1845-座位预约管理系统

Raphael Liu Lv10
  2023-09-13 00:47:26 2023-09-13 00:47:26 Created   2023-09-13 16:06:30 2023-09-13 16:06:30 Updated    

请你设计一个管理 n 个座位预约的系统，座位编号从 1 到 n 。

请你实现 SeatManager 类：

  • SeatManager(int n) 初始化一个 SeatManager 对象，它管理从 1 到 n 编号的 n 个座位。所有座位初始都是可预约的。
  • int reserve() 返回可以预约座位的 最小编号 ，此座位变为不可预约。
  • void unreserve(int seatNumber) 将给定编号 seatNumber 对应的座位变成可以预约。

示例 1：

**输入：**
["SeatManager", "reserve", "reserve", "unreserve", "reserve", "reserve", "reserve", "reserve", "unreserve"]
[[5], [], [], [2], [], [], [], [], [5]]
**输出：**
[null, 1, 2, null, 2, 3, 4, 5, null]

**解释：**
SeatManager seatManager = new SeatManager(5); // 初始化 SeatManager ，有 5 个座位。
seatManager.reserve();    // 所有座位都可以预约，所以返回最小编号的座位，也就是 1 。
seatManager.reserve();    // 可以预约的座位为 [2,3,4,5] ，返回最小编号的座位，也就是 2 。
seatManager.unreserve(2); // 将座位 2 变为可以预约，现在可预约的座位为 [2,3,4,5] 。
seatManager.reserve();    // 可以预约的座位为 [2,3,4,5] ，返回最小编号的座位，也就是 2 。
seatManager.reserve();    // 可以预约的座位为 [3,4,5] ，返回最小编号的座位，也就是 3 。
seatManager.reserve();    // 可以预约的座位为 [4,5] ，返回最小编号的座位，也就是 4 。
seatManager.reserve();    // 唯一可以预约的是座位 5 ，所以返回 5 。
seatManager.unreserve(5); // 将座位 5 变为可以预约，现在可预约的座位为 [5] 。

提示：

  • 1 <= n <= 105
  • 1 <= seatNumber <= n
  • 每一次对 reserve 的调用，题目保证至少存在一个可以预约的座位。
  • 每一次对 unreserve 的调用，题目保证 seatNumber 在调用函数前都是被预约状态。
  • 对 reserve 和 unreserve 的调用 总共 不超过 105 次。

方法一：最小堆（优先队列）

提示 1

考虑 reserve 与 unreserve 方法对应的需求。什么样的数据结构能够在较好的时间复杂度下支持这些操作？

思路与算法

根据 提示 1，假设我们使用数据结构 available 来维护所有可以预约的座位，我们需要分析 reserve 与 unreserve 的具体需求：

  • 对于 reserve 方法，我们需要弹出并返回 available 中的最小元素；

  • 对于 unreserve 方法，我们需要将 seatNumber 添加至 available 中。

因此我们可以使用二叉堆实现的优先队列作为 available。对于一个最小堆，可以在 O(\log n) 的时间复杂度内完成单次「添加元素」与「弹出最小值」的操作。

需要注意的是，Python 的二叉堆默认为最小堆，但 C++ 的二叉堆默认为最大堆。

代码

[sol1-C++]
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class SeatManager {
public:
    vector<int> available;

    SeatManager(int n) {
        for (int i = 1; i <= n; ++i){
            available.push_back(i);
        }
    }
    
    int reserve() {
        pop_heap(available.begin(), available.end(), greater<int>());
        int tmp = available.back();
        available.pop_back();
        return tmp;
    }
    
    void unreserve(int seatNumber) {
        available.push_back(seatNumber);
        push_heap(available.begin(), available.end(), greater<int>());
    }
};
[sol1-Python3]
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from heapq import heappush, heappop

class SeatManager:

    def __init__(self, n: int):
        self.available = list(range(1, n + 1))

    def reserve(self) -> int:
        return heappop(self.available)

    def unreserve(self, seatNumber: int) -> None:
        heappush(self.available, seatNumber)

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(n + (q_1 + q_2)\log n)，其中 n 为座位的数量，q_1 为 reserve 操作的次数，q_2 为 unreserve 的次数。初始化的时间复杂度为 O(n)，二叉堆实现的优先队列单次添加元素与弹出最小值操作的复杂度均为 O(\log n)。

  • 空间复杂度：O(n)，二叉堆的空间开销。

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