2100-适合打劫银行的日子

Raphael Liu Lv10
  2023-09-13 00:47:26 2023-09-13 00:47:26 Created   2023-09-13 16:06:29 2023-09-13 16:06:29 Updated    

你和一群强盗准备打劫银行。给你一个下标从 0 开始的整数数组 security ，其中 security[i] 是第 i
天执勤警卫的数量。日子从 0 开始编号。同时给你一个整数 time 。

如果第 i 天满足以下所有条件，我们称它为一个适合打劫银行的日子：

  • 第 i 天前和后都分别至少有 time 天。
  • 第 i 天前连续 time 天警卫数目都是非递增的。
  • 第 i 天后连续 time 天警卫数目都是非递减的。

更正式的，第 i 天是一个合适打劫银行的日子当且仅当：security[i - time] >= security[i - time + 1] >= ... >= security[i] <= ... <= security[i + time - 1] <= security[i + time].

请你返回一个数组，包含 所有 适合打劫银行的日子（下标从 0 开始）。返回的日子可以 任意 顺序排列。

示例 1：

**输入：** security = [5,3,3,3,5,6,2], time = 2
**输出：** [2,3]
**解释：**
第 2 天，我们有 security[0] >= security[1] >= security[2] <= security[3] <= security[4] 。
第 3 天，我们有 security[1] >= security[2] >= security[3] <= security[4] <= security[5] 。
没有其他日子符合这个条件，所以日子 2 和 3 是适合打劫银行的日子。

示例 2：

**输入：** security = [1,1,1,1,1], time = 0
**输出：** [0,1,2,3,4]
**解释：**
因为 time 等于 0 ，所以每一天都是适合打劫银行的日子，所以返回每一天。

示例 3：

**输入：** security = [1,2,3,4,5,6], time = 2
**输出：** []
**解释：**
没有任何一天的前 2 天警卫数目是非递增的。
所以没有适合打劫银行的日子，返回空数组。

提示：

  • 1 <= security.length <= 105
  • 0 <= security[i], time <= 105

方法一：动态规划

思路

题目中第 i 天适合打劫需满足：第 i 天前连续 time 天警卫数目都是非递增与第 i 天后连续 time 天警卫数目都是非递减。只需要预先计算出第 i 天前警卫数目连续非递增的天数以及第 i 天后警卫数目连续非递减的天数即可判断第 i 天是否适合打劫。设第 i 天前警卫数目连续非递增的天数为 left}_i，第 i 天后警卫数目连续非递减的天数为 right}_i，当第 i 天同时满足 left}_i \ge \textit{time},\textit{right}_i \ge \textit{time 时，即可认定第 i 天适合打劫。计算连续非递增和非递减的天数的方法如下：

  • 如果第 i 天的警卫数目小于等于第 i-1 天的警卫数目，假设已知第 i-1 天前有 j 天连续非递增，则此时满足 security}{i-1} \le \textit{security}{i-2} \cdots \le \textit{security}{i-j-1，已知 security}i \le \textit{security}{i-1，可推出 security}{i} \le \textit{security}{i-1} \cdots \le \textit{security}{i-j-1，则此时 left}i = j + 1 = \textit{left}{i-1} + 1；如果第 i 天的警卫数目大于第 i-1 天的警卫数目，则此时 left}_i = 0。

  • 如果第 i 天的警卫数目小于等于第 i+1 天的警卫数目，假设已知第 i+1 天后有 j 天连续非递减，则此时满足 security}{i+1} \le \textit{security}{i+2} \cdots \le \textit{security}{i+j+1，已知 security}i \le \textit{security}{i+1，可推出 security}{i} \le \textit{security}{i+1} \cdots \le \textit{security}{i+j+1，则此时 right}i = j + 1 = \textit{right}{i+1} + 1；如果第 i 天的警卫数目大于第 i+1 天的警卫数目，则此时 right}_i = 0。

依次检测所有的日期，即可得到所有适合打劫的日子。

代码

[sol1-Python3]
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class Solution:
    def goodDaysToRobBank(self, security: List[int], time: int) -> List[int]:
        n = len(security)
        left = [0] * n
        right = [0] * n
        for i in range(1, n):
            if security[i] <= security[i - 1]:
                left[i] = left[i - 1] + 1
            if security[n - i - 1] <= security[n - i]:
                right[n - i - 1] = right[n - i] + 1
        return [i for i in range(time, n - time) if left[i] >= time and right[i] >= time]
[sol1-Java]
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class Solution {
    public List<Integer> goodDaysToRobBank(int[] security, int time) {
        int n = security.length;
        int[] left = new int[n];
        int[] right = new int[n];
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (security[i] <= security[i - 1]) {
                left[i] = left[i - 1] + 1;
            }
            if (security[n - i - 1] <= security[n - i]) {
                right[n - i - 1] = right[n - i] + 1;
            }
        }

        List<Integer> ans = new ArrayList<>();
        for (int i = time; i < n - time; i++) {
            if (left[i] >= time && right[i] >= time) {
                ans.add(i);    
            }
        }
        return ans;
    }
}
[sol1-C++]
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class Solution {
public:
    vector<int> goodDaysToRobBank(vector<int>& security, int time) {
        int n = security.size();
        vector<int> left(n);
        vector<int> right(n);
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (security[i] <= security[i - 1]) {
                left[i] = left[i - 1] + 1;
            }
            if (security[n - i - 1] <= security[n - i]) {
                right[n - i - 1] = right[n - i] + 1;
            }
        }

        vector<int> ans;
        for (int i = time; i < n - time; i++) {
            if (left[i] >= time && right[i] >= time) {
                ans.emplace_back(i);
            }
        }
        return ans;
    }
};
[sol1-C#]
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public class Solution {
    public IList<int> GoodDaysToRobBank(int[] security, int time) {
        int n = security.Length;
        int[] left = new int[n];
        int[] right = new int[n];
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (security[i] <= security[i - 1]) {
                left[i] = left[i - 1] + 1;
            }
            if (security[n - i - 1] <= security[n - i]) {
                right[n - i - 1] = right[n - i] + 1;
            }
        }

        IList<int> ans = new List<int>();
        for (int i = time; i < n - time; i++) {
            if (left[i] >= time && right[i] >= time) {
                ans.Add(i);    
            }
        }
        return ans;
    }
}
[sol1-C]
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int* goodDaysToRobBank(int* security, int securitySize, int time, int* returnSize) {
    int * left = (int *)malloc(sizeof(int) * securitySize);
    int * right = (int *)malloc(sizeof(int) * securitySize);
    memset(left, 0, sizeof(int) * securitySize);
    memset(right, 0, sizeof(int) * securitySize);
    for (int i = 1; i < securitySize; i++) {
        if (security[i] <= security[i - 1]) {
            left[i] = left[i - 1] + 1;
        }
        if (security[securitySize - i - 1] <= security[securitySize - i]) {
            right[securitySize - i - 1] = right[securitySize - i] + 1;
        }
    }

    int * ans = (int *)malloc(sizeof(int) * securitySize);
    int pos = 0;
    for (int i = time; i < securitySize - time; i++) {
        if (left[i] >= time && right[i] >= time) {
            ans[pos++] = i;
        }
    }
    free(left);
    free(right);
    *returnSize = pos;
    return ans;
}
[sol1-JavaScript]
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var goodDaysToRobBank = function(security, time) {
    const n = security.length;
    const left = new Array(n).fill(0);
    const right = new Array(n).fill(0);
    for (let i = 1; i < n; i++) {
        if (security[i] <= security[i - 1]) {
            left[i] = left[i - 1] + 1;
        }
        if (security[n - i - 1] <= security[n - i]) {
            right[n - i - 1] = right[n - i] + 1;
        }
    }

    const ans = [];
    for (let i = time; i < n - time; i++) {
        if (left[i] >= time && right[i] >= time) {
            ans.push(i);    
        }
    }
    return ans;
};
[sol1-Golang]
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func goodDaysToRobBank(security []int, time int) (ans []int) {
    n := len(security)
    left := make([]int, n)
    right := make([]int, n)
    for i := 1; i < n; i++ {
        if security[i] <= security[i-1] {
            left[i] = left[i-1] + 1
        }
        if security[n-i-1] <= security[n-i] {
            right[n-i-1] = right[n-i] + 1
        }
    }

    for i := time; i < n-time; i++ {
        if left[i] >= time && right[i] >= time {
            ans = append(ans, i)
        }
    }
    return
}

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(n)，其中 n 为数组 security 的长度。需要遍历数组求出第 i 天前连续非递增的天数与第 i 天后连续非递减的天数，然后再遍历数组检测第 i 天是否适合打劫。

  • 空间复杂度：O(n)，其中 n 为数组 security 的长度。需要 O(n) 的空间来存储第 i 天前连续非递增的天数与第 i 天后连续非递减的天数。

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