1276-不浪费原料的汉堡制作方案

圣诞活动预热开始啦，汉堡店推出了全新的汉堡套餐。为了避免浪费原料，请你帮他们制定合适的制作计划。

给你两个整数 tomatoSlices 和 cheeseSlices，分别表示番茄片和奶酪片的数目。不同汉堡的原料搭配如下：

• 巨无霸汉堡： 4 片番茄和 1 片奶酪
• 小皇堡： 2 片番茄和 1 片奶酪

请你以 [total_jumbo, total_small]（[巨无霸汉堡总数，小皇堡总数]）的格式返回恰当的制作方案，使得剩下的番茄片
tomatoSlices 和奶酪片 cheeseSlices 的数量都是 0。

如果无法使剩下的番茄片 tomatoSlices 和奶酪片 cheeseSlices 的数量为 0，就请返回 []。

示例 1：

**输入：** tomatoSlices = 16, cheeseSlices = 7
**输出：** [1,6]
**解释：** 制作 1 个巨无霸汉堡和 6 个小皇堡需要 4*1 + 2*6 = 16 片番茄和 1 + 6 = 7 片奶酪。不会剩下原料。

示例 2：

**输入：** tomatoSlices = 17, cheeseSlices = 4
**输出：** []
**解释：** 只制作小皇堡和巨无霸汉堡无法用光全部原料。

示例 3：

**输入：** tomatoSlices = 4, cheeseSlices = 17
**输出：** []
**解释：** 制作 1 个巨无霸汉堡会剩下 16 片奶酪，制作 2 个小皇堡会剩下 15 片奶酪。

示例 4：

**输入：** tomatoSlices = 0, cheeseSlices = 0
**输出：** [0,0]

示例 5：

**输入：** tomatoSlices = 2, cheeseSlices = 1
**输出：** [0,1]

提示：

• 0 <= tomatoSlices <= 10^7
• 0 <= cheeseSlices <= 10^7

方法一：数学

设巨无霸汉堡有 x 个，皇堡有 y 个，由于所有的材料都需要用完，因此我们可以得到二元一次方程组：

\begin{cases}
4x + 2y = \text{tomatoSlices} \
x + y = \text{cheeseSlices}
\end{cases}

解得：

\begin{cases}
x = 1/2} * \text{tomatoSlices} - \text{cheeseSlices} \
y = 2 * \text{cheeseSlices} - 1/2} * \text{tomatoSlices}
\end{cases}

根据题意，x, y \geq 0 且 x, y \in \mathbb{N，因此需要满足：

\begin{cases}
\text{tomatoSlices} = 2k, \quad k \in \mathbb{N} \
\text{tomatoSlices} \geq 2 * \text{cheeseSlices} \
4 * \text{cheeseSlices} \geq \text{tomatoSlices}
\end{cases}

若不满足，则无解。

[sol1]

class Solution {
public:
    vector<int> numOfBurgers(int tomatoSlices, int cheeseSlices) {
        if (tomatoSlices % 2 != 0 || tomatoSlices < cheeseSlices * 2 || cheeseSlices * 4 < tomatoSlices) {
            return {};
        }
        return {tomatoSlices / 2 - cheeseSlices, cheeseSlices * 2 - tomatoSlices / 2};
    }
};

[sol1]

class Solution:
    def numOfBurgers(self, tomatoSlices: int, cheeseSlices: int) -> List[int]:
        if tomatoSlices % 2 != 0 or tomatoSlices < cheeseSlices * 2 or cheeseSlices * 4 < tomatoSlices:
            return []
        return [tomatoSlices // 2 - cheeseSlices, cheeseSlices * 2 - tomatoSlices // 2]

复杂度分析

• 时间复杂度：O(1)。

• 空间复杂度：O(1)。