1893-检查是否区域内所有整数都被覆盖

Raphael Liu Lv10
  2023-09-13 00:47:26 2023-09-13 00:47:26 Created   2023-09-13 16:06:28 2023-09-13 16:06:28 Updated    

给你一个二维整数数组 ranges 和两个整数 left 和 right 。每个 ranges[i] = [starti, endi]
表示一个从 starti 到 endi 的 闭区间 。

如果闭区间 [left, right] 内每个整数都被 ranges 中 至少一个 区间覆盖，那么请你返回 true ，否则返回
false 。

已知区间 ranges[i] = [starti, endi] ，如果整数 x 满足 starti <= x <= endi
，那么我们称整数x 被覆盖了。

示例 1：

**输入：** ranges = [[1,2],[3,4],[5,6]], left = 2, right = 5
**输出：** true
**解释：** 2 到 5 的每个整数都被覆盖了：
- 2 被第一个区间覆盖。
- 3 和 4 被第二个区间覆盖。
- 5 被第三个区间覆盖。

示例 2：

**输入：** ranges = [[1,10],[10,20]], left = 21, right = 21
**输出：** false
**解释：** 21 没有被任何一个区间覆盖。

提示：

  • 1 <= ranges.length <= 50
  • 1 <= starti <= endi <= 50
  • 1 <= left <= right <= 50

方法一：差分数组

思路与算法

为了判断某个区域内所有整数都被覆盖，我们需要对每个整数 x 计算覆盖该整数的区间数量，记作 cnt}_x。

朴素的做法是，遍历 ranges 中的所有区间 [l, r]，将区间内每个整数的 cnt 值加上 1。遍历结束后，检查 [\textit{left},\textit{right}] 内的每个整数的 cnt 值是否均大于 0，是则返回 true，否则返回 false。

记 ranges 的长度为 n，需要计算的区间范围为 l，则上述做法的时间复杂度为 O(n\cdot l)。

下面介绍复杂度为 O(n + l) 的做法。我们可以用差分数组 diff 维护相邻两个整数的被覆盖区间数量变化量，其中 diff}[i] 对应覆盖整数 i 的区间数量相对于覆盖 i - 1 的区间数量变化量。这样，当遍历到闭区间 [l, r] 时，l 相对于 l - 1 被覆盖区间数量多 1，r + 1 相对于 r 被覆盖区间数量少 1。对应到差分数组上，我们需要将 diff}[l] 加上 1，并将 diff}[r + 1] 减去 1。

在维护完差分数组 diff 后，我们遍历 diff 求前缀和得出覆盖每个整数的区间数量。下标 i 对应的被覆盖区间数量即为初始数量 0 加上 [1, i] 闭区间的变化量之和。在计算被覆盖区间数量的同时，我们可以一并判断 [\textit{left}, \textit{right}] 闭区间内的所有整数是否都被覆盖。

代码

[sol1-C++]
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class Solution {
public:
    bool isCovered(vector<vector<int>>& ranges, int left, int right) {
        vector<int> diff(52, 0);   // 差分数组
        for (auto&& range: ranges) {
            ++diff[range[0]];
            --diff[range[1]+1];
        }
        // 前缀和
        int curr = 0;
        for (int i = 1; i <= 50; ++i) {
            curr += diff[i];
            if (i >= left && i <= right && curr <= 0) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
};
[sol1-Java]
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class Solution {
    public boolean isCovered(int[][] ranges, int left, int right) {
        int[] diff = new int[52];   // 差分数组
        for (int[] range : ranges) {
            ++diff[range[0]];
            --diff[range[1] + 1];
        }
        // 前缀和
        int curr = 0;
        for (int i = 1; i <= 50; ++i) {
            curr += diff[i];
            if (i >= left && i <= right && curr <= 0) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}
[sol1-C#]
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public class Solution {
    public bool IsCovered(int[][] ranges, int left, int right) {
        int[] diff = new int[52];   // 差分数组
        foreach (int[] range in ranges) {
            ++diff[range[0]];
            --diff[range[1] + 1];
        }
        // 前缀和
        int curr = 0;
        for (int i = 1; i <= 50; ++i) {
            curr += diff[i];
            if (i >= left && i <= right && curr <= 0) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}
[sol1-Python3]
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class Solution:
    def isCovered(self, ranges: List[List[int]], left: int, right: int) -> bool:
        diff = [0] * 52   # 差分数组
        for l, r in ranges:
            diff[l] += 1
            diff[r+1] -= 1
        # 前缀和
        curr = 0
        for i in range(1, 51):
            curr += diff[i]
            if left <= i <= right and curr <= 0:
                return False
        return True
[sol1-JavaScript]
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var isCovered = function(ranges, left, right) {
    const diff = new Array(52).fill(0); // 差分数组
    for (const [l, r] of ranges) {
        diff[l]++;
        diff[r + 1]--;
    }
    // 前缀和
    let curr = 0;
    for (let i = 1; i < 51; i++) {
        curr += diff[i];
        if (left <= i && i <= right && curr <= 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
};
[sol1-Golang]
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func isCovered(ranges [][]int, left, right int) bool {
    diff := [52]int{} // 差分数组
    for _, r := range ranges {
        diff[r[0]]++
        diff[r[1]+1]--
    }
    cnt := 0 // 前缀和
    for i := 1; i <= 50; i++ {
        cnt += diff[i]
        if cnt <= 0 && left <= i && i <= right {
            return false
        }
    }
    return true
}
[sol1-C]
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bool isCovered(int** ranges, int rangesSize, int* rangesColSize, int left, int right) {
    int diff[52];  // 差分数组
    memset(diff, 0, sizeof(diff));
    for (int i = 0; i < rangesSize; i++) {
        ++diff[ranges[i][0]];
        --diff[ranges[i][1] + 1];
    }
    // 前缀和
    int curr = 0;
    for (int i = 1; i <= 50; ++i) {
        curr += diff[i];
        if (i >= left && i <= right && curr <= 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(n + l)，其中 n 为 ranges 的长度，l 为 diff 的长度。初始化 diff 数组的时间复杂度为 O(l)，遍历 ranges 更新差分数组的时间复杂度为 O(n)，求解前缀和并判断是否完全覆盖的时间复杂度为 O(l)。

  • 空间复杂度：O(l)，即为 diff 的长度。

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