2037-使每位学生都有座位的最少移动次数

一个房间里有 n 个座位和 n 名学生，房间用一个数轴表示。给你一个长度为 n 的数组 seats ，其中 seats[i] 是第
i 个座位的位置。同时给你一个长度为 n 的数组 students ，其中 students[j] 是第 j 位学生的位置。

你可以执行以下操作任意次：

增加或者减少第 i 位学生的位置，每次变化量为 1 （也就是将第 i 位学生从位置 x 移动到 x + 1 或者 x - 1）

请你返回使所有学生都有座位坐的 最少移动次数 ，并确保没有两位学生的座位相同。

请注意，初始时有可能有多个座位或者多位学生在同一位置。

示例 1：

**输入：** seats = [3,1,5], students = [2,7,4]
**输出：** 4
**解释：** 学生移动方式如下：
- 第一位学生从位置 2 移动到位置 1 ，移动 1 次。
- 第二位学生从位置 7 移动到位置 5 ，移动 2 次。
- 第三位学生从位置 4 移动到位置 3 ，移动 1 次。
总共 1 + 2 + 1 = 4 次移动。

示例 2：

**输入：** seats = [4,1,5,9], students = [1,3,2,6]
**输出：** 7
**解释：** 学生移动方式如下：
- 第一位学生不移动。
- 第二位学生从位置 3 移动到位置 4 ，移动 1 次。
- 第三位学生从位置 2 移动到位置 5 ，移动 3 次。
- 第四位学生从位置 6 移动到位置 9 ，移动 3 次。
总共 0 + 1 + 3 + 3 = 7 次移动。

示例 3：

**输入：** seats = [2,2,6,6], students = [1,3,2,6]
**输出：** 4
**解释：** 学生移动方式如下：
- 第一位学生从位置 1 移动到位置 2 ，移动 1 次。
- 第二位学生从位置 3 移动到位置 6 ，移动 3 次。
- 第三位学生不移动。
- 第四位学生不移动。
总共 1 + 3 + 0 + 0 = 4 次移动。

提示：

n == seats.length == students.length
1 <= n <= 100
1 <= seats[i], students[j] <= 100

方法一：排序

思路与算法

一个房间共有 n 个学生和 n 个座位，每个学生对应一个座位。将学生和座位的位置分别排序后，第 i 个学生对应第 i 个座位，即第 i 个学生需要挪动的距离是 |\textit{students}_i - \textit{seats}_i|。由于在任何情况下，交换两个学生的对应座位并不会使得答案更优，所以对所有学生需要挪动的距离求和就是答案。

代码

[sol1-Python3]class Solution:
    def minMovesToSeat(self, seats: List[int], students: List[int]) -> int:
        seats.sort()
        students.sort()
        return sum(abs(x - y) for x, y in zip(seats, students))

[sol1-C++]class Solution {
public:
    int minMovesToSeat(vector<int>& seats, vector<int>& students) {
        sort(seats.begin(), seats.end());
        sort(students.begin(), students.end());
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < seats.size(); i++) {
            res += abs(seats[i] - students[i]);
        }
        return res;
    }
};

[sol1-Java]class Solution {
    public int minMovesToSeat(int[] seats, int[] students) {
        Arrays.sort(seats);
        Arrays.sort(students);
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < seats.length; i++) {
            res += Math.abs(seats[i] - students[i]);
        }
        return res;
    }
}

[sol1-C#]public class Solution {
    public int MinMovesToSeat(int[] seats, int[] students) {
        Array.Sort(seats);
        Array.Sort(students);
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < seats.Length; i++) {
            res += Math.Abs(seats[i] - students[i]);
        }
        return res;
    }
}

[sol1-C]static int cmp(const void *pa, const void *pb) {
    return *(int *)pa - *(int *)pb;
}

int minMovesToSeat(int* seats, int seatsSize, int* students, int studentsSize) {
    qsort(seats, seatsSize, sizeof(int), cmp);
    qsort(students, studentsSize, sizeof(int), cmp);
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < seatsSize; i++) {
        res += abs(seats[i] - students[i]);
    }
    return res;
}

[sol1-JavaScript]var minMovesToSeat = function(seats, students) {
    seats.sort((a, b) => a - b);
    students.sort((a, b) => a - b);
    let res = 0;
    for (let i = 0; i < seats.length; i++) {
        res += Math.abs(seats[i] - students[i]);
    }
    return res;
};

[sol1-Golang]func minMovesToSeat(seats, students []int) (ans int) {
	sort.Ints(seats)
	sort.Ints(students)
	for i, x := range seats {
		ans += abs(x - students[i])
	}
	return
}

func abs(x int) int {
	if x < 0 {
		return -x
	}
	return x
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n \log n)，其中 n 是学生和座位的数量。过程中分别对 students 和 seats 排序，时间复杂度为 O(n \log n)。然后遍历数组求和，时间复杂度为 O(n)。所以总体复杂度为 O(n \log n)。
空间复杂度：O(\log n)，其中 n 是学生和座位的数量。排序需要 O(\log n) 的递归调用栈空间。