1995-统计特殊四元组

Raphael Liu Lv10
  2023-09-13 00:47:26 2023-09-13 00:47:26 Created   2023-09-13 16:06:24 2023-09-13 16:06:24 Updated    

给你一个 下标从 0 开始 的整数数组 nums ，返回满足下述条件的 不同 四元组 (a, b, c, d) 的 数目 ：

  • nums[a] + nums[b] + nums[c] == nums[d] ，且
  • a < b < c < d

示例 1：

**输入：** nums = [1,2,3,6]
**输出：** 1
**解释：** 满足要求的唯一一个四元组是 (0, 1, 2, 3) 因为 1 + 2 + 3 == 6 。

示例 2：

**输入：** nums = [3,3,6,4,5]
**输出：** 0
**解释：** [3,3,6,4,5] 中不存在满足要求的四元组。

示例 3：

**输入：** nums = [1,1,1,3,5]
**输出：** 4
**解释：** 满足要求的 4 个四元组如下：
- (0, 1, 2, 3): 1 + 1 + 1 == 3
- (0, 1, 3, 4): 1 + 1 + 3 == 5
- (0, 2, 3, 4): 1 + 1 + 3 == 5
- (1, 2, 3, 4): 1 + 1 + 3 == 5

提示：

  • 4 <= nums.length <= 50
  • 1 <= nums[i] <= 100

方法一：直接枚举

思路与算法

最简单的方法是直接枚举四个下标 a, b, c, d 并进行判断。

代码

[sol1-C++]
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class Solution {
public:
    int countQuadruplets(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int ans = 0;
        for (int a = 0; a < n; ++a) {
            for (int b = a + 1; b < n; ++b) {
                for (int c = b + 1; c < n; ++c) {
                    for (int d = c + 1; d < n; ++d) {
                        if (nums[a] + nums[b] + nums[c] == nums[d]) {
                            ++ans;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};
[sol1-Java]
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class Solution {
    public int countQuadruplets(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int ans = 0;
        for (int a = 0; a < n; ++a) {
            for (int b = a + 1; b < n; ++b) {
                for (int c = b + 1; c < n; ++c) {
                    for (int d = c + 1; d < n; ++d) {
                        if (nums[a] + nums[b] + nums[c] == nums[d]) {
                            ++ans;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}
[sol1-C#]
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public class Solution {
    public int CountQuadruplets(int[] nums) {
        int n = nums.Length;
        int ans = 0;
        for (int a = 0; a < n; ++a) {
            for (int b = a + 1; b < n; ++b) {
                for (int c = b + 1; c < n; ++c) {
                    for (int d = c + 1; d < n; ++d) {
                        if (nums[a] + nums[b] + nums[c] == nums[d]) {
                            ++ans;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}
[sol1-Python3]
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class Solution:
    def countQuadruplets(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        ans = 0
        for a in range(n):
            for b in range(a + 1, n):
                for c in range(b + 1, n):
                    for d in range(c + 1, n):
                        if nums[a] + nums[b] + nums[c] == nums[d]:
                            ans += 1
        return ans
[sol1-Golang]
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func countQuadruplets(nums []int) (ans int) {
    for a, x := range nums {
        for b := a + 1; b < len(nums); b++ {
            for c := b + 1; c < len(nums); c++ {
                for _, y := range nums[c+1:] {
                    if x+nums[b]+nums[c] == y {
                        ans++
                    }
                }
            }
        }
    }
    return
}
[sol1-C]
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int countQuadruplets(int* nums, int numsSize){
    int ans = 0;
    for (int a = 0; a < numsSize; ++a) {
        for (int b = a + 1; b < numsSize; ++b) {
            for (int c = b + 1; c < numsSize; ++c) {
                for (int d = c + 1; d < numsSize; ++d) {
                    if (nums[a] + nums[b] + nums[c] == nums[d]) {
                        ++ans;
                    }
                }
            }
        }
    }
    return ans;
}

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(n^4)，其中 n 是数组 nums 的长度。

  • 空间复杂度：O(1)。

方法二：使用哈希表存储 nums}[d]

思路与算法

如果我们已经枚举了前三个下标 a, b, c，那么就已经知道了等式左侧 nums}[a] + \textit{nums}[b] + \textit{nums}[c] 的值，即为 nums}[d] 的值。对于下标 d 而言，它的取值范围是 c < d < n，那么我们可以使用哈希表统计数组 nums}[c + 1] 到 nums}[n - 1] 中每个元素出现的次数。这样一来，我们就可以直接从哈希表中获得满足等式的 d 的个数，而不需要在 [c+1, n-1] 的范围内进行枚举了。

细节

在枚举前三个下标 a, b, c 时，我们可以先逆序枚举 c。在 c 减小的过程中，d 的取值范围是逐渐增大的：即从 c+1 减小到 c 时，d 的取值范围中多了 c+1 这一项，而其余的项不变。因此我们只需要将 nums}[c + 1] 加入哈希表即可。

在这之后，我们就可以枚举 a, b 并使用哈希表计算答案了。

代码

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class Solution {
public:
    int countQuadruplets(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int ans = 0;
        unordered_map<int, int> cnt;
        for (int c = n - 2; c >= 2; --c) {
            ++cnt[nums[c + 1]];
            for (int a = 0; a < c; ++a) {
                for (int b = a + 1; b < c; ++b) {
                    if (int sum = nums[a] + nums[b] + nums[c]; cnt.count(sum)) {
                        ans += cnt[sum];
                    }
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};
[sol2-Java]
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class Solution {
    public int countQuadruplets(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int ans = 0;
        Map<Integer, Integer> cnt = new HashMap<Integer, Integer>();
        for (int c = n - 2; c >= 2; --c) {
            cnt.put(nums[c + 1], cnt.getOrDefault(nums[c + 1], 0) + 1);
            for (int a = 0; a < c; ++a) {
                for (int b = a + 1; b < c; ++b) {
                    ans += cnt.getOrDefault(nums[a] + nums[b] + nums[c], 0);
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}
[sol2-C#]
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public class Solution {
    public int CountQuadruplets(int[] nums) {
        int n = nums.Length;
        int ans = 0;
        Dictionary<int, int> cnt = new Dictionary<int, int>();
        for (int c = n - 2; c >= 2; --c) {
            if (!cnt.ContainsKey(nums[c + 1])) {
                cnt.Add(nums[c + 1], 1);
            } else {
                ++cnt[nums[c + 1]];
            }
            for (int a = 0; a < c; ++a) {
                for (int b = a + 1; b < c; ++b) {
                    int sum = nums[a] + nums[b] + nums[c];
                    if (cnt.ContainsKey(sum)) {
                        ans += cnt[sum];
                    }
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}
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class Solution:
    def countQuadruplets(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        ans = 0
        cnt = Counter()
        for c in range(n - 2, 1, -1):
            cnt[nums[c + 1]] += 1
            for a in range(c):
                for b in range(a + 1, c):
                    if (total := nums[a] + nums[b] + nums[c]) in cnt:
                        ans += cnt[total]
        return ans
[sol2-Golang]
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func countQuadruplets(nums []int) (ans int) {
    cnt := map[int]int{}
    for c := len(nums) - 2; c >= 2; c-- {
        cnt[nums[c+1]]++
        for a, x := range nums[:c] {
            for _, y := range nums[a+1 : c] {
                if sum := x + y + nums[c]; cnt[sum] > 0 {
                    ans += cnt[sum]
                }
            }
        }
    }
    return
}
[sol2-C]
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#define MAXN 500

int countQuadruplets(int* nums, int numsSize){
    int ans = 0;
    int * cnt = (int *)malloc(sizeof(int) * MAXN);
    memset(cnt, 0, sizeof(int) * MAXN);
    for (int c = numsSize - 2; c >= 2; --c) {
        cnt[nums[c + 1]]++;
        for (int a = 0; a < c; ++a) {
            for (int b = a + 1; b < c; ++b) {
                ans += cnt[nums[a] + nums[b] + nums[c]];
            }
        }
    }
    free(cnt);
    return ans;
}

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(n^3)，其中 n 是数组 nums 的长度。我们只需要枚举 a, b, c。

  • 空间复杂度：O(\min(n, C))，其中 C 是数组 nums 中的元素范围，在本题中 C = 100。在返回最终答案前，哈希表中会存储数组 nums 中的所有元素，种类不会超过 \min(n, C) 个。

方法三：使用哈希表存储 nums}[d] - \textit{nums}[c]

思路与算法

我们将等式左侧的 nums}[c] 移动到右侧，变为：

\textit{nums}[a] + \textit{nums}[b] = \textit{nums}[d] - \textit{nums}[c]

如果我们已经枚举了前两个下标 a, b，那么就已经知道了等式左侧 nums}[a] + \textit{nums}[b] 的值，即为 nums}[d] - \textit{nums}[c] 的值。对于下标 c, d 而言，它的取值范围是 b < c < d < n，那么我们可以使用哈希表统计满足上述要求的每一种 nums}[d] - \textit{nums}[c] 出现的次数。这样一来，我们就可以直接从哈希表中获得满足等式的 c, d 的个数，而不需要在 [b+1, n-1] 的范围内进行枚举了。

细节

在枚举前两个下标 a, b 时，我们可以先逆序枚举 b。在 b 减小的过程中，c 的取值范围是逐渐增大的：即从 b+1 减小到 b 时，c 的取值范围中多了 b+1 这一项，而其余的项不变。因此我们只需要将所有满足 c=b+1 且 d>c 的 c, d 对应的 nums}[d] - \textit{nums}[c] 加入哈希表即可。

在这之后，我们就可以枚举 a 并使用哈希表计算答案了。

代码

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class Solution {
public:
    int countQuadruplets(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int ans = 0;
        unordered_map<int, int> cnt;
        for (int b = n - 3; b >= 1; --b) {
            for (int d = b + 2; d < n; ++d) {
                ++cnt[nums[d] - nums[b + 1]];
            }
            for (int a = 0; a < b; ++a) {
                if (int sum = nums[a] + nums[b]; cnt.count(sum)) {
                    ans += cnt[sum];
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};
[sol3-Java]
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class Solution {
    public int countQuadruplets(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int ans = 0;
        Map<Integer, Integer> cnt = new HashMap<Integer, Integer>();
        for (int b = n - 3; b >= 1; --b) {
            for (int d = b + 2; d < n; ++d) {
                cnt.put(nums[d] - nums[b + 1], cnt.getOrDefault(nums[d] - nums[b + 1], 0) + 1);
            }
            for (int a = 0; a < b; ++a) {
                ans += cnt.getOrDefault(nums[a] + nums[b], 0);
            }
        }
        return ans;
    }
}
[sol3-C#]
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public class Solution {
    public int CountQuadruplets(int[] nums) {
        int n = nums.Length;
        int ans = 0;
        Dictionary<int, int> cnt = new Dictionary<int, int>();
        for (int b = n - 3; b >= 1; --b) {
            for (int d = b + 2; d < n; ++d) {
                int difference = nums[d] - nums[b + 1];
                if (!cnt.ContainsKey(difference)) {
                    cnt.Add(difference, 1);
                } else {
                    ++cnt[difference];
                }
            }
            for (int a = 0; a < b; ++a) {
                int sum = nums[a] + nums[b];
                if (cnt.ContainsKey(sum)) {
                    ans += cnt[sum];
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}
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class Solution:
    def countQuadruplets(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        ans = 0
        cnt = Counter()
        for b in range(n - 3, 0, -1):
            for d in range(b + 2, n):
                cnt[nums[d] - nums[b + 1]] += 1
            for a in range(b):
                if (total := nums[a] + nums[b]) in cnt:
                    ans += cnt[total]
        return ans
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func countQuadruplets(nums []int) (ans int) {
    cnt := map[int]int{}
    for b := len(nums) - 3; b >= 1; b-- {
        for _, x := range nums[b+2:] {
            cnt[x-nums[b+1]]++
        }
        for _, x := range nums[:b] {
            if sum := x + nums[b]; cnt[sum] > 0 {
                ans += cnt[sum]
            }
        }
    }
    return
}
[sol3-C]
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#define MAXN 500

int countQuadruplets(int* nums, int numsSize){
    int ans = 0;
    int * cnt = (int *)malloc(sizeof(int) * MAXN);
    memset(cnt, 0, sizeof(int) * MAXN);
    for (int b = numsSize - 3; b >= 1; --b) {
        for (int d = b + 2; d < numsSize; ++d) {
            if (nums[d] >= nums[b + 1]) {
                ++cnt[nums[d] - nums[b + 1]];
            }
        }
        for (int a = 0; a < b; ++a) {
            ans += cnt[nums[a] + nums[b]];
        }
    }
    free(cnt);
    return ans;
}

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(n^2)，其中 n 是数组 nums 的长度。我们只需要枚举 a, b, d，并且 a 和 d 的枚举没有嵌套关系。

  • 空间复杂度：O(\min(n, C)^2)，其中 C 是数组 nums 中的元素范围，在本题中 C = 100。在返回最终答案前，哈希表中会存储数组 nums 中两个下标不同元素的差值，种类不会超过 \dfrac{\min(n, C)(\min(n, C) - 1)}{2} = O(\min(n, C)^2) 个。

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1995-统计特殊四元组