1605-给定行和列的和求可行矩阵

给你两个非负整数数组 rowSum 和 colSum ，其中 rowSum[i] 是二维矩阵中第 i 行元素的和， colSum[j]
是第 j 列元素的和。换言之你不知道矩阵里的每个元素，但是你知道每一行和每一列的和。

请找到大小为 rowSum.length x colSum.length 的任意 非负整数 矩阵，且该矩阵满足 rowSum 和
colSum 的要求。

请你返回任意一个满足题目要求的二维矩阵，题目保证存在 至少一个 可行矩阵。

示例 1：

**输入：** rowSum = [3,8], colSum = [4,7]
**输出：** [[3,0],
      [1,7]]
**解释：**
第 0 行：3 + 0 = 3 == rowSum[0]
第 1 行：1 + 7 = 8 == rowSum[1]
第 0 列：3 + 1 = 4 == colSum[0]
第 1 列：0 + 7 = 7 == colSum[1]
行和列的和都满足题目要求，且所有矩阵元素都是非负的。
另一个可行的矩阵为：[[1,2],
                  [3,5]]

示例 2：

**输入：** rowSum = [5,7,10], colSum = [8,6,8]
**输出：** [[0,5,0],
      [6,1,0],
      [2,0,8]]

示例 3：

**输入：** rowSum = [14,9], colSum = [6,9,8]
**输出：** [[0,9,5],
      [6,0,3]]

示例 4：

**输入：** rowSum = [1,0], colSum = [1]
**输出：** [[1],
      [0]]

示例 5：

**输入：** rowSum = [0], colSum = [0]
**输出：** [[0]]

提示：

• 1 <= rowSum.length, colSum.length <= 500
• 0 <= rowSum[i], colSum[i] <= 108
• sum(rowSum) == sum(colSum)

方法一：贪心

思路与算法

给你两个长度为 n 和 m 的非负整数数组 rowSum 和 colSum ，其中 rowSum}[i] 是二维矩阵中第 i 行元素的和，colSum}[j] 是第 j 列元素的和。现在我们需要返回任意一个大小为 n \times m 并且满足 rowSum 和 colSum 要求的二维非负整数矩阵 matrix。

对于 matrix 的每一个位置 matrix}[i][j]，0 \le i < n 且 0 \le j < m，我们将 matrix}[i][j] 设为 \min{\textit{rowSum}[i], \textit{colSum}[j]\，然后将 rowSum}[i], \textit{colSum}[j] 同时减去 matrix}[i][j] 即可。当遍历完全部位置后，matrix 即为一个满足要求的答案矩阵。

上述的构造方法的正确性说明如下：

首先我们可以容易得到对于某一个位置 matrix}[i][j] 处理完后，rowSum}[i]，colSum}[j] 一定不会小于 0。然后我们从第一行开始往最后一行构造，因为初始时 \sum_{i = 0}^n \textit{rowSum}[i] = \sum_{j = 0}^m \textit{colSum}[j]，所以对于第一行显然有 rowSum}[0] \le \sum_{j = 0}^{m} \textit{colSum}[j]，所以通过上述操作一定可以使得 rowSum}[0] = 0，同时满足 colSum}[j] \ge 0 对于 0 \le j < m 恒成立。然后我们对剩下的 n - 1 行和 m 列做同样的处理。当处理完成后，matrix 为一个符合要求的答案矩阵。

在实现的过程中，当遍历过程中 rowSum}[i] = 0，0 \le i < n 时，因为每一个元素为非负整数，所以该行中剩下的元素只能全部为 0，同理对于 colSum}[j] = 0，0 \le j < m 时，该列中剩下的元素也只能全部为 0。所以我们可以初始化 matrix 为全零矩阵，在遍历的过程中一旦存在上述情况，则可以直接跳过该行或者列。

代码

[sol1-Python3]

class Solution:
    def restoreMatrix(self, rowSum: List[int], colSum: List[int]) -> List[List[int]]:
        n, m = len(rowSum), len(colSum)
        matrix = [[0] * m for _ in range(n)]
        i = j = 0
        while i < n and j < m:
            v = min(rowSum[i], colSum[j])
            matrix[i][j] = v
            rowSum[i] -= v
            colSum[j] -= v
            if rowSum[i] == 0:
                i += 1
            if colSum[j] == 0:
                j += 1
        return matrix

[sol1-C++]

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> restoreMatrix(vector<int>& rowSum, vector<int>& colSum) {
        int n = rowSum.size(), m = colSum.size();
        vector<vector<int>> matrix(n, vector<int>(m, 0));
        int i = 0, j = 0;
        while (i < n && j < m) {
            int v = min(rowSum[i], colSum[j]);
            matrix[i][j] = v;
            rowSum[i] -= v;
            colSum[j] -= v;
            if (rowSum[i] == 0) {
                ++i;
            }
            if (colSum[j] == 0) {
                ++j;
            }
        }
        return matrix;
    }
};

[sol1-Java]

class Solution {
    public int[][] restoreMatrix(int[] rowSum, int[] colSum) {
        int n = rowSum.length, m = colSum.length;
        int[][] matrix = new int[n][m];
        int i = 0, j = 0;
        while (i < n && j < m) {
            int v = Math.min(rowSum[i], colSum[j]);
            matrix[i][j] = v;
            rowSum[i] -= v;
            colSum[j] -= v;
            if (rowSum[i] == 0) {
                ++i;
            }
            if (colSum[j] == 0) {
                ++j;
            }
        }
        return matrix;
    }
}

[sol1-C#]

public class Solution {
    public int[][] RestoreMatrix(int[] rowSum, int[] colSum) {
        int n = rowSum.Length, m = colSum.Length;
        int[][] matrix = new int[n][];
        for (int row = 0; row < n; ++row) {
            matrix[row] = new int[m];
        }
        int i = 0, j = 0;
        while (i < n && j < m) {
            int v = Math.Min(rowSum[i], colSum[j]);
            matrix[i][j] = v;
            rowSum[i] -= v;
            colSum[j] -= v;
            if (rowSum[i] == 0) {
                ++i;
            }
            if (colSum[j] == 0) {
                ++j;
            }
        }
        return matrix;
    }
}

[sol1-C]

#define MIN(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))

int** restoreMatrix(int* rowSum, int rowSumSize, int* colSum, int colSumSize, int* returnSize, int** returnColumnSizes) {
    int n = rowSumSize, m = colSumSize;
    int **matrix = (int **)malloc(sizeof(int *) * n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        matrix[i] = (int *)malloc(sizeof(int) * m);
        memset(matrix[i], 0, sizeof(int) * m);
    }
    int i = 0, j = 0;
    while (i < n && j < m) {
        int v = MIN(rowSum[i], colSum[j]);
        matrix[i][j] = v;
        rowSum[i] -= v;
        colSum[j] -= v;
        if (rowSum[i] == 0) {
            ++i;
        }
        if (colSum[j] == 0) {
            ++j;
        }
    }
    *returnSize = n;
    *returnColumnSizes = (int *)malloc(sizeof(int) * n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        (*returnColumnSizes)[i] = m;
    }
    return matrix;
}

[sol1-JavaScript]

var restoreMatrix = function(rowSum, colSum) {
    const n = rowSum.length, m = colSum.length;
    const matrix = new Array(n).fill(0).map(() => new Array(m).fill(0));
    let i = 0, j = 0;
    while (i < n && j < m) {
        const v = Math.min(rowSum[i], colSum[j]);
        matrix[i][j] = v;
        rowSum[i] -= v;
        colSum[j] -= v;
        if (rowSum[i] === 0) {
            ++i;
        }
        if (colSum[j] === 0) {
            ++j;
        }
    }
    return matrix;
};

[sol1-Golang]

func restoreMatrix(rowSum []int, colSum []int) [][]int {
    n, m := len(rowSum), len(colSum)
    matrix := make([][]int, n)
    for i := range matrix {
        matrix[i] = make([]int, m)
    }
    i, j := 0, 0
    for i < n && j < m {
        v := min(rowSum[i], colSum[j])
        matrix[i][j] = v
        rowSum[i] -= v
        colSum[j] -= v
        if rowSum[i] == 0 {
            i++
        }
        if colSum[j] == 0 {
            j++
        }
    }
    return matrix
}

func min(a, b int) int {
    if a > b {
        return b
    }
    return a
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n \times m)，其中 n 和 m 分别为数组 rowSum 和 colSum 的长度，主要为构造 matrix 结果矩阵的时间开销，填充 matrix 的时间复杂度为 O(n + m)。
• 空间复杂度：O(1)，仅使用常量空间。注意返回的结果数组不计入空间开销。