1726-同积元组

给你一个由 不同 正整数组成的数组 nums ，请你返回满足 a * b = c * d 的元组 __(a, b, c, d) __
的数量。其中 a、b、c 和 d 都是 nums 中的元素，且 a != b != c != d 。

示例 1：

**输入：** nums = [2,3,4,6]
**输出：** 8
**解释：** 存在 8 个满足题意的元组：
(2,6,3,4) , (2,6,4,3) , (6,2,3,4) , (6,2,4,3)
(3,4,2,6) , (4,3,2,6) , (3,4,6,2) , (4,3,6,2)

示例 2：

**输入：** nums = [1,2,4,5,10]
**输出：** 16
**解释：** 存在 16 个满足题意的元组：
(1,10,2,5) , (1,10,5,2) , (10,1,2,5) , (10,1,5,2)
(2,5,1,10) , (2,5,10,1) , (5,2,1,10) , (5,2,10,1)
(2,10,4,5) , (2,10,5,4) , (10,2,4,5) , (10,2,4,5)
(4,5,2,10) , (4,5,10,2) , (5,4,2,10) , (5,4,10,2)

提示：

• 1 <= nums.length <= 1000
• 1 <= nums[i] <= 104
• nums 中的所有元素 互不相同

解题思路

原始数组元素均不相同是正确解题的前提。

1. 枚举元素乘积，生成存有“乘积-出现次数”键值对的哈希表。
2. 完成枚举后遍历哈希表，确定出现次数大于1的乘积，假设该乘积出现了m次，存在C_m^2=m(m-1)}{2个乘积对，每个乘积对经过排列可得8个同积元组，故m和与元组增量间的关系是4m(m-1)。

参考代码

[]

// 先枚举，后遍历
int tupleSameProduct(vector<int>& nums) {

    unordered_map<int,int> relations; // “乘积-次数”键值对

    int n = nums.size();
    for(int i = 0; i < n - 1; ++i){
        for(int j = i + 1; j < n; ++j){
            ++relations[nums[i] * nums[j]];
        }
    }

    int total = 0;
    for(auto& [prod,freq] : relations){ 
        if(freq > 1){
            total += freq * (freq - 1) * 4;
        }
    }

    return total;
}

[]

// 合并处理
int tupleSameProduct(vector<int>& nums) {

    unordered_map<int,int> relations; // “乘积-次数”键值对

    int n = nums.size();
    int total = 0; // 同积元组个数
    for(int i = 0; i < n - 1; ++i){
        for(int j = i + 1; j < n; ++j){
            int prod = nums[i] * nums[j];
            ++relations[prod];
            if(relations[prod] > 1){
                total += 8 * (relations[prod] - 1);
            }
        }
    }

    return total;
}