2310-个位数字为 K 的整数之和

给你两个整数 num 和 k ，考虑具有以下属性的正整数多重集：

• 每个整数个位数字都是 k 。
• 所有整数之和是 num 。

返回该多重集的最小大小，如果不存在这样的多重集，返回 __-1 。

注意：

• 多重集与集合类似，但多重集可以包含多个同一整数，空多重集的和为 0 。
• 个位数字 是数字最右边的数位。

示例 1：

**输入：** num = 58, k = 9
**输出：** 2
**解释：**
多重集 [9,49] 满足题目条件，和为 58 且每个整数的个位数字是 9 。
另一个满足条件的多重集是 [19,39] 。
可以证明 2 是满足题目条件的多重集的最小长度。

示例 2：

**输入：** num = 37, k = 2
**输出：** -1
**解释：** 个位数字为 2 的整数无法相加得到 37 。

示例 3：

**输入：** num = 0, k = 7
**输出：** 0
**解释：** 空多重集的和为 0 。

提示：

• 0 <= num <= 3000
• 0 <= k <= 9

方法一：枚举集合的大小

思路与算法

当 num} = 0 时，唯一的方法是选择一个空集合，答案为 0。

当 num} > 0 时，我们可以发现最多不会选择超过 10 个数。这是因为如果这些数的个位数字为 k，并且我们选择了至少 11 个数，由于 11k 的个位数字也为 k，那么我们可以把任意的 11 个数合并成一个，使得选择的数仍然满足要求，并且集合更小。

因此，我们可以枚举选择的数的个数 i。由于每个数最小为 k，那么这 i 个数的和至少为 i \cdot k。如果 i \cdot k > \textit{num，那么无法满足要求，否则这 i 个数的和的个位数字已经确定，即为 i \cdot k \bmod 10。我们需要保证其与 num 的个位数字相同，这样 num} - i \cdot k 就是 10 的倍数，我们把多出的部分加在任意一个数字上，都不会改变它的个位数字。

代码

[sol1-C++]

class Solution {
public:
    int minimumNumbers(int num, int k) {
        if (num == 0) {
            return 0;
        }
        for (int i = 1; i <= 10; ++i) {
            if (k * i <= num && (num - k * i) % 10 == 0) {
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }
};

[sol1-Python3]

class Solution:
    def minimumNumbers(self, num: int, k: int) -> int:
        if num == 0:
            return 0
        
        for i in range(1, 11):
            if k * i <= num and (num - k * i) % 10 == 0:
                return i
        
        return -1

复杂度分析

• 时间复杂度：O(1)。

• 空间复杂度：O(1)。