1752-检查数组是否经排序和轮转得到

给你一个数组 nums 。nums 的源数组中，所有元素与 nums 相同，但按非递减顺序排列。

如果 nums 能够由源数组轮转若干位置（包括 0 个位置）得到，则返回 true __ ；否则，返回 false 。

源数组中可能存在 重复项 。

注意： 我们称数组 A 在轮转 x 个位置后得到长度相同的数组 B ，当它们满足 A[i] == B[(i+x) % A.length] ，其中 % 为取余运算。

示例 1：

**输入：** nums = [3,4,5,1,2]
**输出：** true
**解释：** [1,2,3,4,5] 为有序的源数组。
可以轮转 x = 3 个位置，使新数组从值为 3 的元素开始：[3,4,5,1,2] 。

示例 2：

**输入：** nums = [2,1,3,4]
**输出：** false
**解释：** 源数组无法经轮转得到 nums 。

示例 3：

**输入：** nums = [1,2,3]
**输出：** true
**解释：** [1,2,3] 为有序的源数组。
可以轮转 x = 0 个位置（即不轮转）得到 nums 。

提示：

• 1 <= nums.length <= 100
• 1 <= nums[i] <= 100

方法一：直接遍历

思路与算法

按照题意可以知道 nums 的源数组 source 中的所有元素都按非递减顺序排列，假设数组的长度为 n，假设当数组向右轮转 x 个位置，令 x = x \mod n，根据置换公式 source}[i] = \textit{nums}[(i + x) \mod n] 可以知道：

\textit{nums}[0,\cdots,x-1] = \textit{source}[n-x,\cdots,n-1] \
\textit{nums}[x,\cdots,n-1] = \textit{source}[0,\cdots,n-x-1] \

• 当 x = 0 时，则意味着数组 nums 本身为非递减顺序排列，nums 与原数组相同，此时我们只需要判断 nums 是否为非递减顺序排列；

• 当 x > 0 时，则意味着数组 nums 分为了两部分，nums}[0,\cdots,x-1],\textit{nums}[x,\cdots,n-1]，需进行分类检测；

对于 x > 0 时，根据题意可以知道对于原始数组 source 一定满足当 i \le j 时，则 source}[i] \le \textit{source}[j]，由此我们可以推出：

• 当 0 < i < x 时，则一定满足 nums}[i-1] \le \textit{nums}[i]；
• 当 x < i < n 时，则一定满足 nums}[i-1] \le \textit{nums}[i]；
• 当 x \le i < n 时，由于 source}[n-x-1] \le \textit{source}[n-x]，则一定满足 nums}[i] \le \textit{nums}[n-1] \le \textit{nums}[0]；
  • 当满足 source}[n-1] = \textit{source}[0] 时，则意味着整个数组均为相等，从任意处轮转数组均保持不变；
  • 当满足 source}[n-1] > \textit{source}[0] 时，此时 source}[n-1],\textit{source}[0] 对应的元素为 nums}[x-1],\textit{nums}[x]，此时一定满足 nums}[x-1] > \textit{nums}[x]，则此时找到第一个索引 i 满足 nums}[i] < \textit{nums}[i - 1] 时，nums}[i-1],\textit{nums}[i] 对应着源数组中的 source}[n-1],\textit{source}[0]；

根据上述推理，我们检测过程如下：

• 首先检测数组是否非递减排序，如果满足非递减排序则直接返回 true；
• 如果数组不满足非递减排序，则找到第一个 i 满足 nums}[i] < \textit{nums}[i - 1]，然后分别检测子数组 nums}[0,\cdots,i-1],\textit{nums}[i,\cdots,n-1] 是否都满足非递减排序；
• 如果两个子数组都满足非递减排序，还需检测 nums}[i,\cdots,n-1] 中的元素是否都满足小于等于 nums}[0]，实际我们只需检测 nums}[n-1] 是否满足小于等于 nums}[0] 即可；

根据上述描述的检测过程进行检测即可。

代码

[sol1-Python3]

class Solution:
    def check(self, nums: List[int]) -> bool:
        n = len(nums)
        x = 0
        for i in range(1, n):
            if nums[i] < nums[i - 1]:
                x = i
                break
        if x == 0:
            return True
        for i in range(x + 1, n):
            if nums[i] < nums[i - 1]:
                return False
        return nums[0] >= nums[-1]

[sol1-C++]

class Solution {
public:
    bool check(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size(), x = 0;
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            if (nums[i] < nums[i - 1]) {
                x = i;
                break;
            }
        }
        if (x == 0) {
            return true;
        }
        for (int i = x + 1; i < n; ++i) {
            if (nums[i] < nums[i - 1]) {
                return false;
            }
        }
        return nums[0] >= nums[n - 1];
    }
};

[sol1-Java]

class Solution {
    public boolean check(int[] nums) {
        int n = nums.length, x = 0;
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            if (nums[i] < nums[i - 1]) {
                x = i;
                break;
            }
        }
        if (x == 0) {
            return true;
        }
        for (int i = x + 1; i < n; ++i) {
            if (nums[i] < nums[i - 1]) {
                return false;
            }
        }
        return nums[0] >= nums[n - 1];
    }
}

[sol1-C#]

public class Solution {
    public bool Check(int[] nums) {
        int n = nums.Length, x = 0;
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            if (nums[i] < nums[i - 1]) {
                x = i;
                break;
            }
        }
        if (x == 0) {
            return true;
        }
        for (int i = x + 1; i < n; ++i) {
            if (nums[i] < nums[i - 1]) {
                return false;
            }
        }
        return nums[0] >= nums[n - 1];
    }
}

[sol1-C]

bool check(int* nums, int numsSize) {
    int x = 0;
    for (int i = 1; i < numsSize; ++i) {
        if (nums[i] < nums[i - 1]) {
            x = i;
            break;
        }
    }
    if (x == 0) {
        return true;
    }
    for (int i = x + 1; i < numsSize; ++i) {
        if (nums[i] < nums[i - 1]) {
            return false;
        }
    }
    return nums[0] >= nums[numsSize - 1];
}

[sol1-JavaScript]

var check = function(nums) {
    let n = nums.length, x = 0;
    for (let i = 1; i < n; ++i) {
        if (nums[i] < nums[i - 1]) {
            x = i;
            break;
        }
    }
    if (x === 0) {
        return true;
    }
    for (let i = x + 1; i < n; ++i) {
        if (nums[i] < nums[i - 1]) {
            return false;
        }
    }
    return nums[0] >= nums[n - 1];
};

[sol1-Golang]

func check(nums []int) bool {
    n := len(nums)
    x := 0
    for i := 1; i < n; i++ {
        if nums[i] < nums[i-1] {
            x = i
            break
        }
    }
    if x == 0 {
        return true
    }
    for i := x + 1; i < n; i++ {
        if nums[i] < nums[i-1] {
            return false
        }
    }
    return nums[0] >= nums[n-1]
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 表示数组的长度。我们只需遍历一遍数组即可。

• 空间复杂度：O(1)。遍历过程中不需要额外的空间。