2541-使数组中所有元素相等的最小操作数 II

给你两个整数数组 nums1 和 nums2 ，两个数组长度都是 n ，再给你一个整数 k 。你可以对数组 nums1 进行以下操作：

• 选择两个下标 i 和 j ，将 nums1[i] 增加 k ，将 nums1[j] 减少 k 。换言之，nums1[i] = nums1[i] + k 且 nums1[j] = nums1[j] - k 。

如果对于所有满足 0 <= i < n 都有 num1[i] == nums2[i] ，那么我们称 nums1 等于 nums2
。

请你返回使 _ _nums1 __ 等于 _ _nums2 的 最少 操作数。如果没办法让它们相等，请你返回 -1 。

示例 1：

**输入：** nums1 = [4,3,1,4], nums2 = [1,3,7,1], k = 3
**输出：** 2
**解释：** 我们可以通过 2 个操作将 nums1 变成 nums2 。
第 1 个操作：i = 2 ，j = 0 。操作后得到 nums1 = [1,3,4,4] 。
第 2 个操作：i = 2 ，j = 3 。操作后得到 nums1 = [1,3,7,1] 。
无法用更少操作使两个数组相等。

示例 2：

**输入：** nums1 = [3,8,5,2], nums2 = [2,4,1,6], k = 1
**输出：** -1
**解释：** 无法使两个数组相等。

提示：

• n == nums1.length == nums2.length
• 2 <= n <= 105
• 0 <= nums1[i], nums2[j] <= 109
• 0 <= k <= 105

令 a[i] = \textit{nums}_1[i] - \textit{nums}_2[i]，则问题变成把每个 a[i] 变成 0 的最小操作次数。

那么在 k=0 的时候，无法操作，那么所有 a[i] 必须为 0。

对于 k>0，由于每个 a[i] 要变成 0，它必须是 k 的倍数，如果 a[i]\bmod k \ne 0，就无法满足要求。

此外，由于「一个数 +k，另一个数 -k」这个操作不会影响整个 a[i] 的和，所以如果 a[i] 的和不为 0，也无法满足要求。

最后，统计所有正数 \dfrac{a[i]}{k，即为答案（因为负数都同时改成 0 了）。

附：视频讲解

[sol1-Python3]

class Solution:
    def minOperations(self, nums1: List[int], nums2: List[int], k: int) -> int:
        ans = sum = 0
        for x, y in zip(nums1, nums2):
            x -= y
            if k:
                if x % k: return -1
                sum += x // k
                if x > 0: ans += x // k
            elif x: return -1
        return -1 if sum else ans

[sol1-Go]

func minOperations(nums1, nums2 []int, k int) (ans int64) {
	sum := 0
	for i, x := range nums1 {
		x -= nums2[i]
		if k > 0 {
			if x%k != 0 {
				return -1
			}
			sum += x / k
			if x > 0 {
				ans += int64(x / k)
			}
		} else if x != 0 {
			return -1
		}
	}
	if sum != 0 {
		return -1
	}
	return
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 为 nums}_1 的长度。
• 空间复杂度：O(1)，仅用到若干额外变量。