2717-半有序排列

Raphael Liu Lv10
  2023-09-13 00:47:26 2023-09-13 00:47:26 Created   2023-09-13 16:06:26 2023-09-13 16:06:26 Updated    

给你一个下标从 0 开始、长度为 n 的整数排列 nums 。

如果排列的第一个数字等于 1 且最后一个数字等于 n ，则称其为 半有序排列 。你可以执行多次下述操作，直到将 nums 变成一个
半有序排列 ：

  • 选择 nums 中相邻的两个元素，然后交换它们。

返回使 nums 变成 半有序排列 所需的最小操作次数。

排列 是一个长度为 n 的整数序列，其中包含从 1 到 n 的每个数字恰好一次。

示例 1：

**输入：** nums = [2,1,4,3]
**输出：** 2
**解释：** 可以依次执行下述操作得到半有序排列：
1 - 交换下标 0 和下标 1 对应元素。排列变为 [1,2,4,3] 。
2 - 交换下标 2 和下标 3 对应元素。排列变为 [1,2,3,4] 。
可以证明，要让 nums 成为半有序排列，不存在执行操作少于 2 次的方案。

示例 2：

**输入：** nums = [2,4,1,3]
**输出：** 3
**解释：** 可以依次执行下述操作得到半有序排列：
1 - 交换下标 1 和下标 2 对应元素。排列变为 [2,1,4,3] 。
2 - 交换下标 0 和下标 1 对应元素。排列变为 [1,2,4,3] 。
3 - 交换下标 2 和下标 3 对应元素。排列变为 [1,2,3,4] 。
可以证明，要让 nums 成为半有序排列，不存在执行操作少于 3 次的方案。

示例 3：

**输入：** nums = [1,3,4,2,5]
**输出：** 0
**解释：** 这个排列已经是一个半有序排列，无需执行任何操作。

提示：

  • 2 <= nums.length == n <= 50
  • 1 <= nums[i] <= 50
  • nums 是一个 排列

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设 1 在数组中的下标为 p，n 在数组中的下标为 q。

分类讨论：

  • 如果 p<q，那么 1 和 n 井水不犯河水，分别移动到数组的两端，操作次数为 p + (n-1-q)。
  • 否则 p>q（注意 n>2），那么 1 和 n 分别移动到数组的两端的过程中会相遇，相当于只操作了一次就让两个数都向左向右移动了一步，操作次数为 p + (n-1-q) - 1。
[sol-Python3]
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class Solution:
    def semiOrderedPermutation(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        p = nums.index(1)
        q = nums.index(n)
        return p + n - 1 - q - (p > q)
[sol-Java]
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class Solution {
    public int semiOrderedPermutation(int[] nums) {
        int n = nums.length, p = 0, q = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (nums[i] == 1) p = i;
            else if (nums[i] == n) q = i; // 注意 n>=2
        }
        return p + n - 1 - q - (p > q ? 1 : 0);
    }
}
[sol-C++]
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class Solution {
public:
    int semiOrderedPermutation(vector<int> &nums) {
        int n = nums.size();
        auto p = find(nums.begin(), nums.end(), 1);
        auto q = find(nums.begin(), nums.end(), n);
        return p - q + n - 1 - (p > q);
    }
};
[sol-Go]
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func semiOrderedPermutation(nums []int) int {
	n := len(nums)
	var p, q int
	for i, v := range nums {
		if v == 1 {
			p = i
		} else if v == n { // 注意 n>=2
			q = i
		}
	}
	if p < q {
		return p + n - 1 - q
	}
	return p + n - 2 - q // 1 向左移动的时候和 n 交换了一次
}

复杂度分析

  • 时间复杂度：\mathcal{O}(n)，其中 n 为 nums 的长度。
  • 空间复杂度：\mathcal{O}(1)。仅用到若干额外变量。
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