1785-构成特定和需要添加的最少元素

给你一个整数数组 nums ，和两个整数 limit 与 goal 。数组 nums 有一条重要属性：abs(nums[i]) <= limit 。

返回使数组元素总和等于 goal 所需要向数组中添加的 最少元素数量 ，添加元素 不应改变 数组中 abs(nums[i]) <= limit 这一属性。

注意，如果 x >= 0 ，那么 abs(x) 等于 x ；否则，等于 -x 。

示例 1：

**输入：** nums = [1,-1,1], limit = 3, goal = -4
**输出：** 2
**解释：** 可以将 -2 和 -3 添加到数组中，数组的元素总和变为 1 - 1 + 1 - 2 - 3 = -4 。

示例 2：

**输入：** nums = [1,-10,9,1], limit = 100, goal = 0
**输出：** 1

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• 1 <= limit <= 106
• -limit <= nums[i] <= limit
• -109 <= goal <= 109

方法一：上取整

思路与算法

我们用 sum 表示 nums 中所有元素的和，用 diff} = |\textit{sum} - \textit{goal}| 表示「当前总和」与「目标总和」的差距。

由于添加的元素所需要满足的范围是关于 0 对称的，所以当 sum} \gt \textit{goal 时添加负数的情况可以被当做 sum} \lt \textit{goal 时添加正数来处理。

接下来计算需要使用多少个不超过 limit 的数字来凑齐 diff，分两种情况：

1. 若 limit 整除 diff，答案是 \Big\lfloor \dfrac{\textit{diff} }{\textit{limit} } \Big\rfloor。
2. 若 limit 不整除 diff，答案是 \Big\lfloor \dfrac{\textit{diff} }{\textit{limit} } \Big\rfloor + 1。

以上两种情况可以使用一个表达式来计算：\Big\lfloor \dfrac{\textit{diff} + \textit{limit} - 1}{\textit{limit} } \Big\rfloor。

代码

[sol1-Python3]

class Solution:
    def minElements(self, nums: List[int], limit: int, goal: int) -> int:
        return (abs(sum(nums) - goal) + limit - 1) // limit

[sol1-C++]

class Solution {
public:
    int minElements(vector<int>& nums, int limit, int goal) {
        long long sum = 0;
        for (auto x : nums) {
            sum += x;
        }
        long long diff = abs(sum - goal);
        return (diff + limit - 1) / limit;
    }
};

[sol1-Java]

class Solution {
    public int minElements(int[] nums, int limit, int goal) {
        long sum = 0;
        for (int x : nums) {
            sum += x;
        }
        long diff = Math.abs(sum - goal);
        return (int) ((diff + limit - 1) / limit);
    }
}

[sol1-C#]

public class Solution {
    public int MinElements(int[] nums, int limit, int goal) {
        long sum = 0;
        foreach (int x in nums) {
            sum += x;
        }
        long diff = Math.Abs(sum - goal);
        return (int) ((diff + limit - 1) / limit);
    }
}

[sol1-Golang]

func minElements(nums []int, limit, goal int) int {
    sum := 0
    for _, x := range nums {
        sum += x
    }
    diff := abs(sum - goal)
    return (diff + limit - 1) / limit
}

func abs(x int) int {
    if x < 0 {
        return -x
    }
    return x
}

[sol1-JavaScript]

var minElements = function(nums, limit, goal) {
    const sum = _.sum(nums);
    const diff = Math.abs(sum - goal);
    return Math.abs(Math.floor((diff + limit - 1) / limit));
};

[sol1-C]

int minElements(int* nums, int numsSize, int limit, int goal) {
    long long sum = 0;
    for (int i = 0; i < numsSize; i++) {
        sum += nums[i];
    }
    long long diff = labs(sum - goal);
    return (diff + limit - 1) / limit;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是 nums 的长度。整个过程只需要遍历一次 nums。

• 空间复杂度：O(1)。只使用到常数个变量。