1997-访问完所有房间的第一天

你需要访问 n 个房间，房间从 0 到 n - 1 编号。同时，每一天都有一个日期编号，从 0 开始，依天数递增。你每天都会访问一个房间。

最开始的第 0 天，你访问 0 号房间。给你一个长度为 n 且 下标从 0 开始 的数组 nextVisit
。在接下来的几天中，你访问房间的 次序 将根据下面的 规则 决定：

• 假设某一天，你访问 i 号房间。
• 如果算上本次访问，访问 i 号房间的次数为 奇数 ，那么 第二天 需要访问 nextVisit[i] 所指定的房间，其中 0 <= nextVisit[i] <= i 。
• 如果算上本次访问，访问 i 号房间的次数为 偶数 ，那么 第二天 需要访问 (i + 1) mod n 号房间。

请返回你访问完所有房间的第一天的日期编号。题目数据保证总是存在这样的一天。由于答案可能很大，返回对 109 + 7 取余后的结果。

示例 1：

**输入：** nextVisit = [0,0]
**输出：** 2
**解释：**
- 第 0 天，你访问房间 0 。访问 0 号房间的总次数为 1 ，次数为奇数。
  下一天你需要访问房间的编号是 nextVisit[0] = 0
- 第 1 天，你访问房间 0 。访问 0 号房间的总次数为 2 ，次数为偶数。
  下一天你需要访问房间的编号是 (0 + 1) mod 2 = 1
- 第 2 天，你访问房间 1 。这是你第一次完成访问所有房间的那天。

示例 2：

**输入：** nextVisit = [0,0,2]
**输出：** 6
**解释：**
你每天访问房间的次序是 [0,0,1,0,0,1,2,...] 。
第 6 天是你访问完所有房间的第一天。

示例 3：

**输入：** nextVisit = [0,1,2,0]
**输出：** 6
**解释：**
你每天访问房间的次序是 [0,0,1,1,2,2,3,...] 。
第 6 天是你访问完所有房间的第一天。

提示：

• n == nextVisit.length
• 2 <= n <= 105
• 0 <= nextVisit[i] <= i

定义状态 f[i] 表示从首次访问房间 i 到访问房间 i+1 之前所需要的天数。

根据题意，首次访问房间 i 时，下一天是一定要回到 j=\textit{nextVisit}[i] 房间的，下文简称为「回访」。如果从房间 i 回访到房间 j，此时 [j,i-1] 范围内的房间必然都处于访问过偶数次的状态，这意味着从 j 到 i 的过程中，我们需要回访 [j,i-1] 范围内的每个房间。加上访问房间 i 的 2 天，于是有转移方程：

f[i] = 2 + \sum_{k=j}^{i-1} f[k]

其中和式可以用前缀和优化，这样单次转移就是 O(1) 的。

代码实现时，可以略去数组 f，直接将其记录在前缀和 sum 中。

最后还需要加上访问第 n-1 号房间的 1 天开销，但由于天数是从 0 开始的，答案需要减 1，所以最后答案为 sum}[n-1]+1-1=\textit{sum}[n-1]。

func firstDayBeenInAllRooms(nextVisit []int) int {
	const mod int = 1e9 + 7
	n := len(nextVisit)
	sum := make([]int, n)
	for i, j := range nextVisit[:n-1] { // 不用考虑最后一天
		f := (2 + sum[i] - sum[j] + mod) % mod // +mod 是为了防止出现负数
		sum[i+1] = (sum[i] + f) % mod
	}
	return sum[n-1]
}