1583-统计不开心的朋友

给你一份 n 位朋友的亲近程度列表，其中 n 总是偶数。

对每位朋友 i，preferences[i] 包含一份 按亲近程度从高 到低排列 的朋友列表。换句话说，排在列表前面的朋友与 i
的亲近程度比排在列表后面的朋友更高。每个列表中的朋友均以 0 到 n-1 之间的整数表示。

所有的朋友被分成几对，配对情况以列表 pairs 给出，其中 pairs[i] = [xi, yi] 表示 xi 与 yi 配对，且
yi 与 xi 配对。

但是，这样的配对情况可能会使其中部分朋友感到不开心。在 x 与 y 配对且 u 与 v 配对的情况下，如果同时满足下述两个条件，x
就会不开心：

x 与 u 的亲近程度胜过 x 与 y，且
u 与 x 的亲近程度胜过 u 与 v

返回 不开心的朋友的数目 。

示例 1：

**输入：** n = 4, preferences = [[1, 2, 3], [3, 2, 0], [3, 1, 0], [1, 2, 0]], pairs = [[0, 1], [2, 3]]
**输出：** 2
**解释：**
朋友 1 不开心，因为：
- **1 与 0** 配对，但 **1 与 3** 的亲近程度比 **1 与 0** 高，且
- **3 与 1** 的亲近程度比 **3 与 2** 高。
朋友 3 不开心，因为：
- 3 与 2 配对，但 **3 与 1** 的亲近程度比 **3 与 2** 高，且
- **1 与 3** 的亲近程度比 **1 与 0** 高。
朋友 0 和 2 都是开心的。

示例 2：

**输入：** n = 2, preferences = [[1], [0]], pairs = [[1, 0]]
**输出：** 0
**解释：** 朋友 0 和 1 都开心。

示例 3：

**输入：** n = 4, preferences = [[1, 3, 2], [2, 3, 0], [1, 3, 0], [0, 2, 1]], pairs = [[1, 3], [0, 2]]
**输出：** 4

提示：

2 <= n <= 500
n 是偶数
preferences.length == n
preferences[i].length == n - 1
0 <= preferences[i][j] <= n - 1
preferences[i] 不包含 i
preferences[i] 中的所有值都是独一无二的
pairs.length == n/2
pairs[i].length == 2
xi != yi
0 <= xi, yi <= n - 1
每位朋友都恰好被包含在一对中

方法一：模拟

这道题看似复杂，其实只要进行模拟，即可得到答案。

共有 n 位朋友，每位朋友都对应一个其余 n-1 位朋友的亲近程度从高到低排列的朋友列表，列表中的下标越小的朋友亲近程度越高。

题目已经给出了二维数组 preferences 表示每位朋友对应的按亲近程度从高到低排列的朋友列表，但是并没有直接给出其余 n-1 位朋友对应的亲近程度下标，因此需要进行预处理，存储每位朋友的其余 n-1 位朋友对应的亲近程度下标。

具体而言，创建 n 行 n 列的二维数组 order，其中 order}[i][j] 表示朋友 j 在 i 的朋友列表中的亲近程度下标。遍历 preferences 即可填入 order 中的全部元素的值。

所有的朋友被分成 n}{2 对，为了快速知道每位朋友的配对的朋友，对于配对情况也需要进行预处理。创建长度为 n 的数组 match，如果 x 和 y 配对，则有 match}[x]=y 以及 match}[y]=x。

进行预处理之后，即可统计不开心的朋友的数目。

遍历从 0 到 n-1 的每位朋友 x，进行如下操作。

找到与朋友 x 配对的朋友 y。
找到朋友 y 在朋友 x 的朋友列表中的亲近程度下标，记为 index。
朋友 x 的朋友列表中的下标从 0 到 index}-1 的朋友都是可能的 u。遍历每个可能的 u，找到与朋友 u 配对的朋友 v。
如果 order}[u][x] < \textit{order}[u][v]，则 x 是不开心的朋友。

需要注意的是，对于每个朋友 x，只要能找到一个满足条件的四元组 (x,y,u,v)，则 x 就是不开心的朋友。

[sol1-Java]class Solution {
    public int unhappyFriends(int n, int[][] preferences, int[][] pairs) {
        int[][] order = new int[n][n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n - 1; j++) {
                order[i][preferences[i][j]] = j;
            }
        }
        int[] match = new int[n];
        for (int[] pair : pairs) {
            int person0 = pair[0], person1 = pair[1];
            match[person0] = person1;
            match[person1] = person0;
        }
        int unhappyCount = 0;
        for (int x = 0; x < n; x++) {
            int y = match[x];
            int index = order[x][y];
            for (int i = 0; i < index; i++) {
                int u = preferences[x][i];
                int v = match[u];
                if (order[u][x] < order[u][v]) {
                    unhappyCount++;
                    break;
                }
            }
        }
        return unhappyCount;
    }
}

[sol1-C#]public class Solution {
    public int UnhappyFriends(int n, int[][] preferences, int[][] pairs) {
        int[,] order = new int[n, n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n - 1; j++) {
                order[i, preferences[i][j]] = j;
            }
        }
        int[] match = new int[n];
        foreach (int[] pair in pairs) {
            int person0 = pair[0], person1 = pair[1];
            match[person0] = person1;
            match[person1] = person0;
        }
        int unhappyCount = 0;
        for (int x = 0; x < n; x++) {
            int y = match[x];
            int index = order[x, y];
            for (int i = 0; i < index; i++) {
                int u = preferences[x][i];
                int v = match[u];
                if (order[u, x] < order[u, v]) {
                    unhappyCount++;
                    break;
                }
            }
        }
        return unhappyCount;
    }
}

[sol1-C++]class Solution {
public:
    int unhappyFriends(int n, vector<vector<int>>& preferences, vector<vector<int>>& pairs) {
        vector<vector<int>> order(n, vector<int>(n));
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < n - 1; ++j) {
                order[i][preferences[i][j]] = j;
            }
        }
        vector<int> match(n);
        for (const auto& pr: pairs) {
            match[pr[0]] = pr[1];
            match[pr[1]] = pr[0];
        }

        int unhappyCount = 0;
        for (int x = 0; x < n; ++x) {
            int y = match[x];
            int index = order[x][y];
            for (int i = 0; i < index; ++i) {
                int u = preferences[x][i];
                int v = match[u];
                if (order[u][x] < order[u][v]) {
                    ++unhappyCount;
                    break;
                }
            }
        }
        return unhappyCount;
    }
};

[sol1-Python3]class Solution:
    def unhappyFriends(self, n: int, preferences: List[List[int]], pairs: List[List[int]]) -> int:
        order = [[0] * n for _ in range(n)]
        for i in range(n):
            for j in range(n - 1):
                order[i][preferences[i][j]] = j
        
        match = [0] * n
        for x, y in pairs:
            match[x] = y
            match[y] = x

        unhappyCount = 0
        for x in range(n):
            y = match[x]
            index = order[x][y]
            for i in range(index):
                u = preferences[x][i]
                v = match[u]
                if order[u][x] < order[u][v]:
                    unhappyCount += 1
                    break
        
        return unhappyCount

[sol1-JavaScript]var unhappyFriends = function(n, preferences, pairs) {
    const order = new Array(n).fill(0).map(() => new Array(n).fill(0));
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        for (let j = 0; j < n - 1; j++) {
            order[i][preferences[i][j]] = j;
        }
    }
    const match = new Array(n).fill(0);
    for (const pair of pairs) {
        let person0 = pair[0], person1 = pair[1];
        match[person0] = person1;
        match[person1] = person0;
    }
    let unhappyCount = 0;
    for (let x = 0; x < n; x++) {
        const y = match[x];
        const index = order[x][y];
        for (let i = 0; i < index; i++) {
            const u = preferences[x][i];
            const v = match[u];
            if (order[u][x] < order[u][v]) {
                unhappyCount++;
                break;
            }
        }
    }
    return unhappyCount;
};

[sol1-C]int unhappyFriends(int n, int** preferences, int preferencesSize, int* preferencesColSize, int** pairs, int pairsSize, int* pairsColSize) {
    int order[n][n];
    memset(order, 0, sizeof(order));
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < n - 1; ++j) {
            order[i][preferences[i][j]] = j;
        }
    }
    int match[n];
    memset(match, 0, sizeof(match));
    for (int i = 0; i < pairsSize; ++i) {
        int* pr = pairs[i];
        match[pr[0]] = pr[1];
        match[pr[1]] = pr[0];
    }

    int unhappyCount = 0;
    for (int x = 0; x < n; ++x) {
        int y = match[x];
        int index = order[x][y];
        for (int i = 0; i < index; ++i) {
            int u = preferences[x][i];
            int v = match[u];
            if (order[u][x] < order[u][v]) {
                ++unhappyCount;
                break;
            }
        }
    }
    return unhappyCount;
}

[sol1-Golang]func unhappyFriends(n int, preferences [][]int, pairs [][]int) (ans int) {
    order := make([][]int, n)
    for i, preference := range preferences {
        order[i] = make([]int, n)
        for j, p := range preference {
            order[i][p] = j
        }
    }
    match := make([]int, n)
    for _, p := range pairs {
        match[p[0]] = p[1]
        match[p[1]] = p[0]
    }

    for x, y := range match {
        index := order[x][y]
        for _, u := range preferences[x][:index] {
            v := match[u]
            if order[u][x] < order[u][v] {
                ans++
                break
            }
        }
    }
    return
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n^2)。
预处理需要填入二维数组 order 和数组 match 中的值，时间复杂度分别是 O(n^2) 和 O(n)。
统计不开心的朋友的数目时，需要遍历每个 x，找到满足要求的四元组 (x,y,u,v)，其中遍历 u 的时间复杂度是 O(n)，在已知 x 和 u 的情况下，可以在 O(1) 时间内得到 y 和 v，因此时间复杂度是 O(n^2)。
故总时间复杂度是 O(n^2)。
空间复杂度：O(n^2)。空间复杂度取决于预处理时创建的二维数组 order 和数组 match，其大小分别为 n \times n 和 n，因此空间复杂度是 O(n^2)。