1887-使数组元素相等的减少操作次数

给你一个整数数组 nums ，你的目标是令 nums 中的所有元素相等。完成一次减少操作需要遵照下面的几个步骤：

找出 nums 中的最大值。记这个值为 largest 并取其下标 i （ 下标从 0 开始计数 ）。如果有多个元素都是最大值，则取最小的 i 。
找出 nums 中的 下一个最大 值，这个值 严格小于 largest ，记为 nextLargest 。
将 nums[i] 减少到 nextLargest 。

返回使 __nums __ 中的所有元素相等的操作次数。

示例 1：

**输入：** nums = [5,1,3]
**输出：** 3
**解释：** 需要 3 次操作使 nums 中的所有元素相等：
1. largest = 5 下标为 0 。nextLargest = 3 。将 nums[0] 减少到 3 。nums = [ **3** ,1,3] 。
2. largest = 3 下标为 0 。nextLargest = 1 。将 nums[0] 减少到 1 。nums = [ **1** ,1,3] 。
3. largest = 3 下标为 2 。nextLargest = 1 。将 nums[2] 减少到 1 。nums = [ **1** ,1, **1** ] 。

示例 2：

**输入：** nums = [1,1,1]
**输出：** 0
**解释：** nums 中的所有元素已经是相等的。

示例 3：

**输入：** nums = [1,1,2,2,3]
**输出：** 4
**解释：** 需要 4 次操作使 nums 中的所有元素相等：
1. largest = 3 下标为 4 。nextLargest = 2 。将 nums[4] 减少到 2 。nums = [1,1,2,2, **2** ] 。
2. largest = 2 下标为 2 。nextLargest = 1 。将 nums[2] 减少到 1 。nums = [1,1, **1** ,2,2] 。 
3. largest = 2 下标为 3 。nextLargest = 1 。将 nums[3] 减少到 1 。nums = [1,1,1, **1** ,2] 。 
4. largest = 2 下标为 4 。nextLargest = 1 。将 nums[4] 减少到 1 。nums = [1,1,1,1, **1** ] 。

提示：

1 <= nums.length <= 5 * 104
1 <= nums[i] <= 5 * 104

方法一：排序

提示 1

为了使得 nums 中所有元素相等，对于 nums 中的任意元素 x，在整个过程中它所需的操作次数等于严格小于它的不同值的数量。

提示 1 解释

首先，为了使得 nums 中所有元素相等，我们需要将 nums 中的任意元素都变为 nums 中的最小值。

其次，考虑 nums 中的任意元素 x，每次操作（如有）只能将它变成严格小于它的元素中的最大值。为了将 x 变为 nums 中的最小值，需要的操作次数即为严格小于它的不同值的数量。

思路与算法

我们用 cnt 统计每个元素所需的操作次数。根据 提示 1，cnt 等于严格小于每个元素的不同值的数量。为了方便统计，我们将 nums 升序排序，并从下标 1 开始顺序遍历（nums}[0] 一定为最小值故无需操作）。

我们将 cnt 的初值设置为 0，当遍历至下标 i 时，我们比较 nums}[i] 与 nums}[i-1] 的大小关系，并更新 cnt。此时有两种情况：

如果 nums}[i] = \textit{nums}[i-1]，此时 nums}[i] 的操作次数与 nums}[i-1] 相同，故 cnt 不变；
如果 nums}[i] > \textit{nums}[i-1]，此时 nums}[i] 需要首先变为 nums}[i-1] 才能进行后续操作，因此我们将 cnt 增加 1。

在遍历的同时，我们维护数组中每个元素的 cnt 之和。遍历结束后，我们返回该值，即为使数组所有元素相等所需的总操作次数。

代码

[sol1-C++]class Solution {
public:
    int reductionOperations(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        int n = nums.size();
        int res = 0;   // 总操作次数
        int cnt = 0;   // 每个元素操作次数
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            if (nums[i] != nums[i-1]){
                ++cnt;
            }
            res += cnt;
        }
        return res;
    }
};

[sol1-Python3]class Solution:
    def reductionOperations(self, nums: List[int]) -> int:
        nums.sort()
        n = len(nums)
        res = 0   # 总操作次数
        cnt = 0   # 每个元素操作次数
        for i in range(1, n):
            if nums[i] != nums[i-1]:
                cnt += 1
            res += cnt
        return res

复杂度分析

时间复杂度：O(n\log n)，其中 n 为数组 nums 的长度。排序数组的时间复杂度为 O(n\log n)，遍历数组维护操作次数与总操作次数的时间复杂度为 O(n)。
空间复杂度：O(\log n)，即为排序的栈空间开销。