1423-可获得的最大点数

几张卡牌 排成一行 ，每张卡牌都有一个对应的点数。点数由整数数组 cardPoints 给出。

每次行动，你可以从行的开头或者末尾拿一张卡牌，最终你必须正好拿 k 张卡牌。

你的点数就是你拿到手中的所有卡牌的点数之和。

给你一个整数数组 cardPoints 和整数 k，请你返回可以获得的最大点数。

示例 1：

**输入：** cardPoints = [1,2,3,4,5,6,1], k = 3
**输出：** 12
**解释：** 第一次行动，不管拿哪张牌，你的点数总是 1 。但是，先拿最右边的卡牌将会最大化你的可获得点数。最优策略是拿右边的三张牌，最终点数为 1 + 6 + 5 = 12 。

示例 2：

**输入：** cardPoints = [2,2,2], k = 2
**输出：** 4
**解释：** 无论你拿起哪两张卡牌，可获得的点数总是 4 。

示例 3：

**输入：** cardPoints = [9,7,7,9,7,7,9], k = 7
**输出：** 55
**解释：** 你必须拿起所有卡牌，可以获得的点数为所有卡牌的点数之和。

示例 4：

**输入：** cardPoints = [1,1000,1], k = 1
**输出：** 1
**解释：** 你无法拿到中间那张卡牌，所以可以获得的最大点数为 1 。 

示例 5：

**输入：** cardPoints = [1,79,80,1,1,1,200,1], k = 3
**输出：** 202

提示：

• 1 <= cardPoints.length <= 10^5
• 1 <= cardPoints[i] <= 10^4
• 1 <= k <= cardPoints.length

方法一：滑动窗口

思路

记数组 cardPoints 的长度为 n，由于只能从开头和末尾拿 k 张卡牌，所以最后剩下的必然是连续的 n-k 张卡牌。

我们可以通过求出剩余卡牌点数之和的最小值，来求出拿走卡牌点数之和的最大值。

算法

由于剩余卡牌是连续的，使用一个固定长度为 n-k 的滑动窗口对数组 cardPoints 进行遍历，求出滑动窗口最小值，然后用所有卡牌的点数之和减去该最小值，即得到了拿走卡牌点数之和的最大值。

代码

[sol1-C++]

class Solution {
public:
    int maxScore(vector<int>& cardPoints, int k) {
        int n = cardPoints.size();
        // 滑动窗口大小为 n-k
        int windowSize = n - k;
        // 选前 n-k 个作为初始值
        int sum = accumulate(cardPoints.begin(), cardPoints.begin() + windowSize, 0);
        int minSum = sum;
        for (int i = windowSize; i < n; ++i) {
            // 滑动窗口每向右移动一格，增加从右侧进入窗口的元素值，并减少从左侧离开窗口的元素值
            sum += cardPoints[i] - cardPoints[i - windowSize];
            minSum = min(minSum, sum);
        }
        return accumulate(cardPoints.begin(), cardPoints.end(), 0) - minSum;
    }
};

[sol1-Python3]

class Solution:
    def maxScore(self, cardPoints: List[int], k: int) -> int:
        n = len(cardPoints)
        # 滑动窗口大小为 n-k
        windowSize = n - k
        # 选前 n-k 个作为初始值
        s = sum(cardPoints[:windowSize])
        minSum = s
        for i in range(windowSize, n):
            # 滑动窗口每向右移动一格，增加从右侧进入窗口的元素值，并减少从左侧离开窗口的元素值
            s += cardPoints[i] - cardPoints[i - windowSize]
            minSum = min(minSum, s)
        return sum(cardPoints) - minSum

[sol1-Java]

class Solution {
    public int maxScore(int[] cardPoints, int k) {
        int n = cardPoints.length;
        // 滑动窗口大小为 n-k
        int windowSize = n - k;
        // 选前 n-k 个作为初始值
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < windowSize; ++i) {
            sum += cardPoints[i];
        }
        int minSum = sum;
        for (int i = windowSize; i < n; ++i) {
            // 滑动窗口每向右移动一格，增加从右侧进入窗口的元素值，并减少从左侧离开窗口的元素值
            sum += cardPoints[i] - cardPoints[i - windowSize];
            minSum = Math.min(minSum, sum);
        }
        return Arrays.stream(cardPoints).sum() - minSum;
    }
}

[sol1-Golang]

func maxScore(cardPoints []int, k int) int {
    n := len(cardPoints)
    // 滑动窗口大小为 n-k
    windowSize := n - k
    // 选前 n-k 个作为初始值
    sum := 0
    for _, pt := range cardPoints[:windowSize] {
        sum += pt
    }
    minSum := sum
    for i := windowSize; i < n; i++ {
        // 滑动窗口每向右移动一格，增加从右侧进入窗口的元素值，并减少从左侧离开窗口的元素值
        sum += cardPoints[i] - cardPoints[i-windowSize]
        minSum = min(minSum, sum)
    }
    total := 0
    for _, pt := range cardPoints {
        total += pt
    }
    return total - minSum
}

func min(a, b int) int {
    if a < b {
        return a
    }
    return b
}

[sol1-JavaScript]

var maxScore = function(cardPoints, k) {
    const n = cardPoints.length;
    // 滑动窗口大小为 n-k
    const windowSize = n - k;
    // 选前 n-k 个作为初始值
    let sum = 0;
    for (let i = 0; i < windowSize; ++i) {
        sum += cardPoints[i];
    }
    let minSum = sum;
    for (let i = windowSize; i < n; ++i) {
        // 滑动窗口每向右移动一格，增加从右侧进入窗口的元素值，并减少从左侧离开窗口的元素值
        sum += cardPoints[i] - cardPoints[i - windowSize];
        minSum = Math.min(minSum, sum);
    }
    let totalSum = 0;
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        totalSum += cardPoints[i];
    }
    return totalSum - minSum;
};

[sol1-C]

int maxScore(int* cardPoints, int cardPointsSize, int k) {
    int n = cardPointsSize;
    // 滑动窗口大小为 n-k
    int windowSize = n - k;
    // 选前 n-k 个作为初始值
    int sum = 0;
    for (int i = 0; i < windowSize; i++) {
        sum += cardPoints[i];
    }
    int ret = sum;
    int minSum = sum;
    for (int i = windowSize; i < n; ++i) {
        // 滑动窗口每向右移动一格，增加从右侧进入窗口的元素值，并减少从左侧离开窗口的元素值
        sum += cardPoints[i] - cardPoints[i - windowSize];
        minSum = fmin(minSum, sum);
        ret += cardPoints[i];
    }
    return ret - minSum;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 cardPoints 的长度。

• 空间复杂度：O(1)。