1344-时钟指针的夹角

给你两个数 hour 和 minutes 。请你返回在时钟上，由给定时间的时针和分针组成的较小角的角度（60 单位制）。

示例 1：

![](https://assets.leetcode-cn.com/aliyun-lc-
upload/uploads/2020/02/08/sample_1_1673.png)

**输入：** hour = 12, minutes = 30
**输出：** 165

示例 2：

![](https://assets.leetcode-cn.com/aliyun-lc-
upload/uploads/2020/02/08/sample_2_1673.png)

**输入：** hour = 3, minutes = 30
**输出；** 75

示例 3：

![](https://assets.leetcode-cn.com/aliyun-lc-
upload/uploads/2020/02/08/sample_3_1673.png)

**输入：** hour = 3, minutes = 15
**输出：** 7.5

示例 4：

**输入：** hour = 4, minutes = 50
**输出：** 155

示例 5：

**输入：** hour = 12, minutes = 0
**输出：** 0

提示：

• 1 <= hour <= 12
• 0 <= minutes <= 59
• 与标准答案误差在 10^-5 以内的结果都被视为正确结果。

方法一：数学

其思想是分别计算 0 点垂线与每个指针之间的角度。答案是这两个角度的差。

{:width=400}

分针的角度：
我们从分针开始，整个圆 360° 有 60 分钟。分针指针移动一分钟的角度是 1 \text{ min} = 360° / 60 = 6°。

{:width=400}

现在可以很容易地找到 0 点垂直线和分钟指针之间的角度：minutes_angle} = \text{minutes} \times 6°。

{:width=400}

时针的角度：
与分针的角度相似，整个圆 360° 有 12 个小时，因此每个小时 1 \text{h} = 360° / 12 = 30°。

{:width=400}

则时针的角度为：hour_angle} = \text{hour} \times 30°。

{:width=400}

由于 12 点的角度实际为 0，则需要修改表达式为：hour_angle} = (\text{hour mod } 12) \ \times 30°。

在分钟指针大于 0 的情况下，必须考虑到时针指针额外的移动：它不在整数值之间跳跃，是跟着分针移动。

\text{hour_angle} = \left(\text{hour mod } 12 + \text{minutes} / 60 \right)\times 30°

{:width=400}

算法：

• 初始化常数：one_min_angle = 6，one_hour_angle = 30。
• 分针指针与 0 点垂线的角度为：minutes_angle = one_min_angle * minutes。
• 时针指针与 0 点垂线的角度为：hour_angle = (hour % 12 + minutes / 60) * one_hour_angle。
• 得到差：diff = abs(hour_angle - minutes_angle)。
• 返回最小的角度：min(diff, 360 - diff)。

[solution1-Python]

class Solution:
    def angleClock(self, hour: int, minutes: int) -> float:
        one_min_angle = 6
        one_hour_angle = 30
        
        minutes_angle = one_min_angle * minutes
        hour_angle = (hour % 12 + minutes / 60) * one_hour_angle
        
        diff = abs(hour_angle - minutes_angle)
        return min(diff, 360 - diff)

[solution1-Java]

class Solution {
  public double angleClock(int hour, int minutes) {
    int oneMinAngle = 6;
    int oneHourAngle = 30;

    double minutesAngle = oneMinAngle * minutes;
    double hourAngle = (hour % 12 + minutes / 60.0) * oneHourAngle;

    double diff = Math.abs(hourAngle - minutesAngle);
    return Math.min(diff, 360 - diff);
  }
}

[solution1-C++]

class Solution {
  public:
  double angleClock(int hour, int minutes) {
    int oneMinAngle = 6;
    int oneHourAngle = 30;

    double minutesAngle = oneMinAngle * minutes;
    double hourAngle = (hour % 12 + minutes / 60.0) * oneHourAngle;

    double diff = abs(hourAngle - minutesAngle);
    return min(diff, 360 - diff);
  }
};

[solution1-Go]

func angleClock(hour int, minutes int) float64 {
    var oneMinAngle, oneHourAngle, minutesAngle, hourAngle, diff float64;
    oneMinAngle = 6;
    oneHourAngle = 30;

    minutesAngle = oneMinAngle * float64(minutes);
    hourAngle = (float64(hour % 12) + float64(minutes) / 60.0) * oneHourAngle;

    diff = math.Abs(hourAngle - minutesAngle);
    return math.Min(diff, 360 - diff);
}

复杂度分析

• 时间复杂度：\mathcal{O}(1)。
• 空间复杂度：\mathcal{O}(1)。