1365-有多少小于当前数字的数字

Raphael Liu Lv10
  2023-09-13 00:47:26 2023-09-13 00:47:26 Created   2023-09-13 16:06:25 2023-09-13 16:06:25 Updated    

给你一个数组 nums，对于其中每个元素 nums[i]，请你统计数组中比它小的所有数字的数目。

换而言之，对于每个 nums[i] 你必须计算出有效的 j 的数量，其中 j 满足 j != i 且 nums[j] < nums[i] 。

以数组形式返回答案。

示例 1：

**输入：** nums = [8,1,2,2,3]
**输出：** [4,0,1,1,3]
**解释：** 
对于 nums[0]=8 存在四个比它小的数字：（1，2，2 和 3）。 
对于 nums[1]=1 不存在比它小的数字。
对于 nums[2]=2 存在一个比它小的数字：（1）。 
对于 nums[3]=2 存在一个比它小的数字：（1）。 
对于 nums[4]=3 存在三个比它小的数字：（1，2 和 2）。

示例 2：

**输入：** nums = [6,5,4,8]
**输出：** [2,1,0,3]

示例 3：

**输入：** nums = [7,7,7,7]
**输出：** [0,0,0,0]

提示：

  • 2 <= nums.length <= 500
  • 0 <= nums[i] <= 100

方法一：暴力

比较容易想到的一个方法是，对于数组中的每一个元素，我们都遍历数组一次，统计小于当前元素的数的数目。

[sol1-C++]
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class Solution {
public:
    vector<int> smallerNumbersThanCurrent(vector<int>& nums) {
        vector<int> ret;
        int n = nums.size();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int cnt = 0;
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (nums[j] < nums[i]) {
                    cnt++;
                }
            }
            ret.push_back(cnt);
        }
        return ret;
    }
};
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class Solution {
    public int[] smallerNumbersThanCurrent(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] ret = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int cnt = 0;
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (nums[j] < nums[i]) {
                    cnt++;
                }
            }
            ret[i] = cnt;
        }
        return ret;
    }
}
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func smallerNumbersThanCurrent(nums []int) (ans []int) {
    for _, v := range nums {
        cnt := 0
        for _, w := range nums {
            if w < v {
                cnt++
            }
        }
        ans = append(ans, cnt)
    }
    return
}
[sol1-C]
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int* smallerNumbersThanCurrent(int* nums, int numsSize, int* returnSize) {
    int* ret = malloc(sizeof(int) * numsSize);
    *returnSize = numsSize;
    for (int i = 0; i < numsSize; i++) {
        int cnt = 0;
        for (int j = 0; j < numsSize; j++) {
            if (nums[j] < nums[i]) {
                cnt++;
            }
        }
        ret[i] = cnt;
    }
    return ret;
}
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var smallerNumbersThanCurrent = function(nums) {
    const n = nums.length;
    const ret = [];
    for (let i = 0; i < n; ++i) {
        let cnt = 0;
        for (let j = 0; j < n; ++j) {
            if (nums[j] < nums[i]) {
                cnt++;
            }
        }
        ret[i] = cnt;
    }
    return ret;
};

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(N^2)，其中 N 为数组的长度。
  • 空间复杂度：O(1)。注意我们不计算答案数组的空间占用。

方法二：排序

我们也可以将数组排序，并记录每一个数在原数组中的位置。对于排序后的数组中的每一个数，我们找出其左侧第一个小于它的数，这样就能够知道数组中小于该数的数量。

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class Solution {
public:
    vector<int> smallerNumbersThanCurrent(vector<int>& nums) {
        vector<pair<int, int>> data;
        int n = nums.size();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            data.emplace_back(nums[i], i);
        }
        sort(data.begin(), data.end());

        vector<int> ret(n, 0);
        int prev = -1;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (prev == -1 || data[i].first != data[i - 1].first) {
                prev = i;
            }
            ret[data[i].second] = prev;
        }
        return ret;
    }
};
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class Solution {
    public int[] smallerNumbersThanCurrent(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[][] data = new int[n][2];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            data[i][0] = nums[i];
            data[i][1] = i;
        }
        Arrays.sort(data, new Comparator<int[]>() {
            public int compare(int[] data1, int[] data2) {
                return data1[0] - data2[0];
            }
        });

        int[] ret = new int[n];
        int prev = -1;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (prev == -1 || data[i][0] != data[i - 1][0]) {
                prev = i;
            }
            ret[data[i][1]] = prev;
        }
        return ret;
    }
}
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type pair struct{ v, pos int }

func smallerNumbersThanCurrent(nums []int) []int {
    n := len(nums)
    data := make([]pair, n)
    for i, v := range nums {
        data[i] = pair{v, i}
    }
    sort.Slice(data, func(i, j int) bool { return data[i].v < data[j].v })
    ans := make([]int, n)
    prev := -1
    for i, d := range data {
        if prev == -1 || d.v != data[i-1].v {
            prev = i
        }
        ans[d.pos] = prev
    }
    return ans
}
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int cmp(const void* a, const void* b) {
    return ((*(int**)a)[0] - (*(int**)b)[0]);
}

int* smallerNumbersThanCurrent(int* nums, int numsSize, int* returnSize) {
    int* data[numsSize];
    for (int i = 0; i < numsSize; i++) {
        data[i] = malloc(sizeof(int) * 2);
        data[i][0] = nums[i], data[i][1] = i;
    }
    qsort(data, numsSize, sizeof(int*), cmp);

    int* ret = malloc(sizeof(int) * numsSize);
    *returnSize = numsSize;
    int prev = -1;
    for (int i = 0; i < numsSize; i++) {
        if (prev == -1 || data[i][0] != data[i - 1][0]) {
            prev = i;
        }
        ret[data[i][1]] = prev;
    }
    return ret;
}
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var smallerNumbersThanCurrent = function(nums) {
    const n = nums.length;
    const data = new Array(n).fill(0).map(v => new Array(2).fill(0));
    for (let i = 0; i < n; ++i) {
        data[i][0] = nums[i];
        data[i][1] = i;
    }
    data.sort((a, b) => a[0] - b[0]);

    const ret = new Array(n);
    let prev = -1;
    for (let i = 0; i < n; ++i) {
        if (prev == -1 || data[i][0] !== data[i - 1][0]) {
            prev = i;
        }
        ret[data[i][1]] = prev;
    }
    return ret;
};

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(N\log N)，其中 N 为数组的长度。排序需要 O(N\log N) 的时间，随后需要 O(N) 时间来遍历。

  • 空间复杂度：O(N)。因为要额外开辟一个数组。

方法三：计数排序

注意到数组元素的值域为 [0,100]，所以可以考虑建立一个频次数组 cnt ，cnt[i] 表示数字 i 出现的次数。那么对于数字 i 而言，小于它的数目就为 cnt[0…i-1] 的总和。

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class Solution {
public:
    vector<int> smallerNumbersThanCurrent(vector<int>& nums) {
        vector<int> cnt(101, 0);
        int n = nums.size();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            cnt[nums[i]]++;
        }
        for (int i = 1; i <= 100; i++) {
            cnt[i] += cnt[i - 1];
        }
        vector<int> ret;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            ret.push_back(nums[i] == 0 ? 0: cnt[nums[i]-1]);
        }
        return ret;
    }
};
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class Solution {
    public int[] smallerNumbersThanCurrent(int[] nums) {
        int[] cnt = new int[101];
        int n = nums.length;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            cnt[nums[i]]++;
        }
        for (int i = 1; i <= 100; i++) {
            cnt[i] += cnt[i - 1];
        }
        int[] ret = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            ret[i] = nums[i] == 0 ? 0 : cnt[nums[i] - 1];
        }
        return ret;
    }
}
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func smallerNumbersThanCurrent(nums []int) []int {
    cnt := [101]int{}
    for _, v := range nums {
        cnt[v]++
    }
    for i := 0; i < 100; i++ {
        cnt[i+1] += cnt[i]
    }
    ans := make([]int, len(nums))
    for i, v := range nums {
        if v > 0 {
            ans[i] = cnt[v-1]
        }
    }
    return ans
}
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int* smallerNumbersThanCurrent(int* nums, int numsSize, int* returnSize) {
    int cnt[101];
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
    for (int i = 0; i < numsSize; i++) {
        cnt[nums[i]]++;
    }
    for (int i = 1; i <= 100; i++) {
        cnt[i] += cnt[i - 1];
    }

    int* ret = malloc(sizeof(int) * numsSize);
    *returnSize = numsSize;
    for (int i = 0; i < numsSize; i++) {
        ret[i] = nums[i] == 0 ? 0 : cnt[nums[i] - 1];
    }
    return ret;
}
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var smallerNumbersThanCurrent = function(nums) {
    const cnt = new Array(101).fill(0);
    const n = nums.length;
    for (let i = 0; i < n; ++i) {
        cnt[nums[i]] += 1;
    }
    for (let i = 1; i <= 100; ++i) {
        cnt[i] += cnt[i - 1];
    }
    const ret = [];
    for (let i = 0; i < n; ++i) {
        ret.push(nums[i] ? cnt[nums[i] - 1] : 0);
    }
    return ret;
};

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(N + K)，其中 K 为值域大小。需要遍历两次原数组，同时遍历一次频次数组 cnt 找出前缀和。

  • 空间复杂度：O(K)。因为要额外开辟一个值域大小的数组。

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