1913-两个数对之间的最大乘积差

Raphael Liu Lv10
  2023-09-13 00:47:26 2023-09-13 00:47:26 Created   2023-09-13 16:06:26 2023-09-13 16:06:26 Updated    

两个数对 (a, b) 和 (c, d) 之间的 乘积差 定义为 (a * b) - (c * d) 。

  • 例如，(5, 6) 和 (2, 7) 之间的乘积差是 (5 * 6) - (2 * 7) = 16 。

给你一个整数数组 nums ，选出四个 不同的 下标 w、x、y 和 z ，使数对 (nums[w], nums[x]) 和
(nums[y], nums[z]) 之间的 乘积差 取到 最大值 。

返回以这种方式取得的乘积差中的 最大值 。

示例 1：

**输入：** nums = [5,6,2,7,4]
**输出：** 34
**解释：** 可以选出下标为 1 和 3 的元素构成第一个数对 (6, 7) 以及下标 2 和 4 构成第二个数对 (2, 4)
乘积差是 (6 * 7) - (2 * 4) = 34

示例 2：

**输入：** nums = [4,2,5,9,7,4,8]
**输出：** 64
**解释：** 可以选出下标为 3 和 6 的元素构成第一个数对 (9, 8) 以及下标 1 和 5 构成第二个数对 (2, 4)
乘积差是 (9 * 8) - (2 * 4) = 64

提示：

  • 4 <= nums.length <= 104
  • 1 <= nums[i] <= 104

方法一：贪心

思路与算法

由于 nums 中的元素均为正整数，因此任意数对的乘积均为正整数。那么 nums 中的最大数对乘积即为数组中最大两个元素 mx}_1 与 mx}_2 的乘积；同理，最小数对乘积即为数组中最小两个元素 mn}_1 与 mn}_2 的乘积。

同时，由于 nums 中的元素个数大于等于 4 个，因此这四个元素的下标一定互不相同。那么，nums 中两个数对之间的乘积差最大值即为 (\textit{mx}_1 \times \textit{mx}_2) - (\textit{mn}_1 \times \textit{mn}_2)。

我们可以通过对数组 nums 的一次遍历，找到对应的四个元素，进而计算出两个数对之间的乘积差最大值。

代码

[sol1-C++]
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class Solution {
public:
    int maxProductDifference(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        // 数组中最大的两个值
        int mx1 = max(nums[0], nums[1]);
        int mx2 = min(nums[0], nums[1]);
        // 数组中最小的两个值
        int mn1 = min(nums[0], nums[1]);
        int mn2 = max(nums[0], nums[1]);
        for (int i = 2; i < n; ++i){
            int tmp = nums[i];
            if (tmp > mx1){
                mx2 = mx1;
                mx1 = tmp;
            }
            else if (tmp > mx2){
                mx2 = tmp;
            }
            if (tmp < mn1){
                mn2 = mn1;
                mn1 = tmp;
            }
            else if (tmp < mn2){
                mn2 = tmp;
            }
        }
        return (mx1 * mx2) - (mn1 * mn2);
    }
};
[sol1-Python3]
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class Solution:
    def maxProductDifference(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        # 数组中最大的两个值
        mx1, mx2 = max(nums[0], nums[1]), min(nums[0], nums[1])
        # 数组中最小的两个值
        mn1, mn2 = min(nums[0], nums[1]), max(nums[0], nums[1])
        for i in range(2, n):
            tmp = nums[i]
            if tmp > mx1:
                mx1, mx2 = tmp, mx1
            elif tmp > mx2:
                mx2 = tmp
            if tmp < mn1:
                mn1, mn2 = tmp, mn1
            elif tmp < mn2:
                mn2 = tmp
        return (mx1 * mx2) - (mn1 * mn2)

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(n)，即为遍历 nums 寻找四个目标值的时间复杂度。

  • 空间复杂度：O(1)。

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