWords(String[] words, char[] letters, int[] score) {
        int n = words.length, res = 0;
        int[] count = new int[26];
        for (char c : letters) {
            count[c - 'a']++;
        }
        for (int s = 1; s < (1 << n); s++) {
            int[] wordCount = new int[26]; // 统计子集 s 所有单词的字母数目
            for (int k = 0; k < n; k++) {
                if ((s & (1 << k)) == 0) { // words[k] 不在子集 s 中
                    continue;
                }
                for (int i = 0; i < words[k].length(); i++) {
                    char c = words[k].charAt(i);
                    wordCount[c - 'a']++;
                }
            }
            boolean ok = true; // 判断子集 s 是否合法
            int sum = 0; // 保存子集 s 的得分
            for (int i = 0; i < 26; i++) {
                sum += score[i] * wordCount[i];
                ok = ok && (wordCount[i] <= count[i]);
            }
            if (ok) {
                res = Math.max(res, sum);
            }
        }
        return res;
    }
}

[sol1-C#]

public class Solution {
    public int MaxScoreWords(string[] words, char[] letters, int[] score) {
        int n = words.Length, res = 0;
        int[] count = new int[26];
        foreach (char c in letters) {
            count[c - 'a']++;
        }
        for (int s = 1; s < (1 << n); s++) {
            int[] wordCount = new int[26]; // 统计子集 s 所有单词的字母数目
            for (int k = 0; k < n; k++) {
                if ((s & (1 << k)) == 0) { // words[k] 不在子集 s 中
                    continue;
                }
                foreach (char c in words[k]) {
                    wordCount[c - 'a']++;
                }
            }
            bool ok = true; // 判断子集 s 是否合法
            int sum = 0; // 保存子集 s 的得分
            for (int i = 0; i < 26; i++) {
                sum += score[i] * wordCount[i];
                ok = ok && (wordCount[i] <= count[i]);
            }
            if (ok) {
                res = Math.Max(res, sum);
            }
        }
        return res;
    }
}

[sol1-JavaScript]

var maxScoreWords = function(words, letters, score) {
    let n = words.length, res = 0;
    const count = new Array(26).fill(0);
    for (const c of letters) {
        count[c.charCodeAt() - 'a'.charCodeAt()]++;
    }
    for (let s = 1; s < (1 << n); s++) {
        const wordCount = new Array(26).fill(0); // 统计子集 s 所有单词的字母数目
        for (let k = 0; k < n; k++) {
            if ((s & (1 << k)) === 0) { // words[k] 不在子集 s 中
                continue;
            }
            for (let i = 0; i < words[k].length; i++) {
                const c = words[k][i];
                wordCount[c.charCodeAt() - 'a'.charCodeAt()]++;
            }
        }
        let ok = true; // 判断子集 s 是否合法
        let sum = 0; // 保存子集 s 的得分
        for (let i = 0; i < 26; i++) {
            sum += score[i] * wordCount[i];
            ok = ok && (wordCount[i] <= count[i]);
        }
        if (ok) {
            res = Math.max(res, sum);
        }
    }
    return res;
};

复杂度分析

• 时间复杂度：O \big (L + (S + \sum) \times 2^n \big )，其中 L 是数组 letters 的长度，S 是字符串数组 words 的所有字符串长度，\sum=26 是字符集大小。words 中的每个单词存在于 2^{n-1 个子集中，因此每个单词被遍历 2^{n-1 次。

• 空间复杂度：O \big ( \sum \big )。保存 count 和 wordCount 需要 O \big ( \sum \big ) 的空间。