2680-最大或值

给你一个下标从 0 开始长度为 n 的整数数组 nums 和一个整数 k 。每一次操作中，你可以选择一个数并将它乘 2 。

你最多可以进行 k 次操作，请你返回 _ _nums[0] | nums[1] | ... | nums[n - 1] 的最大值。

a | b 表示两个整数 a 和 b 的 按位或 运算。

示例 1：

**输入：** nums = [12,9], k = 1
**输出：** 30
**解释：** 如果我们对下标为 1 的元素进行操作，新的数组为 [12,18] 。此时得到最优答案为 12 和 18 的按位或运算的结果，也就是 30 。

示例 2：

**输入：** nums = [8,1,2], k = 2
**输出：** 35
**解释：** 如果我们对下标 0 处的元素进行操作，得到新数组 [32,1,2] 。此时得到最优答案为 32|1|2 = 35 。

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• 1 <= nums[i] <= 109
• 1 <= k <= 15

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提示 1

要让答案最大，首先应当最大化答案的二进制的长度。

提示 2

把「乘 2」分配给多个数，不如只分配给一个数，这样更有可能得到更大的答案。

提示 3

枚举把哪个 nums}[i] 乘 k 次 2（左移 k 次）。

代码实现时，可以仿照 238. 除自身以外数组的乘积 ，预处理每个 nums}[i] 左侧元素的或值 pre，以及右侧元素的或值 suf，从而快速计算出把 nums}[i] 乘 k 次 2 后的所有元素的或值。进一步地，只需要预处理右侧元素的或值，左侧的或值可以一边枚举一边计算。

[sol1-Python3]

class Solution:
    def maximumOr(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        n = len(nums)
        suf = [0] * (n + 1)
        for i in range(n - 1, 0, -1):
            suf[i] = suf[i + 1] | nums[i]
        ans = pre = 0
        for i, x in enumerate(nums):
            ans = max(ans, pre | (x << k) | suf[i + 1])
            pre |= x
        return ans

[sol1-Java]

class Solution {
    public long maximumOr(int[] nums, int k) {
        int n = nums.length;
        var suf = new int[n + 1];
        for (int i = n - 1; i > 0; i--)
            suf[i] = suf[i + 1] | nums[i];
        long ans = 0;
        for (int i = 0, pre = 0; i < n; i++) {
            ans = Math.max(ans, pre | ((long) nums[i] << k) | suf[i + 1]);
            pre |= nums[i];
        }
        return ans;
    }
}

[sol1-C++]

class Solution {
public:
    long long maximumOr(vector<int> &nums, int k) {
        int n = nums.size(), suf[n + 1];
        suf[n] = 0;
        for (int i = n - 1; i; i--)
            suf[i] = suf[i + 1] | nums[i];
        long long ans = 0;
        for (int i = 0, pre = 0; i < n; i++) {
            ans = max(ans, pre | ((long long) nums[i] << k) | suf[i + 1]);
            pre |= nums[i];
        }
        return ans;
    }
};

[sol1-Go]

func maximumOr(nums []int, k int) int64 {
	n := len(nums)
	suf := make([]int, n+1)
	for i := n - 1; i > 0; i-- {
		suf[i] = suf[i+1] | nums[i]
	}
	ans, pre := 0, 0
	for i, x := range nums {
		ans = max(ans, pre|x<<k|suf[i+1])
		pre |= x
	}
	return int64(ans)
}

func max(a, b int) int { if a < b { return b }; return a }

复杂度分析

• 时间复杂度：\mathcal{O}(n)，其中 n 为 nums 的长度。
• 空间复杂度：\mathcal{O}(n)。

思考题

把 2 换成其它数，方法是否一样？

把乘法改成除法，把 OR 改成 AND，要怎么做？