2028-找出缺失的观测数据

Raphael Liu Lv10
  2023-09-13 00:47:26 2023-09-13 00:47:26 Created   2023-09-13 17:01:07 2023-09-13 17:01:07 Updated    

现有一份 n + m 次投掷单个 六面 骰子的观测数据，骰子的每个面从 1 到 6 编号。观测数据中缺失了 n 份，你手上只拿到剩余
m 次投掷的数据。幸好你有之前计算过的这 n + m 次投掷数据的 平均值 。

给你一个长度为 m 的整数数组 rolls ，其中 rolls[i] 是第 i 次观测的值。同时给你两个整数 mean 和 n 。

返回一个长度为 __n __ 的数组，包含所有缺失的观测数据，且满足这 __n + m __ 次投掷的 平均值 是 __mean
。如果存在多组符合要求的答案，只需要返回其中任意一组即可。如果不存在答案，返回一个空数组。

k 个数字的 平均值 为这些数字求和后再除以 k 。

注意 mean 是一个整数，所以 n + m 次投掷的总和需要被 n + m 整除。

示例 1：

**输入：** rolls = [3,2,4,3], mean = 4, n = 2
**输出：** [6,6]
**解释：** 所有 n + m 次投掷的平均值是 (3 + 2 + 4 + 3 + 6 + 6) / 6 = 4 。

示例 2：

**输入：** rolls = [1,5,6], mean = 3, n = 4
**输出：** [2,3,2,2]
**解释：** 所有 n + m 次投掷的平均值是 (1 + 5 + 6 + 2 + 3 + 2 + 2) / 7 = 3 。

示例 3：

**输入：** rolls = [1,2,3,4], mean = 6, n = 4
**输出：** []
**解释：** 无论丢失的 4 次数据是什么，平均值都不可能是 6 。

示例 4：

**输入：** rolls = [1], mean = 3, n = 1
**输出：** [5]
**解释：** 所有 n + m 次投掷的平均值是 (1 + 5) / 2 = 3 。

提示：

  • m == rolls.length
  • 1 <= n, m <= 105
  • 1 <= rolls[i], mean <= 6

方法一：模拟构造

根据题目描述，数组 rolls 的长度为 m，记录了 m 个观测数据，还有 n 个观测数据缺失，共有 n + m 个观测数据。由于所有观测数据的平均值为 mean，因此所有观测数据之和为 mean} \times (n + m)。

根据所有观测数据之和与数组 rolls 中的 m 个观测数据，可知缺失的 n 个观测数据之和。将缺失的 n 个观测数据之和记为 missingSum。

由于每次观测数据的范围是 1 到 6，因此如果存在符合要求的答案，则一定有 n \le \textit{missingSum} \le 6 \times n。如果 missingSum 不在上述范围内，则不存在符合要求的答案，返回空数组。

当 missingSum 满足 n \le \textit{missingSum} \le 6 \times n 时，一定存在一种符合要求的答案，由 n 个在 [1, 6] 范围内的整数组成且这 n 个整数之和为 missingSum。记 quotient} = \Big\lfloor \dfrac{\textit{missingSum} }{n} \Big\rfloor，remainder} = \textit{missingSum} \bmod n，则可以构造一种符合要求的答案：在缺失的 n 个观测数据中，有 remainder 个观测数据是 quotient} + 1，其余观测数据都是 quotient。

[sol1-Python3]
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class Solution:
    def missingRolls(self, rolls: List[int], mean: int, n: int) -> List[int]:
        missingSum = mean * (n + len(rolls)) - sum(rolls)
        if not n <= missingSum <= n * 6:
            return []
        quotient, remainder = divmod(missingSum, n)
        return [quotient + 1] * remainder + [quotient] * (n - remainder)
[sol1-Java]
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class Solution {
    public int[] missingRolls(int[] rolls, int mean, int n) {
        int m = rolls.length;
        int sum = mean * (n + m);
        int missingSum = sum;
        for (int roll : rolls) {
            missingSum -= roll;
        }
        if (missingSum < n || missingSum > 6 * n) {
            return new int[0];
        }
        int quotient = missingSum / n, remainder = missingSum % n;
        int[] missing = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            missing[i] = quotient + (i < remainder ? 1 : 0);
        }
        return missing;
    }
}
[sol1-C#]
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public class Solution {
    public int[] MissingRolls(int[] rolls, int mean, int n) {
        int m = rolls.Length;
        int sum = mean * (n + m);
        int missingSum = sum;
        foreach (int roll in rolls) {
            missingSum -= roll;
        }
        if (missingSum < n || missingSum > 6 * n) {
            return new int[0];
        }
        int quotient = missingSum / n, remainder = missingSum % n;
        int[] missing = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            missing[i] = quotient + (i < remainder ? 1 : 0);
        }
        return missing;
    }
}
[sol1-C++]
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class Solution {
public:
    vector<int> missingRolls(vector<int>& rolls, int mean, int n) {
        int m = rolls.size();
        int sum = mean * (n + m);
        int missingSum = sum;
        for (int & roll : rolls) {
            missingSum -= roll;
        }
        if (missingSum < n || missingSum > 6 * n) {
            return {};
        }
        int quotient = missingSum / n, remainder = missingSum % n;
        vector<int> missing(n);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            missing[i] = quotient + (i < remainder ? 1 : 0);
        }
        return missing;
    }
};
[sol1-C]
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int* missingRolls(int* rolls, int rollsSize, int mean, int n, int* returnSize){
    int m = rollsSize;
    int sum = mean * (n + m);
    int missingSum = sum;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        missingSum -= rolls[i];
    }
    if (missingSum < n || missingSum > 6 * n) {
        *returnSize = 0;
        return NULL;
    }
    int quotient = missingSum / n, remainder = missingSum % n;
    int * missing = (int *)malloc(sizeof(int) * n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        missing[i] = quotient + (i < remainder ? 1 : 0);
    }
    *returnSize = n;
    return missing;
}
[sol1-JavaScript]
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var missingRolls = function(rolls, mean, n) {
    const m = rolls.length;
    const sum = mean * (n + m);
    let missingSum = sum;
    for (const roll of rolls) {
        missingSum -= roll;
    }
    if (missingSum < n || missingSum > 6 * n) {
        return [];
    }
    const quotient = Math.floor(missingSum / n), remainder = missingSum % n;
    const missing = new Array(n).fill(0);
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        missing[i] = quotient + (i < remainder ? 1 : 0);
    }
    return missing;
};
[sol1-Golang]
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func missingRolls(rolls []int, mean, n int) []int {
    missingSum := mean * (n + len(rolls))
    for _, roll := range rolls {
        missingSum -= roll
    }
    if missingSum < n || missingSum > n*6 {
        return nil
    }

    quotient, remainder := missingSum/n, missingSum%n
    ans := make([]int, n)
    for i := range ans {
        ans[i] = quotient
        if i < remainder {
            ans[i]++
        }
    }
    return ans
}

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(n + m)，其中 n 是缺失的观测数据个数，m 是数组 rolls 的长度，即已知的观测数据个数。需要 O(m) 的时间计算缺失的观测数据之和，需要 O(n) 的时间构造答案。

  • 空间复杂度：O(1)。除了返回值以外，使用的额外空间为 O(1)。

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