1770-执行乘法运算的最大分数

给你两个长度分别 n 和 m 的整数数组 nums 和 multipliers **** ，其中 n >= m ，数组下标 从 1
开始 计数。

初始时，你的分数为 0 。你需要执行恰好 m 步操作。在第 i 步操作（ 从 1 开始 计数）中，需要：

• 选择数组 nums 开头处或者末尾处 的整数 x 。
• 你获得 multipliers[i] * x 分，并累加到你的分数中。
• 将 x 从数组 nums 中移除。

在执行 __m 步操作后，返回 最大 分数 。

示例 1：

**输入：** nums = [1,2,3], multipliers = [3,2,1]
**输出：** 14
**解释：** 一种最优解决方案如下：
- 选择末尾处的整数 3 ，[1,2, **3** ] ，得 3 * 3 = 9 分，累加到分数中。
- 选择末尾处的整数 2 ，[1, **2** ] ，得 2 * 2 = 4 分，累加到分数中。
- 选择末尾处的整数 1 ，[ **1** ] ，得 1 * 1 = 1 分，累加到分数中。
总分数为 9 + 4 + 1 = 14 。

示例 2：

**输入：** nums = [-5,-3,-3,-2,7,1], multipliers = [-10,-5,3,4,6]
**输出：** 102
**解释：** 一种最优解决方案如下：
- 选择开头处的整数 -5 ，[ **-5** ,-3,-3,-2,7,1] ，得 -5 * -10 = 50 分，累加到分数中。
- 选择开头处的整数 -3 ，[ **-3** ,-3,-2,7,1] ，得 -3 * -5 = 15 分，累加到分数中。
- 选择开头处的整数 -3 ，[ **-3** ,-2,7,1] ，得 -3 * 3 = -9 分，累加到分数中。
- 选择末尾处的整数 1 ，[-2,7, **1** ] ，得 1 * 4 = 4 分，累加到分数中。
- 选择末尾处的整数 7 ，[-2, **7** ] ，得 7 * 6 = 42 分，累加到分数中。
总分数为 50 + 15 - 9 + 4 + 42 = 102 。

提示：

• n == nums.length
• m == multipliers.length
• 1 <= m <= 103
• m <= n <= 105``
• -1000 <= nums[i], multipliers[i] <= 1000

思路整理
状态：
dp[i][j] : nums开头取i个，末尾取j个的最大得分
k = i + j ：代表取的总数
遍历 k
状态转移：

1. i == 0 : 都是取末尾
   dp[i][k - i] = dp[i][k - i - 1] + nums[n - k + i] * multipliers[k - 1];
2. i == k : 都是取前面
   dp[i][k - i] = dp[i - 1][k - i] + nums[i - 1] * multipliers[k - 1];
3. 其他情况 ： 取前面与取末尾的比较，取较大者
   dp[i][k - i] = max(dp[i][k - i - 1] + nums[n - k + i] * multipliers[k - 1], dp[i - 1][k - i] + nums[i - 1] * multipliers[k - 1]);

结果 ： k == m 时, dp[i][j]的最大值。 (m == multipliers.size())
时间复杂度：O(m ^2)
空间复杂度：O(m ^ 2)

class Solution {
public:
    int maximumScore(vector<int>& nums, vector<int>& multipliers) {
        vector<vector<long long>> dp(1005, vector<long long>(1005, 0));
        long long m = multipliers.size(), res = INT_MIN, n = nums.size();
        for(int k = 1; k <= m; ++k){
            for(int i = 0; i <= k; i++){
                if(i == 0) dp[i][k - i] = dp[i][k - i - 1] + nums[n - k + i] * multipliers[k - 1];
                else if(i == k) dp[i][k - i] = dp[i - 1][k - i] + nums[i - 1] * multipliers[k - 1];
                else dp[i][k - i] = max(dp[i][k - i - 1] + nums[n - k + i] * multipliers[k - 1], dp[i - 1][k - i] + nums[i - 1] * multipliers[k - 1]);
                if(k == m) res = max(res, dp[i][k - i]);
            }
        }
        return res;
    }
};