1306-跳跃游戏 III

这里有一个非负整数数组 arr，你最开始位于该数组的起始下标 start 处。当你位于下标 i 处时，你可以跳到 i + arr[i] 或者
i - arr[i]。

请你判断自己是否能够跳到对应元素值为 0 的 任一 下标处。

注意，不管是什么情况下，你都无法跳到数组之外。

示例 1：

**输入：** arr = [4,2,3,0,3,1,2], start = 5
**输出：** true
**解释：**
到达值为 0 的下标 3 有以下可能方案： 
下标 5 -> 下标 4 -> 下标 1 -> 下标 3 
下标 5 -> 下标 6 -> 下标 4 -> 下标 1 -> 下标 3 

示例 2：

**输入：** arr = [4,2,3,0,3,1,2], start = 0
**输出：** true 
**解释：** 到达值为 0 的下标 3 有以下可能方案： 
下标 0 -> 下标 4 -> 下标 1 -> 下标 3

示例 3：

**输入：** arr = [3,0,2,1,2], start = 2
**输出：** false
**解释：** 无法到达值为 0 的下标 1 处。 

提示：

• 1 <= arr.length <= 5 * 10^4
• 0 <= arr[i] < arr.length
• 0 <= start < arr.length

方法一：广度优先搜索

我们可以使用广度优先搜索的方法得到从 start 开始能够到达的所有位置，如果其中某个位置对应的元素值为 0，那么就返回 True。

具体地，我们初始时将 start 加入队列。在每一次的搜索过程中，我们取出队首的节点 u，它可以到达的位置为 u + arr[u] 和 u - arr[u]。如果某个位置落在数组的下标范围 [0, len(arr)) 内，并且没有被搜索过，则将该位置加入队尾。只要我们搜索到一个对应元素值为 0 的位置，我们就返回 True。在搜索结束后，如果仍然没有找到符合要求的位置，我们就返回 False。

[sol1-C++]

class Solution {
public:
    bool canReach(vector<int>& arr, int start) {
        if (arr[start] == 0) {
            return true;
        }
        
        int n = arr.size();
        vector<bool> used(n);
        queue<int> q;
        q.push(start);
        used[start] = true;

        while (!q.empty()) {
            int u = q.front();
            q.pop();
            if (u + arr[u] < n && !used[u + arr[u]]) {
                if (arr[u + arr[u]] == 0) {
                    return true;
                }
                q.push(u + arr[u]);
                used[u + arr[u]] = true;
            }
            if (u - arr[u] >= 0 && !used[u - arr[u]]) {
                if (arr[u - arr[u]] == 0) {
                    return true;
                }
                q.push(u - arr[u]);
                used[u - arr[u]] = true;
            }
        }
        return false;
    }
};

[sol1-Python3]

class Solution:
    def canReach(self, arr: List[int], start: int) -> bool:
        if arr[start] == 0:
            return True

        n = len(arr)
        used = {start}
        q = collections.deque([start])

        while len(q) > 0:
            u = q.popleft()
            for v in [u + arr[u], u - arr[u]]:
                if 0 <= v < n and v not in used:
                    if arr[v] == 0:
                        return True
                    q.append(v)
                    used.add(v)
        
        return False

复杂度分析

• 时间复杂度：O(N)，其中 N 是数组 arr 的长度。

• 空间复杂度：O(N)。